1、 1 反比例函数反比例函数 一、选择题一、选择题 1. （ 2014福建泉州，第 7 题 3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 y= （m0） 的图象可能是（ ） A B C D 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象 分析： 先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的取值， 二者一致的即为正确答案 解答： 解：A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，由函数 y= 的图象可知 m0，故本选项 正确； B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，由函数 y= 的图象可知 m0，相矛盾，故本 选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图象 y
2、随 x 的增大而减小，则 m0，而该直线与 y 轴交于正半 轴，则 m0，相矛盾，故本选项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m0，而该直线与 y 轴交于负半 轴，则 m0，相矛盾，故本选项错误； 故选：A 点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质， 要掌握它们的性质才 能灵活解题 2. （2014广西贺州，第 10 题 3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0） 的图象如图所示，则一次函数 y=cx+与反比例函数 y=在同一坐标系内的大致图象是 （ ） 2 A B C D 考点： 二次函数的图象；一次函
3、数的图象；反比例函数的图象 分析： 先根据二次函数的图象得到 a0，b0，c0，再根据一次函数图象与系数的关系和 反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置 解答： 解：抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴为直线 x=0， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， 一次函数 y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数 y=分布在第二、四 象限 故选 B 点评： 本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）的图象 为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；当 a0，抛物线开口向下对称轴为直线 x= ；与 y 轴的交点坐标为（0，c） 也考查了
4、一次函数图象和反比例函数的图象 来源:学科网 ZXXK 3 (2014 年天津市， 第 9 题 3 分)已知反比例函数 y=， 当 1x2 时， y 的取值范围是 （ ） A 0y5 B 1y2 C 5y10 D y10 3 考点： 反比例函数的性质 分析： 将 x=1 和 x=2 分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围 解答： 解：反比例函数 y=中当 x=1 时 y=10，当 x=2 时，y=5， 当 1x2 时，y 的取值范围是 5y10， 故选 C 点评： 本题考查了反比例函数的性质： （1）反比例函数 y= （k0）的图象是双曲线； （2） 当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第
5、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小； （3） 当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 4 （2014新疆，第 11 题 5 分）若点 A（1，y1）和点 B（2，y2）在反比例函数 y= 图象上， 则 y1与 y2的大小关系是：y1 y2（填“”、“”或“=”） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 直接把点 A（1，y1）和点 B（2，y2）代入反比例函数 y= ，求出点 y1，y2的值，再比 较出其大小即可 解答： 解：点 A（1，y1）和点 B（2，y2）在反比例函数 y= 的图象上， y1= =1，y2= ， 1 ， y
6、1y2 故答案为： 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点， 熟知反比例函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式是解答此题的关键 5 （2014温州，第 10 题 4 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在第一象限，ABx 轴，ADy 轴，且对角线的交点与原点 O 重合在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，若矩形 4 ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点 A 的反比例函数 y= （k0）中 k 的值的变化情况 是（ ） A 一直增大 B 一直减小 C 先增大后减小 D 先减小后增大 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质 分析： 设矩形 ABCD
7、中，AB=2a，AD=2b，由于矩形 ABCD 的周长始终保持不变，则 a+b 为 定值 根据矩形对角线的交点与原点 O 重合及反比例函数比例系数 k 的几何意义可知 k= AB AD=ab，再根据 a+b 一定时，当 a=b 时，ab 最大可知在边 AB 从小于 AD 到 大于 AD 的变化过程中，k 的值先增大后减小 解答： 解：设矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=2b 矩形 ABCD 的周长始终保持不变， 2（2a+2b）=4（a+b）为定值， a+b 为定值 矩形对角线的交点与原点 O 重合 k= AB AD=ab， 又a+b 为定值时，当 a=b 时，ab 最大， 在边 AB 从
