1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点)2会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题(难点)一、情境导入利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？二、合作探究探究点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似【类型一】 直接利用判定定理判定两个三角形相似 已
2、知：如图，在ABC中，C90，点D、E分别是AB、CB延长线上的点，CE9，AD15，连接DE.若BC6，AC8，求证：ABCDBE.解析：首先利用勾股定理可求出AB的长，再由已知条件可求出DB，进而可得到DBAB的值，再计算出EBBC的值，继而可判定ABCDBE.证明：在RtABC中，C90，BC6，AC8，AB10，DBADAB15105，DBAB12.又EBCEBC963，EBBC12，EBBCDBAB，又DBEABC90，ABCDBE.方法总结：解本题时一定要注意必须是两边对应的夹角才行，还要注意一些隐含条件，如公共角、对顶角等变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第2题【类型
3、二】 添加条件使三角形相似 如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB12，AC8，AD6，当AP的长度为_时，ADP和ABC相似解析：当ADPACB时，解得AP9.当ADPABC时，解得AP4，当AP的长度为4或9时，ADP和ABC相似故答案为4或9.方法总结：添加条件时，先明确已知的条件，再根据判定定理寻找需要的条件，对应本题可先假设两个三角形相似，再利用倒推法以及分类讨论解答变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型三】 利用三角形相似证明等积式 如图，CD是RtABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA的延长线于F.求证：ACCFBCDF
4、.解析：先证明ADCCDB可得，再结合条件证明FDCFAD，可得，则可证得结论证明：ACB90，CDAB，DACBBDCB90，DACDCB，且ADCCDB，ADCCDB，.E为BC的中点，CDAB，DECE，EDCDCE，EDCFDAECDACD，FCDFDA，又FF，FDCFAD，ACCFBCDF.方法总结：证明等积式或比例式的方法：把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边，然后证明两个三角形相似，得到要证明的等积式或比例式【类型四】 利用相似三角形的判定进行计算 如图所示，BCCD于点C，BEDE于点E，BE与CD相交于点A，若AC3，BC4，AE2，求CD的长解析：因为A
5、C3，所以只需求出AD即可求出CD.可证明ABC与ADE相似，再利用相似三角形对应边成比例即可求出AD.解：在RtABC中，由勾股定理可得AB5.BCCD，BEDE，CE，又CABEAD，ABCADE，即，解得AD，CDADAC3.方法总结：利用相似三角形的判定进行边角计算时，应先利用条件证明三角形相似或通过作辅助线构造相似三角形，然后利用相似三角形对应角相等和对应边成比例进行求解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】 利用相似三角形的判定解决动点问题 如图，在ABC中，C90，BC8cm，5AC3AB0，点P从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，与此同时点Q从C出
6、发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，经过多长时间ABC和PQC相似？解析：由AC与AB的关系，设出AC3xcm，AB5xcm，在直角三角形ABC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而得到AB与AC的长然后设出动点运动的时间为ts，根据相应的速度分别表示出PC与CQ的长，由ABC和PQC相似，根据对应顶点不同分两种情况列出比例式，把各边的长代入即可得到关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，从而得到所有满足题意的时间t的值解：由5AC3AB0，得到5AC3AB，设AB为5xcm，则AC3xcm，在RtABC中，由BC8cm，根据勾股定理得25x29x264，解得x2或
7、x2(舍去)，AB5x10cm，AC3x6cm.设经过t秒ABC和PQC相似，则有BP2tcm，PC(82t)cm，CQtcm，分两种情况：当ABCPQC时，有，即，解得t；当ABCQPC时，有，即，解得t.综上可知，经过或秒ABC和PQC相似方法总结：本题的关键是根据三角形相似的对应顶点不同，分两种情况ABCPQC与ABCQPC分别列出比例式来解决问题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计1三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；2应用判定定理解决简单的问题 本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主，利用多煤体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想. 第 3 页 共 3 页
