1、 第 3章 三角函数、解三角形 3 6 正弦定理和余弦定理 基础知识过关 知识梳理 1 正弦定理、余弦定理 在 ABC 中，若角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，R 为 ABC 外接圆半径，则 2 在 ABC 中， 已知 a ， b 和 A 时，三角形解的情况 3 三角形中常用的面积公式 (1 ) S 12ah ( h 表示边 a 上的高 ) (2 ) S 12bc s i n A . (3 ) S 12r ( a b c )( r 为三角形的内切圆半径 ) 12 ac s i n B 12 ab s i n C 4 在 ABC 中，常有的结论 (1 ) A B C
2、. (2 ) 在三角形中大边对大角，大角对大边 (3 ) 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 诊断自测 1 概念思辨 (1 ) 在三角形中，已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形 ( ) (2 ) 在 ABC 中，as i n Aa b cs i n A s i n B s i n C.( ) (3 ) 若 a ， b ， c 是 ABC 的三边，当 b2 c2 a20 时， ABC 为锐角三角形；当 b2 c2 a2 0 时， ABC 为直角三角形；当 b2 c2 a20 时， ABC 为钝角三角形 ( ) (4 ) 在 ABC 中，若 s i n A s i n B co s A c o s B ，则此三角形是钝角三角形 ( ) 2 教材衍化 (1 ) ( 必修 A 5 P 10 A 组 T 4 ) 在 ABC 中， a 4 ， b 5 ， c 6 ，则s i n 2 As i n C _ _ _ _ _ _ _ _ . 1 解析 由正弦定理得 s i n A sin B sin C a b c 4 5 6 ，又由余弦定理知 co s A b2 c2 a22 bc25 36 162 5 634，所以s i n 2 As i n C2 s i n A co s As i n C 2 4634 1.
