1、2019年浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1函数y（x+1）22的最小值是（）A1B1C2D22从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（）A12.24104B1.224105C0.1224106D1.2241063若2m5，4n3，则43nm的值是（）ABC2D44“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示
2、乌龟，折线段表示兔子）下列叙述正确的是（）A赛跑中，兔子共休息了50分钟B乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C兔子比乌龟早到达终点10分钟D乌龟追上兔子用了20分钟5一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、1、2、0，其中判断错误的是（）A前一组数据的中位数是200B前一组数据的众数是200C后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2006如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，ABCD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设BAE，DCE下列各式：+，360，AEC
3、的度数可能是（）ABCD7把抛物线y2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）218现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘米（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，1.41，1.73）A64B67C70D739如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分ADC交AB于点E，BCD60，ADAB，连接OE下列结论：SABCDADBD；DB平分CDE；AODE；SA
4、DE5SOFE，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个10在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A9人B10人C11人D12人二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11若二次函数y2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为 12某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是 13如图，已知函数yx+2的图象与函数y（k0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y（k0）的图象于点C，连接AC，若ABC的面积为8则
5、k的值为 14如图1为两个边长为1的正方形组成的21格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tanBPD ，如果是n个边长为1的正方形组成的n1格点图，如图2，那么tanBPD 15如图，动点O从边长为6的等边ABC的顶点A出发，沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时是点O出发后第 秒16如图，将半径为1、圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处，则顶点O经过的路线总长为 三解答题（共8小题，满分20分）17先化简，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中x5，y
6、18解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来3x+（13x）1719如图，已知ABC（1）AC的长等于 ；（2）先将ABC向右平移2个单位得到ABC，则A点的对应点A的坐标是 ；（3）再将ABC绕点C按逆时针方向旋转90后得到A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是 （4）点A到A所画过痕迹的长 20济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算
7、扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的什数（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率21甲、乙两种商品原来的单价和为100元因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？22如图，在ABC中，ABAC，以AC为直经作O交BC与D点，过点D作O的切线EF，交AB于点E，交AC的延长线于点F（1）求证：FEAB（2）当AE6，A
8、F10时，求BE的长23如图，抛物线yax2+bx（a0）经过原点O和点A（2，0）（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1x21，比较y1，y2的大小；（3）点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式24如图，已知二次函数yax2+bx3a经过点A（1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在
9、，请说明理由2019年浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】抛物线y（x+1）22开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值【解答】解：根据二次函数的性质，当x1时，二次函数y（x1）22的最小值是2故选：D【点评】本题考查对二次函数最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝
10、对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1224001.224105，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案【解答】解：2m5，4n3，43nm（4n）34m（4n）3（2m）2故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键4【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了5
11、01040分钟，故选项A错误，乌龟在这次比赛中的平均速度是5005010米/分钟，故选项B错误，乌龟比兔子先到达605010分钟，故选项C错误，乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，故选：D【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5【分析】由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得【解答】解：A前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意；B前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；C后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意；D后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；故选：D【点评】本题
