1、2019年湖南省邵阳市北塔区中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列说法正确的是（）A立方根是它本身的数只能是0和1B如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C16的平方根是4D2是4的一个平方根2下列因式分解正确的是（）A6x+9y+33（2x+3y）Bx2+2x+1（x+1）2Cx22xyy2（xy）2Dx2+4（x+2）23如图，已知ABDE，ABC75，CDE145，则BCD的值为（）A20B30C40D704小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A1BCD5长江三峡工程电站的总装机容量用
2、科学记数法表示为1.82107千瓦，把它写成原数是（）A182000千瓦B182000000千瓦C18200000千瓦D1820000千瓦6在平面直角坐标系中，已知A（，1），O（0，0），C（，0）三点，AE平分OAC，交OC于E，则直线AE对应的函数表达式是（）AyxByx2Cyx1Dyx27如图所示，若ABCDEF，则E的度数为（）A28B32C42D528某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A13x12（x+10）+60B12（x+10）13x+60CD9若数据x1，x2，x
3、n的众数为a，方差为b，则数据x1+2，x2+2，xn+2的众数，方差分别是（）Aa，bBa，b+2Ca+2，bDa+2，b+210若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A3B3C6D6二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）113的绝对值的倒数的相反数是 12设a、b是一元二次方程x2+2x70的两个根，则a2+3a+b 13如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA 14如图，OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数的图象上，且OABC的面积等于12，则k的值是 15某校九年级准备开展春季研学活动，对全年
4、级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度16一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b0的解为 ，当x 时，kx+b017如果点（m，2m）在双曲线上，那么双曲线在 象限18如图，已知在RtABC中，ABAC3，在ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为 三解答题（共8小题）19（1）计算：（）1+2（3.14）02sin60+|13|；（2）解方程：
5、120如图，ABACAD（1）如果ADBC，那么C和D有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）如果C2D，那么你能得到什么结论？证明你的结论21先化简，再求值：（x+2y）（x2y）+（20xy38x2y2）4xy，其中x2018，y201922某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的
6、B种品牌的绿色鸡蛋的个数？23潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？24如图ABC中A90，以AB为直径的O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是O的切线25已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F求证：四边
7、形AECF是平行四边形26已知AM是O直径，弦BCAM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE（1）如图1，若CDAB，垂足为点F，求证：BED2BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若ABEBDC，求证：AE2CN；（3）如图3，ABCD，BE：CD4：7，AE11，求EM的长2019年湖南省邵阳市北塔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据立方根和平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、立方根是它本身的数有1、0和1，故错误，不符合题意；B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；C、16的平
8、方根是4，故错误，不符合题意；D、2是4的一个平方根，正确，符合题意，故选：D【点评】本题考查了平方根和立方根的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大2【分析】根据因式分解的方法即可求出答案【解答】解：（A）原式3（2x+3y+1），故A错误；（C）x22xyy2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；（D）x2+4不能因式分解，故D错误；故选：B【点评】本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式3【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出MFCB75，求出FDC35，根据三角形外角性质得出CMFCMDC，
9、代入求出即可【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：ABDE，ABC75，MFCB75，CDE145，FDC18014535，CMFCMDC753540，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等4【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键5【分析】把数据1.82107写成原数，就是把1.82的小数点向右移动7位【解答】解：把数据1.82107中1.82的小数点
10、向右移动7位就可以得到，为18 200 000故选C【点评】用科学记数法a10n表示的数还原成原数时，n是几，小数点就向后移几位6【分析】先求E点坐标，再求直线解析式【解答】解：A（，1），O（0，0），C（，0），OA2，AC1，OCAOCOAEEAC302ECAE，CE，OE，即点E（，0）设直线AE对应的函数表达式是ykx+b，把点E、A的坐标代入解得，k，b2，即yx2故选：B【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式和点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用要把点的坐标有机的和图形结合起来求解7【分析】先求出B，根据相似三角形对应角相等就可以得到【解答】解：A110，C28，B42，A
11、BCDEF，BEE42故选：C【点评】本题考查相似三角形的性质的运用，全等三角形的对应角相等，是基础知识要熟练掌握8【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件根据等量关系列方程得：12（x+10）13x+60故选：B【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系9【分析】根据数据x1，x2，xn的众数为a，方差为b，可知数据x1+2，x2+2，xn+2与原来数据相比都增加2，则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变【解答】解：数据x1
12、，x2，xn的众数为a，方差为b，数据x1+2，x2+2，xn+2的众数为a+2，这组数据的方差是b，故选：C【点评】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和方差的定义解答10【分析】作OEAD于E，连接OD，在RtADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解【解答】解：作OEAD于E，连接OD，则AEDE3，OE3在RtADE中，OD3故选：B【点评】此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11【分析】根据绝对值、倒数、相反数，即可解答【解答】解：3的绝对值是3，3的倒数是，的相反数是，故答案为
