1、函数一选择题（共30小题）1（2015宿迁）函数y=，自变量x的取值范围是（） A x2 B x2 C x2 D x2考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答： 由题意得，x20，解得x2故选：C点评： 本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数2（2015内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（） A x2 B x2且x1 C x2且x1 D x1考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x0且x10，解得：
2、x2且x1故选：B点评： 本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3（2015恩施州）函数y=+x2的自变量x的取值范围是（） A x2 B x2 C x2 D x2考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围解答： 解：根据题意得：x20且x20，解得：x2故选：B点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4（2015
3、衡阳）函数y=中自变量x的取值范围为（） A x0 B x1 C x1 D x1考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围解答： 解：根据题意得：x+10，解得：x1故选：B点评： 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5（2015牡丹江）函数y=中，自变量x的取值范围是（） A x0 B x0 C x0 D x0考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据被开方数大于等于0
4、列式求解即可解答： 解：由题意得，x0故选B点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6（2015十堰）函数y=中，自变量x的取值范围是（） A x1 B x1 C x1 D x1考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答： 解：由题意得，x10，解得x1故选B点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分
5、母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负7（2015黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（） A x3 B x4 C x3且x4 D x3或x4考点： 函数自变量的取值范围分析： 首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3x0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x40，据此求出函数y=+的自变量x的取值范围即可解答： 解：要使函数y=+有意义，则所以x3，即函数y=+的自变量x的取值范围是：x3故选：A点评： 此题主要考查了自变量的取值范围，解答此题的关键是要明确：（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数（2）当表达式
6、的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义8（2015无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（） A x4 B x4 C x4 D x4考点： 函数自变量的取值范围分析： 因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x40，可求x的范围解答： 解：x40解得x4，故选：B点评： 此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数9（2015营口）函数y=中自变量x的取值范围是（）
7、A x3 B x5 C x3或x5 D x3且x5考点： 函数自变量的取值范围分析： 利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可解答： 解：由题意可得：x+30，x50，解得：x3且x5故选：D点评： 此题主要考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的性质是解题关键10（2015广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（） A y=x+2 B y=x2+2 C y= D y=考点： 函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集分析： 分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答解答： 解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，
8、x为任意实数，故错误；C、，x+20，即x2，故正确；D、y=，x+20，即x2，故错误；故选：C点评： 本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负11（2015巴中）在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A x2 B x2 C x2 D x2考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式2x10，解可得自变量x的取值范围，将x=1代入可得y的值解答： 解：根据题
9、意，有x20，解可得x2；故选D点评： 本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键12（2015百色）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（） A 5 B 6 C 7 D 8考点： 函数值分析： 利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可解答： 解：x0时，y=2x+1，当x=2时，y=22+1=5故选：A点评： 此题主要考查了函数值，注意x的取值不同对应函数解析式不同，进而得出是解题关键13（2015重庆）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折
10、线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（） A 小强从家到公共汽车在步行了2公里 B 小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C 公共汽车的平均速度是30公里/小时 D 小强乘公共汽车用了20分钟考点： 函数的图象分析： 根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度解答： 解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；C、公交车的速度为15=30公里/小时，故选项正确D、小强和小明一起乘公共汽车
11、，时间为30分钟，故选项错误；故选D点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一14（2015黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（） A B C D 考点： 函数的图象分析： 根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地
12、距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，而答案解答： 解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C点评： 本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键15（2015济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（） A B C D 考点： 函数的图象分析： 根据每一段函数图象的倾斜程度
13、，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断解答： 解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为C故选C点评： 此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联16（2015呼和浩特）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（） A 3y3 B 0y2 C 1y3 D 0y3考点： 函数的图象分析： 根据图象，找到y的最高点是（2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围解答： 解：图象的最高点是（2，3），y的最大值是3，图象最低点是（1，0），y的最小值是0，函数值y的取值范
14、围是0y3故选：D点评： 本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点17（2015海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（） A 甲、乙两人进行1000米赛跑 B 甲先慢后快，乙先快后慢 C 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D 甲先到达终点考点： 函数的图象分析： 根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可解答： 解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，