8、小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，k 的值先增大后减小 故选 C 点评： 本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数 k 的几何意义及不等式的性质，有一定 难度根据题意得出 k= AB AD=ab 是解题的关键 6 （2014四川自贡，第 9 题 4 分）关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y=（k0）在同一坐标系中 的图象大致是（ ） 5 A B C D 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象 分析： 根据反比例函数的比例系数可得经过的象限， 一次函数的比例系数和常数项可得一次 函数图象经过的象限 解答： 解：若 k0 时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所
9、给各选项没有此种图形； 若 k0 时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D 答案符合； 故选 D 点评： 考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于 0，图象过一 三象限；若小于 0 则过二四象限；若一次函数的比例系数大于 0，常数项大于 0，图 象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于 0，常数项小于 0，图象过二三四象限 关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象 分析： 根据反比例函数的比例系数可得经过的象限， 一次函数的比例系数和常数项可得一次 函数图象经
10、过的象限 解答： 解：若 k0 时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所 给各选项没有此种图形； 若 k0 时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D 答案符合； 故选 D 点评： 考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于 0，图象过一 6 三象限；若小于 0 则过二四象限；若一次函数的比例系数大于 0，常数项大于 0，图 象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于 0，常数项小于 0，图象过二三四象限 7.（2014 云南昆明，第 8 题 3 分）左下图是反比例函数)0(kk x k y为常数，的图像， 则一次函数kkxy的图像大致是（
11、） 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象 分析： 根据反比例函数的图象，可知0k，结合一次函数的图象性质进行判断即可 解答： 解：根据反比例函数的图象经过一、三象限，可知 0k，由一次函数kkxy， 可知：0k时，图象从左至右呈上升趋势，), 0(k是图象与y轴的交点，0k 所以交点在y轴负半轴上. 故选 B 点评： 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质， 要掌握它们的性质才 能灵活解题 8. （2014湘潭，第 8 题，3 分）如图，A、B 两点在双曲线 y=上，分别经过 A、B 两点向轴 作垂线段，已知 S阴影=1，则 S1+S2=（ ） （第 1 题图） DC B
12、A OOO OO x xx x y yy y y x x k y 7 A 3 B 4 C 5 D 6 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义 分析： 欲求 S1+S2，只要求出过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形 的面积即可，而矩形面积为双曲线 y=的系数 k，由此即可求出 S1+S2 解答： 解：点 A、B 是双曲线 y=上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4， S1+S2=4+41 2=6 故选 D 点评： 本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度 9
13、. （2014益阳，第 6 题，4 分）正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y= 的图象的交点位 于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第一、三象限 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题来源:学*科*网 分析： 根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组即可得到两函数的交点坐标， 然后根据交点坐标进行判断 解答： 解：解方程组得或， 所以正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y= 的图象的交点坐标为（1，6） ， （1， 6） 故选 D 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题： 反比例函数与一次函数图象的交点坐 标满足两函数解析式 10. （2014株洲
14、，第 4 题，3 分）已知反比例函数 y=的图象经过点（2，3） ，那么下列四个 点中，也在这个函数图象上的是（ ） A （6，1） B （1，6） C （2，3） D （3，2） 8 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 先根据点（2，3） ，在反比例函数 y=的图象上求出 k 的值，再根据 k=xy 的特点对各选 项进行逐一判断 解答： 解：反比例函数 y=的图象经过点（2，3） ， k=2 3=6， A、（6） 1=66，此点不在反比例函数图象上； B、1 6=6，此点在反比例函数图象上； C、2 （3）=66，此点不在反比例函数图象上； D、3 （2）=66，此点不在反比例函数
15、图象上 故选 B 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy 的特点是解 答此题的关键 11. （2014扬州，第 3 题，3 分）若反比例函数 y= （k0）的图象经过点 P（2，3） ，则 该函数的图象的点是（ ） A （3，2） B （1，6） C （1，6） D （1，6） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 先把 P（2，3）代入反比例函数的解析式求出 k=6，再把所给点的横纵坐标相乘， 结果不是6 的，该函数的图象就不经过此点 解答： 解：反比例函数 y= （k0）的图象经过点 P（2，3） ， k=2 3=6， 只需把各点横纵坐标相乘，
