1、2019年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的1（4分）2019的相反数是（）A2019B2019CD2（4分）下列运算正确的是（）A（a3）4a7Ba3+a4a7C（a）3（a）4a7Da7（a）4a33（4分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）ABCD4（4分）2018年8月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175215纳米，1纳米等于109米，215纳米用科学记数法表示为（）A215109米B2.15109米C2.151011米D2.15107米5（4分）关
2、于x的不等式（1m）xm1的解集为x1，那么m的取值范围为（）Am1Bm1Cm1Dm16（4分）由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）A900名B1050名C600名D450名7（4分）用总长10m的铝合金材料做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的上部是等腰直角三
3、角形，下部是两个全等的矩形，窗框的总面积为3m2（材料的厚度忽略不计）若设等腰直角三角形的斜边长为xm，下列方程符合题意的是（）ABCx3Dx38（4分）如图，点A是反比例函数y图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y的图象于点B，点C在x轴上，且SABC，则k（）A6B6CD9（4分）如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿BDC方向匀速运动，设点P运动时间为x，APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）ABCD10（4分）如图，在等腰直角ABC中，BAC90，点D是ABC所在平面上一点，且满足DB3，DA5，则CD的最小值为（）ABC2D1二、填空题（本大题共4小题，每小题
4、5分，满分20分）11（5分）27的立方根是 12（5分）因式分解：4x2y2+2y1 13（5分）如图，在O中，A，B是圆上的两点，已知AOB40，直径CDAB，连接AC，则BAC 度14（5分）已知函数y|x22x3|的大致图象如图所示，如果方程|x22x3|m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：16（8分）古籍算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房则该店有客房几间，
5、房客几人？请解答上述问题四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的810网格中，点A，B，C均为网格线的交点（1）用无刻度的直尺作BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在给定的网格中，以A为位似中心将ABC缩小为原来的，得到ABC，请画出ABC填空：tanABC 18（8分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图所示，其示意图如图所示，其中ABBC，EFBC，EAB143，ABAE1.2m现有一高度为2.4m的货车要送货进入地下车库，问此
6、货车能否安全通过？请通过计算说明（栏杆宽度忽略不计，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）若正整数a，b，c（abc）满足a2+b2c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”观察下列两类“勾股数”：第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”20（10分）
7、如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点E，F是上的一点，AF，CD的延长线相交于点G（1）若O的半径为，且DFC45，求弦CD的长（2）求证：AFCDFG六、（本题满分12分）21（12分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率Ax60000.1B6000x70000.5C7000x8000mDx8000n合计1根据信息解答下列问题：（1）填空：m ，n ；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在 组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞
8、的概率七、（本题满分12分）22（12分）今年五一期间采石矶景区将启用新的大门，景区决定利用现有的不同种类花卉设计出两种不同的造型A和B摆放于大门广场已知每个A种造型的成本y1与造型个数x（0x60）满足关系式y182x，每个B种造型的成本y2与造型个数x（0x60）的关系如表所示：x（个）10203050y2（元）93867965（1）请求出y2与x的函数关系式；（2）现在广场需搭配A、B两种园艺造型共60个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额W（元）不超过5000元以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由八、（本题满分14分）23（14分）如图1，在矩形ABCD中，BGAC交A
9、C于点G，E为AB中点，EG的延长线交AD于点F，连接CF（1）若ABG30，证明AFFD；（2）如图2，若EFC90，连接BF，FMFB交CD于点M证明：DMMC；求的值2019年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的1（4分）2019的相反数是（）A2019B2019CD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2019的相反数是2019故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2（4分）下列运算正确的是（）A（a3）4a7Ba3+a4