12、主要考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的意义6【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【解答】解：（1）如图，由ABCD，可得AOCDCE1，AOCBAE1+AE1C，AE1C（2）如图，过E2作AB平行线，则由ABCD，可得1BAE2，2DCE2，AE2C+（3）如图，由ABCD，可得BOE3DCE3，BAE3BOE3+AE3C，AE3C（4）如图，由ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4360，AE4C360AEC的度数可能为，+，360（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，AEC或
13、故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等7【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式【解答】解：函数y2x2的顶点为（0，0），向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），将函数y2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y2（x1）2+1，故选：B【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点8【分析】设出与小圆的半径，利用扇形的弧
14、长等于圆的周长得到小圆的半径，扇形的半径与小圆半径相加，再加上倍的小圆半径即可得正方形的对角线长，除以就是正方形的边长【解答】解：设小圆半径为r，则：2r，解得：r10，正方形的对角线长为：40+10+1050+20，正方形的边长为：50+1064，故选：A【点评】本题用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意扇形的半径与小圆半径相加，再加上倍的小圆半径即为得正方形的对角线长，对角线除以即为正方形的边长9【分析】求得ADB90，即ADBD，即可得到SABCDADBD；依据CDE60，BDE30，可得CDBBDE，进而得出DB平分CDE；依据RtAOD中，AOAD，即可得到A
15、ODE；依据OE是ABD的中位线，即可得到OEAD，OEAD，进而得到OEFADF，依据SADF4SOEF，SAEF2SOEF，即可得到SADE6SOFE【解答】解：BADBCD60，ADC120，DE平分ADC，ADEDAE60AED，ADE是等边三角形，ADAEAB，E是AB的中点，DEBE，BDEAED30，ADB90，即ADBD，SABCDADBD，故正确；CDE60，BDE30，CDBBDE，DB平分CDE，故正确；RtAOD中，AOAD，AODE，故错误；O是BD的中点，E是AB的中点，OE是ABD的中位线，OEAD，OEAD，OEFADF，SADF4SOEF，且AF2OF，SAE
16、F2SOEF，SADE6SOFE，故错误；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式以及相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键10【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得： x（x1）55，整理，得：x2x1100，解得：x111，x210（不合题意，舍去）答：参加酒会的人数为11人故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题
17、的关键二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【分析】先根据点A，C的坐标，建立方程求出x1+x22，代入二次函数解析式即可得出结论【解答】解：A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y2（x+1）2+3的图象上，2（x+1）2+34，2x2+4x+10，根据根与系数的关系得，x1+x22，B（x1+x2，n）在二次函数y2（x+1）2+3的图象上，n2（2+1）2+35，故答案为5【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x1+x22是解本题的关键12【分析】直接根据中位数的定义求解【解答】解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99，所
18、以这六位同学成绩的中位数是85，故答案为：85【点评】本题考查了中位数的概念找中位数时需要对这一组数据按照从大到小或从小到大的顺序进行排序13【分析】连接OA根据反比例函数的对称性可得OBOC，那么SOABSOACSABC4求出直线yx+2与y轴交点D的坐标设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（b，b2），根据SOAB4，得出ab4 根据SOAC4，得出ab2 ，与联立，求出a、b的值，即可求解【解答】解：如图，连接OA由题意，可得OBOC，SOABSOACSABC4设直线yx+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（b，b2），SOAB2（ab）4
19、，ab4 过A点作AMx轴于点M，过C点作CNx轴于点N，则SOAMSOCNk，SOACSOAM+S梯形AMNCSOCNS梯形AMNC4，（b2+a+2）（ba）4，将代入，得ab2 ，+，得2b6，b3，得2a2，a1，A（1，3），k133故答案为3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中根据反比例函数的对称性得出OBOC是解题的突破口14【分析】（1）作BHDP于H点，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可计算出CD，AB，再根据三角形面积公式可计算出DH，由BCAD
20、得到APDBPC，利用相似比得到PD2PC，所以PDCD，接着在RtPHC中，根据勾股定理计算出PH，最后利用正切的定义求解（2）类比（1）的解题过程，即可解答【解答】解：作DHBP于H点，如图，设小正方形的边长为1，则AD2，在RtBCD中，CD，在RtABC中，AB，DHABADBD，DH，ADBC，APDBPC，即DP2PC，PDCD，在RtPHD中，PH，tanBPD3如果是n个边长为1的正方形组成的n1格点图，那么tanBPD故答案为：3，【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用15【分析】若以O
21、为圆心，以为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切，即为当点O在AC上，且和BC边相切的情况作ODBC于D，则OD，利用解直角三角形的知识，进一步求得OC2，从而求得OA的长，进一步求得运动时间【解答】解：根据题意，则作ODBC于D，则OD，在直角三角形OCD中，C60，OD，OC2，OA624，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时是出发后第4秒故答案为：4【点评】本题考查了直线和圆相切时数量之间的关系的应用，能够正确分析出以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时的位置是解此题的关键，此题是一道中档题目，难度适中16【分析】仔细观察顶点O经过的路线可
