1、四边形一选择题AEBCFDGH第9题图1. （2015安徽）在四边形ABCD中，ABC，点E在边AB上，AED60，则一定有AADE20 BADE30CADEADC DADEADC2. （2015安徽）如图，矩形ABCD中，AB8，BC4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是A2 B3 C5 D63. （2015兰州）下列命题错误的是A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形4. 如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，
2、连结EF，则AEF的面积是A. B. C. D. 5.（2015广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。6.（2015梅州）下列命题正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形 B一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点：命题与定理.分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错
3、误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确故选D点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大6.（广东汕尾）下列命题正确的是A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.（湖北滨州）顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是 A.邻边不等的平
4、行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形8.（湖北襄阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）.AAFAEBABEAGF CEF2DAFEF9.（湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形10. （湖北孝感）下列命题：平行四边形的对边相等；对角线相等的四边形是矩形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是A1B2C3D411.（衡阳）下列命题是真命题的是（ A ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边
5、形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形12. （2015益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD考点：矩形的性质 分析：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论解答：解：四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，A、B、C正确，D错误，故选：D点评：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键13.（株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A、
6、等腰三角形B、正三角形C、平行四边形D、正方形【试题分析】本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解答案为：D14.（无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆15（江西）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化下面判断错误的是( )A四边形ABCD由矩形变为平行四边形BBD的长度增大C四边形ABCD的面积不变D四边形ABCD的周长不变16.（呼和浩特） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B. C. D.1
7、7.（呼和浩特）.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CEF的面积为A. B. C. 2 D. 418.二填空题1. （2015广东）正五边形的外角和等于（度）.【答案】360.【解析】n边形的外角和都等于360度。2. （2015广东）如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是.【答案】6.【解析】三角形ABC为等边三角形。2.（2015梅州）如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，求ABCD的周长考点：平行四边形的性质.分析：根据四边形ABCD
8、为平行四边形可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果解答：解：四边形ABCD为平行四边形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出ABE=AEB4.（广东汕尾）如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC = 6，DE = 2 ，则ABCD周长等于 .205
9、. （2015益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成1的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有5n+1根小棒考点：规律型：图形的变化类 分析：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有25+21=11根小棒，第3个图案中有35+32=16根小棒，由此得出第n个图案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒解答：解：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有25+21=11根小棒，第3个图案中有35+32=16根小棒，第n个图案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒故答案为：5n+1点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间
10、的运算规律，利用规律解决问题6.（株洲）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，和中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是还是表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是【试题分析】本题考点：找到规律，求出表示的意义；由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式可知，为偶数，故，即为边上整点的个数，为形内的整点的个数；利
11、用矩形面积进行验证：，代入公式6；利用长宽也可以算出6，验证正确。利用数出公式中的，代入公式求得S17.5答案为：17.57.（无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm16ABCDEFGH8.三解答题1.（2015广东）如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1)求证：ABGAFG；(2)求BG的长.【解析】(1)四边形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，AFE=D=90，AFG=90，AB=
12、AF，AFG=B，又AG=AG，ABGAFG；(2)ABGAFG，BG=FG，设BG=FG=，则GC=,E为CD的中点，CF=EF=DE=3，EG=，解得，BG=2.2.（安顺）如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DF/AB交AC于F（1）求证：AE=DF（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由ABCEDF解: （1）（6分）因为DE/AC，DF/AB，所以四边形AEDF是平行四边形，所以AE=DF（2）（6分）若AD平分BAC，四边形AEDF是菱形，证明：DE/AC，DF/AB，所以四边形AEDF是平行四边形，DAF=FDA，所以AF=DF，所以平行四
13、边形AEDF为菱形3.（孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，对角线，相交于点，垂足分别是，求证证明：在ABD和CBD中，（SSS）4分，BD平分ABC6分又，3.（株洲）P表示边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是： (其中，是常数，)（1）填空：通过画图可得：四边形时，P(填数字)，五边形时，P(填数字)（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求的值（注：本题的多边形均指凸多边形）【试题分析】本题考点：待定系数法求出，二元一次方程组（1）由画图可得，当时，当时，（2）将上述值代入公式可得：化简得：解之得：4.（呼和浩特）分)如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.(1)求证：BOE DOF ;(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.(1)证明：ABCDBO=DO,AO=OCAE=CFAOAE=OCCF即：OE=OF在BOE和DOF中，BOEDOF（SAS）4分（2）矩形 5.
