1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 4 讲 函数 y Asin(x )的图象 1函数 y sin(x )(x R， 0,0 0， 2 2 的最小正周期为 ，将该函数的图象向左平移 6 个单位长度后，得到的图 象对应的函数为奇函数，则 f(x)的图象 ( ) A关于点 ? ?12， 0 对称 B关于直线 x 512 对称 C关于点 ? ?512 ， 0 对称 D关于直线 x 12对称 6设 f(x) 3sin 3x cos 3x，若对任意实数 x 都有 |f(x)| a，则实数 a 的取值范围是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 7已知函数 f(x) sin? ?2x 6 ，其中 x ?
2、? 6 ， a .当 a 3 时， f(x)的值域是_；若 f(x)的值域是 ? ? 12， 1 ，则 a 的取值范围是 _ 8 (2015 年湖南 )已知 0，在函数 y 2sin x 与 y 2cos x 的图象的交 点中，距离最短的两个交点的距离为 2 3，则 _. 9 (2015 年天津 )已知函数 f(x) sin x cos x ( 0)， x R，若函数 f(x)在区间 ( ， )内单调递增，且函数 f(x)的图象关于直线 x 对称，则 的值为_ 10 (2014 年北京 )函数 f(x) 3sin? ?2x 6 的部分图象如图 X342. (1)写出 f(x)的最小正周期及图中
3、 x0， y0的值； (2)求 f(x)在区间 ? ? 2 ， 12 上的最大值和最小值 图 X342 11 (2017年山东 )设函数 f(x) sin? ?x 6 sin? ?x 2 ，其中 0 3，已知 f? ? 6 0. (1)求 ； (2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 (纵坐标不变 )，再将得到的图象向左平移 4 个单位，得到函数 y g(x)的图象，求 g(x)在 ? ? 4 ， 34 上的最小值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 4 讲 函数 y Asin(x )的图象 1 C 解析： T4 3 1 2， T 8， 2T 4.令 4 1 2 ，
4、得 4 .故选 C. 2 A 解析：由于 y sin 3x cos 3x 2sin? ?3x 4 ， y 2cos 3x 2sin? ?3x 2 ，因此只需将 y 2cos 3x的图象向右平移 12个单位长度，即可得到 y 2sin? ?3? ?x 12 2 sin? ?3x 4 的图象 3 B 解析： f(x) 3sin? ?2x 3 的图象向右平移 2 个单位长度所得图象对应的函数为f(x) 3sin? ?2? ?x 2 3 3sin? ?2x 3 ，其对称轴方程为 2x 3 2 k( k Z)，即 x 12 k2 (k Z)，排除 A.当 x 12 k( k Z)，得 3sin? ?2k
5、 2 3.故 C错误由2 2k2 x3 32 2k( k Z)，得12 k x712 k( k Z)，即 f(x)的增区间为 ? ?12 k ， 712 k (k Z)故选 B. 4 D 解析：向右平移 个单位长度后，得到 g(x) sin(2x 2 )， |f(x1) g(x2)| 2， 不妨令 2x1 2 2k( k Z)， 2x2 2 2 2m( m Z) x1 x2 2 (k m). 又 |x1 x2|min 3 ， 2 3? 6.故选 D. 5 B 解析：由已知，得 2，则 f(x) sin(2x )设平移后的函数为 g(x)，则g(x) sin? ?2x 3 ? ? 2 2 ，且为
6、奇函数，所以 3 ， f(x) sin? ?2x 3 .令 2x 3 k 2(k Z)，易得 f(x)的图象关于直线 x 512 对称故选 B. 6 2， ) 解析： f(x) 3sin 3x cos 3x 2sin? ?3x 6 ， |f(x)|max 2， a2. 7.? ? 12， 1 ? ? 6 ， 2 解析：当 a 3 时， x ? ? 6 ， 3 ， 2x 6 ? ? 6 ， 56 ，f(x)的值域是 ? ? 12， 1 ；若 f(x)的值域是 ? ? 12， 1 ， 2 2 a 6 76 ，解得 6 a 2. 8. 2 解析：根据三角函数图象与性质可得交点坐标为 ? ?1 ? ?
7、2k1 4 ， 2 ，?1 ?2k2 54 ， 2 ， k1， k2 Z ，距离最短的两个交点一定在同一个周期内， ( )2 32 1 2?54 42 ( 2 2)2. 2. 9. 2 解析：由 f(x)在区间 ( ， )内单调递增，且 f(x)的图象关于直线 x 对称，可得 2 ，且 f( ) sin 2 cos 2 2?sin? ? 2 4 1，所以 2 4 =【 ;精品教育资源文库 】 = 2? 2 . 10解： (1)f(x)的最小正周期为 ， x0 76 ， y0 3. (2)因为 x ? ? 2 ， 12 ， 所以 2x 6 ? ? 56 ， 0 . 于是，当 2x 6 0，即 x
8、 12时， f(x)取得最大值 0； 当 2x 6 2 ，即 x 3 时， f(x)取得最小值 3. 11解： (1)因为 f(x) sin? ?x 6 sin? ?x 2 ， 所以 f(x) 32 sin x 12cos x cos x 32 sin x 32cos x 3? ?12sin x 32 cos x 3sin? ? x 3 . 由题设知 ， f? ? 6 0， 所以 6 3 k ， k Z. 故 6k 2， k Z.又 0 3， 所以 2. (2)由 (1)， 得 f(x) 3sin? ?2x 3 . 所以 g(x) 3sin? ?x 4 3 3sin? ?x 12 . 根据 x ? ? 4 ， 34 得到 x 12 ? ? 3 ， 23 ， 当 x 12 3 ，即 x 4 时， g(x)取得最小值 32.