16、不是6 的，该函数的图象就不经过此点， 四个选项中只有 D 不符合 故选 D 点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征， 所有在反比例函数上的点的横纵坐标 的积应等于比例系数 二二.填空题填空题 9 1. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 18 题 3 分）如图，OABC 是平行四边形，对角线 OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点 A 和第二象限的点 C 分别在双曲线 y=和 y=的一支 上，分别过点 A、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M 和 N，则有以下的结论： =； 阴影部分面积是 （k1+k2） ； 当AOC=90 时，|k1|=|k2|； 若 OABC 是菱形，则两双曲
17、线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称 其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上） 考点： 反比例函数综合题 专题： 综合题 分析： 作 AEy 轴于 E，CFy 轴于 F，根据平行四边形的性质得 SAOB=SCOB，利用三角 形面积公式得到 AE=CF，则有 OM=ON，再利用反比例函数 k 的几何意义和三角形面 积公式得到 SAOM= |k1|= OMAM，SCON= |k2|= ONCN，所以有=；由 SAOM= |k1|，SCON= |k2|，得到 S阴影部分=SAOM+SCON= （|k1|+|k2|）= （k1k2） ；当 AOC=90 ，得到四边形 OABC 是矩形，由
18、于不能确定 OA 与 OC 相等，则不能判断 AOMCNO，所以不能判断 AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若 OABC 是菱形，根 据菱形的性质得 OA=OC，可判断 RtAOMRtCNO，则 AM=CN，所以|k1|=|k2|， 即 k1=k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称 解答： 解：作 AEy 轴于 E，CFy 轴于 F，如图， 四边形 OABC 是平行四边形， SAOB=SCOB， 10 AE=CF， OM=ON， SAOM= |k1|= OMAM，SCON= |k2|= ONCN， =，所以正确； SAOM= |k1|，SCON= |
19、k2|， S阴影部分=SAOM+SCON= （|k1|+|k2|） ， 而 k10，k20， S阴影部分= （k1k2） ，所以错误； 当AOC=90 ， 四边形 OABC 是矩形， 不能确定 OA 与 OC 相等， 而 OM=ON， 不能判断AOMCNO， 不能判断 AM=CN， 不能确定|k1|=|k2|，所以错误； 若 OABC 是菱形，则 OA=OC， 而 OM=ON， RtAOMRtCNO， AM=CN， |k1|=|k2|， k1=k2， 两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称，所以正确 故答案为 11 点评： 本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数的图象、反比例
20、函数 k 的几何 意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质 2(2014 年天津市，第 14 题 3 分)已知反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象位于第一、 第三象限，写出一个符合条件的 k 的值为 1 考点： 反比例函数的性质 专题： 开放型 分析： 反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象在第一，三象限，则 k0，符合上述条 件的 k 的一个值可以是 1 （正数即可，答案不唯一） 解答： 解：反比例函数的图象在一、三象限， k0， 只要是大于 0 的所有实数都可以 例如：1 故答案为：1 点评： 此题主要考查反比例函数图象的性质： （1）k0 时，图象是位于一、三象限；
21、（2） k0 时，图象是位于二、四象限 3.（2014武汉，第 15 题 3 分）如图，若双曲线 y= 与边长为 5 的等边AOB 的边 OA，AB 分别相交于 C，D 两点，且 OC=3BD，则实数 k 的值为 12 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 分析： 过点 C 作 CEx 轴于点 E， 过点 D 作 DFx 轴于点 F， 设 OC=3x， 则 BD=x， 分别表示出点 C、点 D 的坐标，代入函数解析式求出 k，继而可建立方程， 解出 x 的值后即可得出 k 的值 解答： 解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F， 设 OC=3x，
22、则 BD=x， 在 RtOCE 中，COE=60 ， 则 OE= x，CE=x， 则点 C 坐标为（ x，x）， 在 RtBDF 中，BD=x，DBF=60 ， 则 BF= x，DF=x， 则点 D 的坐标为（5 x，x）， 将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2， 将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=xx2， 则x2=xx2， 解得：x1=1，x2=0（舍去）， 故 k= 12= 故答案为： 13 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用 k 的值相 同建立方程，有一定难度 4.（2014邵阳，第 13 题 3 分）若反比例函数的图象经过点（1