15、C说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，故选：C点评： 本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键18（2015黑龙江）如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（） A B C D 考点： 函数的图象分析： 根据容器内的水匀速流出，可得相同时间内流出的水相同，根据圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低，可得答案解答： 解：圆柱的直径较长，圆柱的高较低，水流下降较慢；圆柱的直径变长，圆柱的高变低，水流下降变慢；圆柱的直径变短，圆柱的高变高，水流下降变快故选：A点评： 本题考查了函数图象，利用了圆柱的直径
16、越长，等体积的圆柱的高就越低19（2015娄底）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（） A B C D 考点： 函数的图象分析： 开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变解答： 解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变逐渐增大保持不变故选：A点评： 本题考查了函数的概念及其图象关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象20（2015齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水
17、过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（） A B C D 考点： 函数的图象分析： 由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段解答： 解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短故选B点评： 此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同21（2015巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t
18、（分钟）之间关系的大致图象是（） A B C D 考点： 函数的图象分析： 生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小解答： 解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求故选B点评： 此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法22（2015呼和浩特）函数y=的图象为（） A B C
19、D 考点： 函数的图象分析： 从x0和x0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可解答： 解：当x0时，函数解析式为：y=x2，函数图象为：B、D，当x0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A、C、D，故选：D点评： 本题考查的是函数图象，利用分情况讨论思想把函数关系式进行正确变形是解题的关键，要能够根据函数的系数确定函数的大致图象23（2015西宁）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（） A B C D 考点： 函数的图象分析： 立方体的上下底面为正方形，立
20、方体的高为x，则得出yx=4x，再得出图象即可解答： 解：正方形的边长为x，yx=4x，y与x的函数关系式为y=x，故选B点评： 本题考查了一次函数的图象和综合运用，解题的关键是从yx等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式24（2015菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（） A B C D 考点： 函数的图象分析： 由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着
21、不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择解答： 解：因为开始以正常速度匀速行驶停下修车加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小故选：D点评： 此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势25（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（） A B C D 考点： 函数的图象分析： 根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案解答： 解：由题
22、意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C点评： 本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变26（2015厦门）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（） A 0 B C 1 D 考点： 函数的图象分析： 根据函数图象的纵坐标，可得答案解答： 解：由函数图象的纵坐标，得，故选：B点评： 本题考查了函数图象，利用了有理数大大小比较27（2015漳州）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面
23、高度h随时间t变化的函数图象是（） A B C D 考点： 函数的图象分析： 由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段解答： 解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短故选A点评： 此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同28（2015湖北）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（） A 凌晨4时气温最低为3 B 14时气温最高为8 C 从
24、0时至14时，气温随时间增长而上升 D 从14时至24时，气温随时间增长而下降考点： 函数的图象分析： 根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可解答： 解：A、由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点3，凌晨4时气温最低为3，故本选项正确；B、由图象可知，在14点函数图象在最高点8，14时气温最高为8，故本选项正确；C、由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；D、由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确故选C点评： 本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键29（2015酒泉）如图，矩形AB
25、CD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 证明BPECDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断解答： 解：CPD=FPD，BPE=FPE，又CPD+FPD+BPE+FPE=180，CPD+BPE=90，又直角BPE中，BPE+BEP=90，BEP=CPD，又B=C，BPECDP，即，则y=x2+，y是x的二次
26、函数，且开口向下故选C点评： 本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明BPECDP是关键30（2015牡丹江）在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 根据x轴上的点到原点的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案解答： 解：x0时，y=x，x0时，y=x故选：A点评： 本题考查了动点函数图象，x轴上的点到原点的距离等于点的横坐标的绝对值19.1 函数2 一选择题（共19小题）1（2015天水）如图，AB为
27、半圆所在O的直径，弦CD为定长且小于O的半径（C点与A点不重合），CFCD交AB于点F，DECD交AB于点E，G为半圆弧上的中点当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 根据弦CD为定长可以知道无论点C怎么运动弦CD的弦心距为定值，据此可以得到函数的图象解答： 解：作OHCD于点H，H为CD的中点，CFCD交AB于F，DECD交AB于E，OH为直角梯形的中位线，弦CD为定长，CF+DE=y为定值，故选B点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是化动为静2（2015黄石）如图是自行车
28、骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设BOC=，当点C从运动到M时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断解答： 解：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设BOC=，当点C从运动到M时，vt=，=，在直角三角形中，d=50sin=50sin=