10、a7C（a）3（a）4a7Da7（a）4a3【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则分别求每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、（a3）4a12，故本选项不符合题意；B、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；C、（a）3（a）4（a）7a7，故本选项不符合题意；D、a7（a）4a7a4a3，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键3（4分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）ABCD【分析】主视图是从
11、物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案【解答】解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置4（4分）2018年8月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175215纳米，1纳米等于109米，215纳米用科学记数法表示为（）A215109米B2.15109米C2.151011米D2.15107米【分析】2152.151002.15102，再根据1纳米等于109米，即可表示出215纳米的结果【解
12、答】解：1nm109m215纳米可表示为215109米而2152.151002.15102215纳米2.151021092.15107故选：D【点评】本题考查的是小于1的科学记数法，把握a10n中a、n的意义与表示方法是重点5（4分）关于x的不等式（1m）xm1的解集为x1，那么m的取值范围为（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根据不等式的性质3得出不等式1m0，求出不等式的解集即可【解答】解：关于x的不等式（1m）xm1的解集为x1，1m0，解得：m1，故选：A【点评】本题考查不等式的基本性质，能得出关于m的不等式是解此题的关键6（4分）由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市
13、政府号召市民，禁放烟花炮竹学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）A900名B1050名C600名D450名【分析】用全校的学生数乘以“使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案【解答】解：被调查的学生中“使用电子鞭炮”的学生由100（30+35+15）20全校“使用电子鞭炮”的学生有：201003000600故选：C【点评】本题主要考查用样本估计总
14、体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确7（4分）用总长10m的铝合金材料做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的上部是等腰直角三角形，下部是两个全等的矩形，窗框的总面积为3m2（材料的厚度忽略不计）若设等腰直角三角形的斜边长为xm，下列方程符合题意的是（）ABCx3Dx3【分析】设等腰直角三角形的斜边长为xm，则等腰直角三角形的直角边长为xm，下部两个全等矩形合成的大矩形的长为xm，宽为，根据矩形的面积公式、三角形的面积公式结合窗框的总面积为3m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设等腰直角三角形的斜边长为xm，则等腰直角三角
15、形的直角边长为xm，下部两个全等矩形合成的大矩形的长为xm，宽为，依题意，得：x+（x）23，即x+x23故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及等腰直角三角形，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8（4分）如图，点A是反比例函数y图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y的图象于点B，点C在x轴上，且SABC，则k（）A6B6CD【分析】延长AB，与y轴交于点D，由AB与x轴平行，得到AD垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOD与三角形BOD面积，由三角形AOD面积减去三角形BOD面积表示出三角形AOB面积，由于SAOBSABC，将已知三角形A
16、BC面积代入求出k的值即可【解答】解：延长AB，与y轴交于点D，ABx轴，ADy轴，点A是反比例函数y图象上一点，B反比例函数y的图象上的点，SAODk，SBOD，SAOBSABC，即k，解得：k6，故选：B【点评】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键9（4分）如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿BDC方向匀速运动，设点P运动时间为x，APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）ABCD【分析】本题是动点函数图象问题，可由菱形的对角线互相平分，选取特殊位置两对角线交点来考虑，问题不难解答【解答】解：y随x的增大，先是由大变小，当点P位于AC