23、，2），则 k 的值是 2 考点： 待定系数法求反比例函数解析式 分析： 因为（1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定 k 的值 解答： 解：图象经过点（1，2）， k=xy=1 2=2 故答案为：2 点评：来源:学 科网 ZXXK 本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式 的形式，从而得解 5. （2014孝感， 第17题3分） 如图， RtAOB的一条直角边OB在x轴上， 双曲线y= 经过斜边 OA 的中点 C，与另一直角边交于点 D若 SOCD=9，则 SOBD的值为 6 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义 分析： 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向
24、坐标轴作垂线所围成的直角三角 14 形面积 S 是个定值，即 S= |k| 解答： 解：如图，过 C 点作 CEx 轴，垂足为 E RtOAB 中，OAB=90 ， CEAB， C 为 RtOAB 斜边 OA 的中点 C， CE 为 RtOAB 的中位线， OECOBA， = 双曲线的解析式是 y= ， SBOD=SCOE= k， SAOB=4SCOE=2k， 由 SAOBSBOD=SOBC=2SDOC=18，得 2k k=18， k=12， SBOD=SCOE= k=6， 故答案为：6 点评： 本题考查了反比函数 k 的几何意义，过图象上的任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得 三角形的面积
25、是 |k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想 6 （2014浙江湖州，第 15 题 4 分）如图，已知在 RtOAC 中，O 为坐标原点， 直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上， 反比例函数 y= （k0） 15 在第一象限的图象经过 OA 的中点 B，交 AC 于点 D，连接 OD若OCDACO，则直 线 OA 的解析式为 分析：设 OC=a，根据点 D 在反比例函数图象上表示出 CD，再根据相似三角形对应边成比 例列式求出 AC，然后根据中点的定义表示出点 B 的坐标，再根据点 B 在反比例函数图象上 表示出 a、k 的关系，然后用 a 表示出点 B 的坐标，再利用待定系数法求一次
26、函数解析式解 答 解：设 OC=a，点 D 在 y= 上，CD= ， OCDACO，=，AC=，点 A（a，） ， 点 B 是 OA 的中点，点 B 的坐标为（ ，） ，点 B 在反比例函数图象上， =，解得，a2=2k，点 B 的坐标为（ ，a） ， 设直线 OA 的解析式为 y=mx，则 m =a，解得 m=2，所以，直线 OA 的解析式为 y=2x 故答案为：y=2x 点评：本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用 OC 的长度表示 出点 B 的坐标是解题的关键，也是本题的难点 7.（2014 年江苏南京，第 11 题，2 分）已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（
27、2，3） ，则 当 x=3 时，y= 考点：反比例函数 分析： 先把点 A （2， 3） 代入 y= 求得 k 的值， 然后将 x=3 代入， 即可求出 y 的值 来 源:Zxxk.Com 解答：反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，3） ，k=2 3=6， 反比例函数解析式为 y= ，当 x=3 时，y=2故答案是：2 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征利用待定系数法求得反比例函数解 析式是解题的关键 16 8（2014滨州，第 17 题 4 分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱 形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数的图象经过点 C
28、，则 k 的值 为 6 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质 专题： 探究型 分析： 先根据菱形的性质求出 C 点坐标， 再把 C 点坐标代入反比例函数的解析式 即可得出 k 的值 解答： 解：菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4， C（3，2）， 点 C 在反比例函数 y= 的图象上， 2=，解得 k=6 故答案为：6 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点 的坐标一定适合此函数的解析式 9.（2014菏泽，第 13 题 3 分）如图，RtABO 中，AOB=90 ，点 A 在第一象限、点 B 在 第四象限，且 AO：BO=1：，若点 A（x0
29、，y0）的坐标 x0，y0 满足 y0=，则点 B（x， y）的坐标 x，y 所满足的关系式为 y= 2 x 17 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质 分析： 设点 B 在反比例函数 y=（k0）上，分别过点 A、B 作 AC，BD 分别垂直 y 轴于点 C、D，由相似三角形的判定定理得出AOCOBD，再由相似 三角形的性质得出OBD 的面积，进而可得出结论 解答： 解：设点 B 在反比例函数 y=（k0）上，分别过点 A、B 作 AC，BD 分别 垂直 y 轴于点 C、D， ACO=BDO=90 ，AOC+BOD=90 ， AOC+OAC=90 ， OAC=BOD，
30、 AOCOBD， =（）2=（）2=， 点 A（x0，y0）的坐标 x0，y0 满足 y0=， SAOC=， SBOD=1， k=2， 点 B（x，y）的坐标 x，y 所满足的关系式为 y= 2 x 故答案为：y= 2 x 点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，此题难度适中，注意掌握辅 助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 10.（2014济宁，第 14 题 3 分）如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y= 的图 象上，OA=1，OC=6，则正方形 ADE