29、50sint，d与t之间的关系d=50sint，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180t），故选C点评： 本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键3（2015东莞）如图，已知正ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 根据题意，易得AEG、BEF、CFG三个三角形全等，且在AEG中，AE=x，AG=2x；可得AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状解答： 解：根据题意，有AE
30、=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2x；故AEG、BEF、CFG三个三角形全等在AEG中，AE=x，AG=2x则SAEG=AEAGsinA=x（2x）；故y=SABC3SAEG=3x（2x）=（3x26x+1）故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D点评： 本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图4（2015北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离
31、为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（） A AOB B BAC C BOC D CBO考点： 动点问题的函数图象分析： 根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案解答： 解：A、从A点到O点y随x增大一直减小到0，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的
32、增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C点评： 本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键5（2015十堰）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，即可得出结论解答： 解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂
33、蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B点评： 本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键6（2015黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（） A M处 B N处 C P处 D Q处考点： 动点问题的函数图象分析： 根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案解答： 解：点R在NP上时，三角形面
34、积增加，点R在PQ上时，三角形的面积不变，点R在QN上时，三角形面积变小，点R在Q处，三角形面积开始变小故选：D点评： 本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键7（2015威海）如图，已知ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点设AD=x，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求得F=30，然后证得EDC是等边三角形，从而求得ED=DC=2x，再根据直角三角形
35、的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定解答： 解：ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2x，DEF=90，F=30，EF=ED=（2x）y=EDEF=（2x）（2x），即y=（x2）2，（x2），故选A点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等8（2015荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；
36、另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：0x1；1x2；2x3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解解答： 解：由题意可得BQ=x0x1时，P点在BC边上，BP=3x，则BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=x2；故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，则BPQ的面积=BQ
37、BC，解y=x3=x；故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP=93x，则BPQ的面积=APBQ，解y=（93x）x=xx2；故D选项错误故选C点评： 本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键9（2015巴彦淖尔）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（） A AE=12cm B sinEBC= C 当0t8时
38、，y=t2 D 当t=9s时，PBQ是等腰三角形考点： 动点问题的函数图象分析： 由图2可知，在点（8，20）至点（10，20）区间，BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间8s，则BE=BC=16；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=20是定值，持续时间2s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数解答： 解：A、分析函数图象可知，BC=16cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=164=12cm，故正确；B、如答图1所示，连接EC，过点E作EFBC于点F，由函数图象可知，BC=BE=16cm
39、，ED=4cm，则BF=12cm，由勾股定理得，EF=4，sinEBC=，故正确；C、如答图2所示，过点P作PGBQ于点G，BQ=BP=2t，y=SBPQ=BQPG=BQBPsinEBC=2t2t=t2故正确；D、当t=9s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC此时AN=14，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，BC=16，BCN不是等腰三角形，即此时PBQ不是等腰三角形故错误；故选：D点评： 本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程突破点在于正确判断出BC=BE=10cm10（2015德州）如图，平面直角坐标
40、系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=x+2上运动，设APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 根据题意得出临界点P点横坐标为1时，APO的面积为0，进而结合底边长不变得出即可解答： 解：点P（m，n）在直线y=x+2上运动，当m=1时，n=1，即P点在直线AO上，此时S=0，当0m1时，SAPO不断减小，当m1时，SAPO不断增大，且底边AO不变，故S与m是一次函数关系故选：B点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意得出临界点是解题关键11（2015邵阳）如图，在等腰ABC中，直线l垂直底边BC，现
41、将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与ABC的边相交于E、F两点设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象专题： 数形结合分析： 作ADBC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得B=C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanBt（0tm）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanCCF=tanBt+2mtanB（mt2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断解答： 解：作ADBC于D，如
42、图，设点F运动的速度为1，BD=m，ABC为等腰三角形，B=C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在RtBEF中，tanB=，y=tanBt（0tm）；当点F从点D运动到C时，如图2，在RtCEF中，tanC=，y=tanCCF=tanC（2mt）=tanBt+2mtanB（mt2m）故选B点评： 本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象注意自变量的取值范围12（2015广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出PABADE，即可判断出y=（3x7）
