1、如何提高运算能力沙城中学 刘世亮* 在高考数学考试大纲中对运算能力的描述如下： 运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、运算、变形变形和数据处理数据处理； 能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、合理、简捷简捷的运算途径途径； 能根据要求对数据进行估计估计和近似计算。 运算能力是思维思维能力和运算技能技能的结合 运算包括对数值的计算、估值估值和近似计算， 对式子式子的组合变形与分解变形， 对几何图形各几何量的计算求解等*一.运算能力：包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍障碍而调整调整运算的能力以及实施运算和计算的技能
2、对运算能力的考查：主要是对算理算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算 *二.运算包括1.数字的计算、估值和近似计算，2.式子的组合变形与分解变形，3.几何图形各几何量的计算求解三.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序，调整运算的能力以及实施运算和计算的技能 *四、影响运算能力的心理因素四、影响运算能力的心理因素 （）固定的思维方法（）固定的思维方法 （）缺乏比较意识（）缺乏比较意识五、运算能力的四个要素：五、运算能力的四个要素：准确程度准确程度 合理程度合理程度 简捷程度简捷程度 快快慢程度慢程度. *六、运算能力及其特点六、运算能力及其
3、特点（）运算能力的层次性（）运算能力的层次性 计算的准确性计算的准确性基本要求基本要求; ; 计算的合理、简捷、迅速计算的合理、简捷、迅速较较高要求高要求; ; 计算的技巧性、灵活性计算的技巧性、灵活性高标高标准要求。准要求。（）运算能力的综合性（）运算能力的综合性*题目的难点是我们称为“分子有理化”的变形，这对于习惯了“分母有理化”的学生从记忆潜意识上是不接受的，当然你的目的是为了训练“分子有理化”的变形又另当别论. *正确方法：2221214,4xyxy)( 4212221xxyy4)21kyy（1k,*例6.设椭圆 过 点 ，且左焦点为（1）求椭圆的方程；(08安徽理22)2222xya
4、abC C : := = 1 1( ( b b 0 0) )( 2,1)M1(2,0)F cababcab2 22 22 22 22 22 22 22 2解解 得得 ：= = 2 22 21 1+ += = 1 1= = 4 4 , ,= = 2 2= =- -若利用椭圆的定义，相对运算量较小。*（二）代数式的变形（二）代数式的变形1.二次三项式：配方二次三项式：配方 因式分解（十字相乘、求根（根的符号）因式分解（十字相乘、求根（根的符号）2.分式：通分（等式的通分、不等式的通分分式：通分（等式的通分、不等式的通分即放缩，交叉相乘（方程）、分子不含未即放缩，交叉相乘（方程）、分子不含未知量知量
5、 （函数）（函数）3.三角函数式：化简（角关系，函数名称关三角函数式：化简（角关系，函数名称关系，式子结构特点）系，式子结构特点）*4.根式：有理化、平方根式：有理化、平方5.绝对值：讨论、平方绝对值：讨论、平方6.指数与对数式：运算性质指数与对数式：运算性质7.繁分式：同乘公倍数繁分式：同乘公倍数8.高次多项式：因式分解（验根）高次多项式：因式分解（验根）9.排列组合式排列组合式10.作差后的变形，与作差后的变形，与0比大小比大小*（三）以行助数（三）以行助数1.结果的形式： 解、解集、单调区间、范围 区间端点 反函数的后缀 轨迹、轨迹方程及条件 立几、解几、三角中角的范围 分布列、极值、单
6、调列表 排列、组合的结果 根式的分母 分数的既约 分布列的表格 求导后的列表：一目了然* 解析和立体几何中平面几何的应用 解析几何：通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使形和数结合，是研究几何图形的一种重要的数学方法.通俗一点是用计算的方法研究平面几何，所以先利用上平面几何的性质就会简化计算.*例例 11.11.（安徽卷文（安徽卷文 2222）设椭圆2222:1(0)xyCabab 其相应于焦点(2,0)F的准线方程为4x . （）求椭圆C的方程； （）已知过点1( 2,0)F 倾斜角为的直线交椭圆 C于,A B两点，求证：24 22ABCOS; *第三问简单的解法应该是 axxeAB2
7、)(21242182122kk2221)1(24kk *四、运算结果检验：错误有惯性，是瞬间思维短路 1.等号问题：子集与真子集、区间的开与闭、大于和大于等于等，是一个盲点，建立自我修正系统2.符号问题：正负号3.系数问题：倍半问题4.范围问题：变量的显性和隐形范围；定义域：涉及函数的性质 （值域、单调性、对称性、周期性、反函数）高中所有角的范围（三角、向量、解析、立体）圆锥曲线中自变量的范围；轨迹的扣点* 5.合理性问题：合理不一定正确，不合理一定不正确 1）不等式解集的形式：两边、中间 2）三角函数的有界性：“你们家的正弦大于1啊” 3）数列的通项和前n项和：n=1都不正确 4）距离、体积、面积的估算：显然的不合理 5）分布列的概率和不为1 6）不等式解集端点不是对应方程的根* 五、解题策略： 同一个题，以不同的题型出现（选择、填空、解答题），解法可能会不同 坚持小题小作、大题大作； 反对小题大作、大题小作； （间接失分） （直接失分）* 高三数学总复习的理念 关于得分：懂了、会了、对了、全了、 在规定时间内对了和全了 关于记忆：七分靠记忆，三分靠变化 关于难度：宽度、深度、速度 关于作业：看题不如做题、做题不如考试、考试不如高考*谢 谢*