17、与BD交点处时，y0；由于菱形的对角线互相平分，所以点P在从AC与BD的交点处向点D的运动过程中，函数图象应该与之前的对称，故排除掉选项B，C，D只有A正确故选：A【点评】考查了菱形对角线互相平分的性质动点函数图象问题，可以着重考虑起始位置，中间某个特殊位置，采用排除法来解题比较简单10（4分）如图，在等腰直角ABC中，BAC90，点D是ABC所在平面上一点，且满足DB3，DA5，则CD的最小值为（）ABC2D1【分析】将ADC绕点A顺时针旋转90，得到ABE，CD转化为BE，由于AE、AD、BD都是定值，所以当E、B、D三点共线时，BE最小，即CD最小【解答】解：将ADC绕点A顺时针旋转90
18、，得到ABE则CDBE，ADE是等腰直角三角形，ED5AE、AD、BD都是定值，所以当E、B、D三点共线时，BE最小，即CD最小此时BE最小值为DEBD53故选：A【点评】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过旋转转化线段，利用两点之间线段最短求最值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）27的立方根是3【分析】根据立方根的定义求解即可【解答】解：（3）327，3故答案为：3【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数
19、的性质符号相同12（5分）因式分解：4x2y2+2y1（2x+y1）（2xy+1）【分析】根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解【解答】解：4x2y2+2y14x2（y22y+1）（2x）2（y1）2（2xy+1）（2x+y1）故答案为：（2x+y1）（2xy+1）【点评】本题考查的是因式分解，掌握分组分解法进行因式分解的一般步骤是解题的关键13（5分）如图，在O中，A，B是圆上的两点，已知AOB40，直径CDAB，连接AC，则BAC35度【分析】先根据等腰三角形的性质求出ABO的度数，再由平行线的性质求出BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：AOB40，OAOB，ABO70直
20、径CDAB，BOCABO70，BACBOC35故答案为：35【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键14（5分）已知函数y|x22x3|的大致图象如图所示，如果方程|x22x3|m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是m0或m4【分析】有2个不相等的实数根，其含义是当ym时，对应的x值有两个不同的数值，根据图象可以看出与x轴有两个交点，所以此时m0；当y取的值比抛物线顶点处值大时，对应的x值有两个，所以m值应该大于抛物线顶点的纵坐标综合表述即可【解答】解：从图象可以看出当y0时，y|x22x3|的
21、x值对应两个不等实数根，即m0时，方程|x22x3|m（m为实数）有2个不相等的实数根；从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根|x22x3|（x1）24|，其最大值为4，所以当m4时，方程|x22x3|m（m为实数）有2个不相等的实数根，综上所述当m0或m4时，方程|x22x3|m（m为实数）有2个不相等的实数根故答案为m0或m4【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系三、（本大题共2小题，每小题8分，满分1
22、6分）15（8分）计算：【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式22+132【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（8分）古籍算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题【分析】由题目条件可设客房x间，房客y人，由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出二元一次方程组求得【解答】解：设有客房x间，房客y人，由题意
23、得： 解得故该店有客房8间，房客63人【点评】本题考查二元一次方程组的应用或一元一次方程的应用，也可用一元一次方程解决，理清题中的等量关系是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的810网格中，点A，B，C均为网格线的交点（1）用无刻度的直尺作BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在给定的网格中，以A为位似中心将ABC缩小为原来的，得到ABC，请画出ABC填空：tanABC2【分析】（1）利用网格作出BC的中点，再连接AD即可得；（2）根据位似变换的定义作图可得；先利用勾股定理逆定理证ABC是直角三角形，且AC
24、B90，再利用tanABCtanABC可得答案【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图所示，ABC即为所求；BC232+3218，AC262+6272，AB232+9290，BC2+AC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，ABCABC，tanABCtanABC2，故答案为：2【点评】本题主要考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质及勾股定理逆定理18（8分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图所示，其示意图如图所示，其中ABBC，EFBC，EAB143，ABAE1.2m现有
25、一高度为2.4m的货车要送货进入地下车库，问此货车能否安全通过？请通过计算说明（栏杆宽度忽略不计，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【分析】过E作EDBC于D，AGED于G，求出DE的长与2.4比较即可判断【解答】解：过E作EDBC于D，AGED于G，则AEG37，DGAB1.2m，EGAEcos371.20.800.96m，EDEG+DG1.2+0.962.16m2.4m，故此货车不能安全通过【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）若正整数a，b
