1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 36 讲 合情推理与演绎推理 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理了解合情推理在数学发现中的作用 2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理 3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 . 2017 全国卷 ， 12 2016 北京卷， 8 2015 江苏卷，11 2015 福建卷，15 合情推理一般以新定义、新规则的形式考查集合、函数、不等式、数列等问题；而演绎推理常结合函数、方程、不等式、解析几何、立体几何、数列等问题中的证明来考查 . 分值： 5 分 1合情推理 (1)
2、归纳推理 定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的 _全部对象 _都具有这些特征的推理，或者由个别的事实概括出一般结论的推理 特点：是由 _部分 _到 _整体 _、由 _个别 _到 _一般 _的推理 (2)类比推理 定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有 _这些特征 _的推理 特点：是由 _特殊 _到 _特殊 _的推理 2演绎推理 (1)演绎推理 从一般性的原 理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由 _一般 _到 _特殊 _的推理 (2)“ 三段论 ” 是演绎推理的一般模式 大前提 已知的 _一
3、般原理 _. 小前提 所研究的 _特殊情况 _. 结论 根据一般原理，对 _特殊情况 _做出的判断 1思维辨析 (在括号内打 “” 或 “”) (1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 ( ) (3)“ 所有 3 的倍数都是 9 的倍 数，若数 m 是 3 的倍数，则 m 一定是 9 的倍数 ” ，这是三段论推理，但其结论是错误的 ( ) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确 ( ) 解析 (1)错误归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比推理是
4、由特殊到特殊的推理 (2)错误平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适 (3)正确因为大前提错误，所以结论错误 (4)错误演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确 2命题 “ 有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环 小数 ” 是假命题，推理错误的原因是 ( C ) A使用了归纳推理 B使用了类比推理 C使用了 “ 三段论 ” ，但推理形式错误 D使用了 “ 三段论 ” ，但小前提错误 解析 由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的 3数列 2,5,11,20， x,47， ? 中的 x ( B ) A 28 B 32 C 33 D 27 解析
5、 由 5 2 3,11 5 6,20 11 9. 则 x 20 12，因此 x 32. 4给出下列三个类比结论： (ab)n anbn与 (a b)n类比，则有 (a b)n an bn； loga(xy) logax logay 与 sin( )类比，则有 sin( ) sin sin ； (a b)2 a2 2ab b2与 (a b)2类比，则有 (a b)2 a2 2a b b2. 其中结论正确的个数是 ( B ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 只有 正确 5观察下列不等式： 1 122 32， 1 122 132 53， =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 122 132 142 74， ? 按此规律，第五个不等式为 _1 122 132 142 152 1620)及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即 a2 a 1a x2dx(a 1)2.运用类比推理，若对 ? n N*， 1n 1 1n 2 ? 12nA1n 1n 1 ? 12n 1恒成立，则实数 A_ln 2_. 解析 令 1n 1A11n， 1n 2A2 1n 1， ? ， 12nAn 12n 1， 依据类比推理可得 A1 n 1n 1xdx ln(n 1) ln n， A2 ?n 1n 21xdx ln(n 2) ln(n