31、F 的边长为 2 18 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程因式分解法 分析： 先确定 B 点坐标（1，6） ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k=6，则反比例 函数解析式为 y= ，设 AD=t，则 OD=1+t，所以 E 点坐标为（1+t，t） ， 再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）t=6，利用因式分解法可求出 t 的值 解答： 解：OA=1，OB=6， B 点坐标为（1，6） ， k=1 6=6， 反比例函数解析式为 y= ， 设 AD=t，则 OD=1+t， E 点坐标为（1+t，t） ， （1+t）t=6， 整理为 t2+t6=0， 解得 t1=
32、3（舍去） ，t2=2， 正方形 ADEF 的边长为 2 故答案为 2 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图 象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 三三.解答题解答题 1. （ 2014福建泉州，第 26 题 14 分）如图，直线 y=x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与 反比例函数的图象交于点 P（2，1） （1）求该反比例函数的关系式； （2）设 PCy 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A； 19 求ABC 的周长和 sinBAC 的值； 对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M
33、 的坐标，使得 sinBMC= 考点： 反比例函数综合题； 待定系数法求反比例函数解析式； 勾股定理； 矩形的判定与性质； 垂径定理；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义 专题： 压轴题；探究型 分析： （1）设反比例函数的关系式 y= ，然后把点 P 的坐标（2，1）代入即可 （2）先求出直线 y=x+3 与 x、y 轴交点坐标，然后运用勾股定理即可求出ABC 的周长； 过点C作CDAB， 垂足为D， 运用面积法可以求出CD长， 从而求出sinBAC 的值 由于 BC=2，sinBMC= ，因此点 M 在以 BC 为弦，半径为 m 的E 上，因而点 M 应是E 与 x 轴的交点然后对E 与
34、 x 轴的位置关系进行讨论，只需运用矩形的 判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点 M 的坐标 解答： 解： （1）设反比例函数的关系式 y= 点 P（2，1）在反比例函数 y= 的图象上， k=2 1=2 反比例函数的关系式 y= （2）过点 C 作 CDAB，垂足为 D，如图 1 所示 当 x=0 时，y=0+3=3， 则点 B 的坐标为（0，3） OB=3 当 y=0 时，0=x+3，解得 x=3， 则点 A 的坐标为（3，0） ，OA=3 点 A 关于 y 轴的对称点为 A， 20 OA=OA=3 PCy 轴，点 P（2，1） ， OC=1，PC=2 BC=2 AOB=90 ，
35、OA=OB=3，OC=1， AB=3，AC= ABC 的周长为 3+2 SABC= BCAO= ABCD， BCAO=ABCD 2 3=3 CD CD= CDAB， sinBAC= = = ABC 的周长为 3+2，sinBAC 的值为 当 1m2 时， 作经过点 B、C 且半径为 m 的E， 连接 CE 并延长，交E 于点 P，连接 BP， 过点 E 作 EGOB，垂足为 G， 过点 E 作 EHx 轴，垂足为 H，如图 2所示 CP 是E 的直径， PBC=90 sinBPC= sinBMC= ， BMC=BPC 点 M 在E 上 21 点 M 在 x 轴上 点 M 是E 与 x 轴的交点
36、 EGBC， BG=GC=1 OG=2 EHO=GOH=OGE=90 ， 四边形 OGEH 是矩形 EH=OG=2，EG=OH 1m2， EHEC E 与 x 轴相离 x 轴上不存在点 M，使得 sinBMC= 当 m=2 时，EH=EC E 与 x 轴相切 切点在 x 轴的正半轴上时，如图 2所示 点 M 与点 H 重合 EGOG，GC=1，EC=m， EG= = OM=OH=EG= 点 M 的坐标为（，0） 切点在 x 轴的负半轴上时， 同理可得：点 M 的坐标为（，0） 当 m2 时，EHEC E 与 x 轴相交 交点在 x 轴的正半轴上时， 设交点为 M、M，连接 EM，如图 2所示
37、EHM=90 ，EM=m，EH=2， 22 MH= = = EHMM， MH=MH MH EGC=90 ，GC=1，EC=m， EG= = = OH=EG= OM=OHMH=， OM=OH+HM=+， M（，0） 、M（+，0） 交点在 x 轴的负半轴上时， 同理可得：M（+，0） 、M（，0） 综上所述：当 1m2 时，满足要求的点 M 不存在； 当 m=2 时，满足要求的点 M 的坐标为（，0）和（，0） ； 当 m2 时，满足要求的点 M 的坐标为（，0） 、 （+， 0） 、 （+， 0） 、 （， 0） 23 点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、勾股定理、三角函数的定
38、义、矩形 的判定与性质、直线与圆的位置关系、垂径定理等知识，考查了用面积法求三角形的 高，考查了通过构造辅助圆解决问题，综合性比较强，难度系数比较大由 BC=2， sinBMC= 联想到点 M 在以 BC 为弦，半径为 m 的E 上是解决本题的关键 2. （ 2014广东，第 23 题 9 分）如图，已知 A（4， ） ，B（1，2）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （m0，m0）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及 m 的值； （3）P 是线段 AB 上的
39、一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标 24 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： （1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案； （2）根据待定系数法，可得函数解析式； （3）根据三角形面积相等，可得答案 解答： 解： （1）由图象得一次函数图象在上的部分，4x1， 当4x1 时，一次函数大于反比例函数的值； （2）设一次函数的解析式为 y=kx+b， y=kx+b 的图象过点（4， ） ， （1，2） ，则 ， 解得 一次函数的解析式为 y= x+ ， 反比例函数 y= 图象过点（1，2） ， m=1 2=2； （3）连接 PC