13、：【点评】本题考查了绝对值、倒数、相反数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数、相反数12【分析】根据根与系数的关系可知a+b2，又知a是方程的根，所以可得a2+2a70，最后可将a2+3a+b变成a2+2a+a+b，最终可得答案【解答】解：设a、b是一元二次方程x2+2x70的两个根，a+b2，a是原方程的根，a2+2a70，即a2+2a7，a2+3a+ba2+2a+a+b725，故答案为：5【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答13【分析】首先求得正五边形内角C的度数，然后根据CDCB求得
14、CDB的度数，然后利用平行线的性质求得DFA的度数即可【解答】解：正五边形的外角为360572，C18072108，CDCB，CDB36，AFCD，DFACDB36故答案为：36【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角14【分析】根据平行四边形的性质的性质及反比例函数k的几何意义，判断出OEEF，再由AOC的面积，可得关于k的方程，解出即可【解答】解：如图所示：OABC的面积等于12，AOC的面积为6，点D是线段AC的中点，CEDF，DF是ACE的中位线，CE2DF，AFEF，又SOCESODF，OF2OE，SADF，SACE|k|，SACE+SOCE
15、SAOC6，即6，又k0（反比例函数在第二象限），k4故答案为：4【点评】本题考查了平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解15【分析】根据圆心角360百分比计算即可；【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角360（110%30%20%15%）90，故答案为90【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小16【分析】于x的方程kx+b0的解其实就是求当函数值为0时，x的值，kx+b0就是求函数值小于0时，x的取值范围【解答】解：从图象上可知则关于x的方程kx+b0的解为的解是x3，当
16、x3时，kx+b0故答案为：x3，x3【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解和不等式的取值范围17【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk可得k2m20，根据反比例函数的性质可得答案【解答】解：点（m，2m）在双曲线（k0）上，m（2m）k，解得：k2m2，2m20，双曲线在第二、四象限故答案为：第二、四【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk18【分析】首先根据勾
17、股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可【解答】解：在RtABC中，ABAC，BC45，BC，在ABC内作第一个内接正方形DEFG；EFECDGBD，DEBCDE2，取GF的中点P，连接PD、PE，在PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，EIKIHI，DHEI，HIDE，则第n个内接正方形的边长为：2，则第2014个内接正方形的边长为22故答案为：【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长
18、的变化规律是解题关键三解答题（共8小题）19【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式2016+22+312017；（2）去分母得：32x+22，解得：x1.5，经检验x1.5是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，涉及的知识有：零指数幂、负整数指数幂，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】（1）C2D由于ADBC，利用平行线性质可得
19、DDBC，又ABAD，可得DABD，易求ABC2D，又ABAC，可知ABCC，等量代换可得C2D；（2）ADBC由于ABAC，可得ABCC2D，而ABAD，那么有ABDD，从而有DBCD，那么易证ADBC【解答】解：（1）C2D，证明：ADBC，DDBC，又ABAD，DABD，ABC2D，ABAC，CABC2D；（2）ADBC，（6分）证明：ABAC，ABCC2D，又ABAD，ABDD，DBCD，ADBC【点评】本题考查了平行线的性质、判定、等腰三角形的性质21【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得【解答】解：原式x24y2+5y22xyx22xy+y2
20、，（xy）2，当x2018，y2019时，原式（20182019）2（1）21【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则22【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：120050%2400个，A品牌所占的圆心角：36060；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：24004001200800个，补全统计图如图；（3）分
21、店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：1500500个【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据单价总价数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设每千克茶叶售价y元，根据利润销售收入成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，
22、则第二次购进2x千克茶叶，根据题意得：10，解得：x200，经检验，x200是原方程的根，且符合题意，2x+x2200+200600答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克（2）设每千克茶叶售价y元，根据题意得：600y3200068000（32000+68000）20%，解得：y200答：每千克茶叶的售价至少是200元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于y的一元一次不等式24【分析】要想证DE是O的切线，只要连接OD，AD，求证ODE90即可【解答】证明：连接AD、DO；AB是
23、O的直径，ADBADC90E是AC的中点，DEAE（直角三角形中斜边中线等于斜边一半），EADEDAOAOD，DAOADO，EDOEDA+ADOEAD+DAOCAB90ODDEDE是O的切线【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可25【分析】求证四边形AECF是平行四边形只要求证OEOF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证依据AOECOF即可证明OAOC【解答】证明：平行四边形ABCD中ABCD，OAEOCF，又OAOC，COFAOE，AOECOF（ASA），OEOF，四边形AECF是平行四边形【点评】本题主要
24、考查了平行四边形的判定，正确求证OEOF是证明的关键26【分析】（1）根据垂径定理可得BNCN，根据垂直平分线的性质可得EBEC，从而可得BED2BCD，只需证明BAMBCD即可；（2）连接AC，如图2，易得BC2CN，要证AE2CN，只需证AEBC，只需证ABECDB，只需证BEBD即可；（3）过点O作OPAB于P，作OHBE于H，作OQCD于Q，连接OC，如图3，由ABCD可推出OPOQ，易证BEACEA，根据角平分线的性质可得OHOQ，即可得到OPOH，则有，从而可得由AE11可求出AO、EO，就可求出AM、EM【解答】解：（1）BCAM，CDAB，ENCEFA90AEFCEN，BAMB
25、CDAM是O直径，弦BCAM，BNCN，EBEC，EBCBCD，BED2BCD2BAM；（2）连接AC，如图2，AM是O直径，弦BCAM，BAMCAM，BDCBAC2BAMBED，BDBE在ABE和CDB中，ABECDB，AECBBNCN，AECB2CN；（3）过点O作OPAB于P，作OHBE于H，作OQCD于Q，连接OC，如图3，则有APBPAB，CQDQCDABCD，APCQ，OPOQAM垂直平分BC，EBEC，BEACEAOHBE，OQCD，OHOQ，OPOQOH，又，设AO7k，则EO4k，AEAO+EO11k11，k1，AO7，EO4，AM2AO14，EMAMAE14113【点评】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、等高（或同高）三角形的面积比等于底的比等知识，证到BDBE是解决第（2）小题的关键，证到OPOH是解决第（3）小题的关键