26、，c（abc）满足a2+b2c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”观察下列两类“勾股数”：第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”【分析】（1）根据勾股数的定义即可得到结论；（2）当a为奇数时，当a为偶数时，根据勾股数的定义即可得到结论【解答】解：（1）第一组（a是奇数）：9，40，41（答案不唯一）；第二组（a是偶数）：12，35，37（
27、答案不唯一）；（2）当a为奇数时，；当a为偶数时，；证明：当a为奇数时，a2+b2，（a，b，c）是“勾股数”当a为偶数时，a2+b2（a，b，c）是“勾股数“”【点评】本题考查了勾股数，数字的变化类规律型，读懂表格，从表格中获取有用信息进而发现规律是解题的关键20（10分）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点E，F是上的一点，AF，CD的延长线相交于点G（1）若O的半径为，且DFC45，求弦CD的长（2）求证：AFCDFG【分析】（1）连接OD，OC，先证明DOE是等腰直角三角形，再由垂径定理和勾股定理可得DECE3，从而得CD的长；（2）先由垂径定理可得：，则ACDAFC，根据圆内接四
28、边形的性质得：DFGACD，从而得结论【解答】解：（1）如图1，连接OD，OC，直径ABCD，DECE，又在RtDEO中，DE3，CD6；（2）证明：如图2，连接AC，直径ABCD，ACDAFC，四边形ACDF内接于O，DFGACD，DFGAFC【点评】本题考查垂径定理，圆周角等知识，中等题，根据题意作出辅助线，构造出圆内接四边形是解答此题的关键六、（本题满分12分）21（12分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率Ax60000.1B6000x70000.5C7000x8000mDx8000n合计1根据信息解答下
29、列问题：（1）填空：m0.3，n0.1；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率【分析】（1）用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）20.120，m0.3，n0.1；故答案为0.3；0.1；条形统计图如图（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B
30、；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，P（甲、乙被同时点赞）【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图七、（本题满分12分）22（12分）今年五一期间采石矶景区将启用新的大门，景区决定利用现有的不同种类花卉设计出两种不同的造型A和B摆放于大门广场已知每个A种造型的成本y1与造型个数x（0x60）满足关系式y182x，每个B种造型的成本y2与造型个数x（0x60）的关系如表所示：x（个）10203050y2（元）938679
31、65（1）请求出y2与x的函数关系式；（2）现在广场需搭配A、B两种园艺造型共60个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额W（元）不超过5000元以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由【分析】（1）设y2kx+b，根据待定系数法即可求得；（2）设A种园艺造型设计了a个，则B种园艺造型设计了（60a）个，根据题意得到W（a60）2+4200，根据二次函数的性质即可求得【解答】解：（1）由表格可知y2与x满足一次函数关系故可设y2kx+b，则有，解得y100x；（2）能同时满足，理由：设A种园艺造型设计了a个，则B种园艺造型设计了（60a）个，a20，60a2020a40，当a20时，
32、W取得最大值，此时W5000能同时满足【点评】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题等综合应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题八、（本题满分14分）23（14分）如图1，在矩形ABCD中，BGAC交AC于点G，E为AB中点，EG的延长线交AD于点F，连接CF（1）若ABG30，证明AFFD；（2）如图2，若EFC90，连接BF，FMFB交CD于点M证明：DMMC；求的值【分析】（1）方法一：证明AEFBAC，利用相似三角形的性质即可解决问题方法二：连接BD，证明EFBD即可解决问题（2）方法一：利用相似三角形的性质证明即可方法二：如图2，延长FM
33、、BC交于点N，证明四边形DFCN是平行四边形即可设AEx，AFy，求出AB2，AD2（用a表示），即可解决问题【解答】解：（1）ABG30，ABC90，BAG60，在RtABG中，AEBE，AEF60BAC，又EAFABC90，AEFBAC，又BCAD，即AFFD（2）EAFEFCFDC90，EAFFDC，同理可证ABFDFM，即，DC2DM，即DMCM，设AEx，AFy，在RtABG中，AEBE，EAEG，EAGEGAFGC，又EAFEFC90，FACFCA，FAFC，EAFEFCFDC90，EAFFDC，在RtDFC中，DF2+DC2FC2AF2，方法二：（1）如图1，连接BD在RtABG中，BAG903060，矩形ABCD，OAOB，OBAOAB60，在RtABG中，AEBE，EAEG，又OAB60，AEG60ABO，EFBD，又AEBE，AFFD（2）另证：如图2，延长FM、BC交于点N，EAFEFCFDC90，EAFFDC，EBCEFC90，FCNFEBEFCBFN90，EFBCFNEFBCFN，又，CNDF又CNDF，四边形DFCN是平行四边形，DMMC【点评】本题属于相似形综合题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题