40、、PD，如图， 设 P（x， x+ ） 由PCA 和PDB 面积相等得 （x+4）=|1| （2 x ） ， 25 x= ，y= x+ = ，来源:163文库 P 点坐标是（ ， ） 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系 数法求解析式 3. （ 2014珠海，第 19 题 7 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 关 于 y 轴对称，边在 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 BD 与反比例函数 y= 的图象交于 点 B、E （1）求反比例函数及直线 BD 的解析式； （2）求点 E 的坐标 考点： 反比例函数与一次
41、函数的交点问题 分析： （1）根据正方形的边长，正方形关于 y 轴对称，可得点 A、B、D 的坐标，根据待定 系数法，可得函数解析式； （2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案 解答： 解： （1）边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边在 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象 限， A（1，0） ，D（1，0） ，B（1，2） 26 反比例函数 y= 的图象过点 B， ，m=2， 反比例函数解析式为 y= ， 设一次函数解析式为 y=kx+b， y=kx+b 的图象过 B、D 点， ，解得 直线 BD 的解析式 y=x1； （2）直线 BD 与反比例函数 y=
42、 的图象交于点 E， ，解得 B（1，2） ， E（2，1） 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程 组求交点坐标 4(2014 年四川资阳，第 20 题 8 分)如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（ ，0） ， 且与反比例函数 y= （m0）的图象相交于点 A（2，1）和点 B （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标，并根据图象回答：当 x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于 反比例函数的函数值？ 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 27 分析： （1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据二
43、元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象 的下方，可得答案 解答： 解： （1）一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（ ，0）和 A（2，1） ， ，解得， 一次函数的解析式为 y=2x3， 反比例函数 y= （m0）的图象过点 A（2，1） ， ，解得 m=2， 反比例函数的解析式为 y= ； （2）， 解得，或， B（ ，4） 由图象可知，当2x0 或 x 时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关 键 5 （2014 年云南省，第 17 题 6 分）将油箱注满 k 升油后，
44、轿车科行驶的总路程 S（单位： 千米）与平均耗油量 a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系 S= （k 是常数，k0） 已 知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米 （1）求该轿车可行驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式） ； （2）当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 考点： 反比例函数的应用 28 分析： （1） 将 a=0.1， s=700 代入到函数的关系 S= 中即可求得 k 的值， 从而确定解析式； （2）将 a=0.08 代入求得的函数的解析式即可求得 s 的值来源:学|科|网 Z
45、|X|X|K 解答： 解： （1）由题意得：a=0.1，s=700， 代入反比例函数关系 S= 中， 解得：k=sa=70， 所以函数关系式为：s=； （2）将 a=0.08 代入 s=得：s=875 千米， 故该轿车可以行驶多 875 米； 点评： 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模 型 6 （2014舟山，第 22 题 10 分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其 血液中酒精含量 y （毫克/百毫升） 与时间 x （时） 的关系可近似地用二次函数 y=200x2+400x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似
46、地用反比例函数 y=（k0）刻画（如图所 示） （1）根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当 x=5 时，y=45，求 k 的值 （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后 驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白 酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由 考点： 二次函数的应用；反比例函数的应用 29 分析： （1）利用 y=200x2+400x=200（x1）2+200 确定最大值； 直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）求出 x=11 时，y 的值，进而得出能否驾车去上班 解答： 解： （1）y=200x2+400x=200（x1）2+200， 喝酒后 1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200（毫克/百毫升） ； 当 x=5 时，y=45，y=（k0） ， k=xy=45 5=225； （2）不能驾车上班； 理由：晚上 20：00 到第二天早上 7：00，一共有 11 小时，