22、得，顶点O经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可【解答】解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB直线l，此时O点绕不动点B转过了90；第二段：OB直线l到OA直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点的连线始终直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长BAAB的弧长第三段：OA直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90所以，O点经过的路线总长S+故答案为【点评】本题关键是理解顶点O经过的路线可得，则顶点O经过的路线总长为三个扇形的弧长三解答题（共8小题，满分20分）17【分析】原式利用完全平方公式，以及
23、多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x24xy+4y2+x24xy+xy4y22x27xy，当x5，y时，原式50743【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】先求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴上表示出来【解答】解：3x+13x17，2x4，x2；把不等式的解集在数轴上表示为：【点评】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解
24、集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示19【分析】（1）根据勾股定理求解可得；（2）ABC向右平移2个单位，则点A向右平移两个单位，据此写出点A的坐标；（3）画出旋转图形后，直接写出A点对应点A1的坐标；（4）由平移的定义可得【解答】解：（1）AC的长为，故答案为：；（2）点A坐标为（1，2），向右平移2个单位后得到（1，2），故答案为：（1，2）；（3）如图所示：由图可知点A1的坐标为（3，2）；（4）点A到A所画过痕迹的长为2，故答案为：2【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构
25、，准确找出对应点的位置是解题的关键20【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：624（件），C班作品的件数为：2446410（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查故答案为：抽样调查（2）所调查的4个班征集到的作品数为：624件，C班有24（4+6+4）10件，补全条形图如图所示，扇形统
26、计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360150；故答案为：150；（3）平均每个班6件，估计全校共征集作品630180件（4）画树状图得：共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时考查了概率公式21【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y100根据“甲商品降价10%，
27、乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（110%）+y（1+40%）100（1+20%）【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组22【分析】（1）连接OD，由EF为O的切线，利用切线的性质得到OD与EF垂直，利用同圆的半径相等和等边对等角得到ODAB，由与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直，即可得证；（2）如图2
28、，连接OD，过O作OGAB于G，先根据勾股定理求EF8，根据三角函数tanF，设OD3x，DF4x，则OF5x，表示AG，根据AE6，列方程3x+6，可得x的值，计算BE的长【解答】证明：（1）如图1，连接OD，（1分）OCOD，ODCOCD，又ABAC，OCDB，ODCB，ODAB，ED是O的切线，OD是O的半径，ODEF，ABEF；（2）如图2，连接OD，过O作OGAB于G，RtAEF中，AE6，AF10，EF8，（5分）tanF，设OD3x，DF4x，则OF5x，OAOC3x，FC2x，OGEF，AOGF，sinAOGsinF，AG，（8分）四边形EDOG为矩形，EGOD3x，AE6，3
29、x+6，x，BEABAEACAE6x666【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，平行线的判定与性质，锐角三角函数定义，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键23【分析】（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是直线x1，然后根据函数图象的增减性进行解题；（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式【解答】解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴是x1与x轴的交点坐标（0，0）（2，0）（2）抛物线的对称轴是直线x1根据图示知，当
30、x1时，y随x的增大而减小，所以，当x1x21时，y1y2；（3）对称轴是直线x1，点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标是（3，2）设直线AC的关系式为ykx+b（k0）则，解得直线AC的函数关系式是：y2x4【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征解答该题时，需要熟悉二次函数图象的对称性24【分析】（1）将A（1，0）、B（3，0）代入二次函数yax2+bx3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论运用两点间
31、距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解【解答】解：（1）二次函数yax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），根据题意，得，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）由yx2+2x+3（x1）2+4得，D点坐标为（1，4），CD，BC3，BD2，CD2+BC2（）2+（3）220，BD2（2）220，CD2+BC2BD2，BCD是直角三角形；（3）存在yx2+2x+3对称轴为直线x1若以CD为底边，则P1DP1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2x2+（3y）2，P1D2（x1）2+（4y）2，因此x2+（3y）2（x1）2+（4y）2，即y4x又P1点（x，y）在抛物线上，4xx2+2x+3，即x23x+10，解得x1，x21，应舍去，x，y4x，即点P1坐标为（，）若以CD为一腰，点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x1对称，此时点P2坐标为（2，3）符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性
