1、试卷第 1页，共 4页2022 年普通高等学校招生全国统一考试（热身考试）理科数学试卷本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟第第 I 卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）一、选择题分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合3Mx x，27 |100Nx xx，则MN（）A2,3B3,5C,5D2,2已知i34iz ，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3命题“00 x，20030 xx”的否定是（）A00 x，20030 xxB0 x ，230
2、 xxC00 x，20030 xxD0 x ，230 xx4设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，直线m，则下列说法正确的是（）A若 n，则mnB若n ，则mnC若m，则D若，则/ /m5 已知角的始边与x轴的非负半轴重合， 终边过点1,2P ， 则sin2的值为 （）A45B25C45D2 556圆2240 xyx与圆224240 xyxy的公切线条数为（）A1B2C3D47我国古代数学论著中有如下叙述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四”意思如下：一座 7 层塔共挂了 254 盏灯，且相邻两层的下一层所挂灯数是上一层所挂灯数的 2 倍下列结论不正确的是（）A底层塔共
3、挂了 128 盏灯B顶层塔共挂了 2 盏灯C最下面 3 层塔所挂灯的总盏数比最上面 3 层塔所挂灯的总盏数多 200D最下面 3 层塔所挂灯的总盏数是最上面 3 层塔所挂灯的总盏数的 16 倍试卷第 3页，共 4页每户每月用水量水价不超过312m的部分3 元/3m超过312m但不超过318m的部分6 元/3m超过318m的部分9 元/3m若某用户本月缴纳的水费为 60 元，则此户居民本月用水量为_3m.15在等差数列 na中，159,1aa ，记121,2,nnTa aan，则数列 nT最大项的值为_.16 已知 A， B， C， D 是体积为20 53的球体表面上四点， 若4AB ，2AC
4、，2 3BC ，且三棱锥ABCD的体积为2 3，则线段CD长度的最大值为_三、解答题三、解答题(本大题共 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17-21 题为必考题，每个考生都必须作答.22、23 题为选考题，考生根据要求作答.)17 （本小题（本小题 12 分）分）已知平面四边形 ABCD 中，A+C=180，BC=3.(1)若 AB=6，AD=3，CD=4，求 BD；(2)若ABC=120，ABC 的面积为9 32，求四边形 ABCD 周长的最大值.18 （本小题（本小题 12 分）分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC，BAC=90.点 D，E，N 分别为棱
5、 PA，PC，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，PA=AC=4，AB=2.(1)求证：MN平面 BDE.(2)求二面角 C-EM-N 的正弦值.19 （本小题（本小题 12 分）分）最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把除颜色不同外其余均相同的 8 个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各 3 个，红色球与绿色球各 1 个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记 1 分，黄球每个记 2 分，红球每个记 3 分，绿球每个记 4 分，规定摸球人得分不低于 8 分获胜.比赛规则如下：只能一个人摸球；摸出的球不放回；摸球的人先从袋中摸出 1 球；若摸
6、出的是绿色球，则再从袋子里摸出 2 个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出 3 个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.试卷第 4页，共 4页（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望 E.20 （本小题（本小题 12 分）分）已知椭圆2222:1xyCab的上顶点到右顶点的距离为7，离心率为12，过椭圆左焦点1F作不与x轴重合的直线与椭圆 C 相交于 M，N 两点，直线m的方程为：2xa ，过点M作ME垂直于直线 m 交直线m于点 E(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)点 O 为坐标原点，
7、求OEN面积的最大值21 （本小题（本小题 12 分）分）已知函数 f(x)lnx122xax(aR)，g(x)ex322x(1)讨论 f(x)的单调性；(2)如果函数 F(x)f(x)g(x)存在零点，求实数 a 的最小值请考生在第请考生在第 22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22 （本小题（本小题 10 分）分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22xtymt （t 为参数，0m ） 以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为24 cos30(1)求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；(2)若曲线1C与曲线2C相交于 A、B 两点，当1OA AB 时，求 m 的值23 （本小题（本小题 10 分分已知 21.f xaxx（1）若1a ，解关于x的不等式 1f x ；（2）若1x时， 2fxx恒成立，求实数a的取值范围
