1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 91 绝对值不等式 1 不等式 x2 |x| 22 C x| 11 答案 A 解析 方法一：当 x0 时 ， x2 x 23 B 33 答案 D 解析 方法一： 2 m 与 |m| 3 异号 ， 所以 (2 m)(|m| 3)0. 所以?m0 ，（ m 2）（ m 3） 0或 ?m0. 解得 m3 或 0mk 恒成立 ， 则实数 k 的取值范围是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A k1 D k 1 答案 A 解析 由题意得 k92时 ， f(x)max |4 a| a 2a 4 5， a 92(矛盾 )， 故 a 的取值范围是 ( ， 9
2、2 10 (2018 江西九江一模 )已知函数 f(x) |x 3| |x a|. (1)当 a 2 时 ， 解不等式 f(x) 12； (2)若存在实数 x， 使得不等式 f(x) a 成立 ， 求实数 a 的取值范围 答案 (1)x|x 114 (2)( ， 32 解析 (1)当 a 2 时 ， f(x) |x 3| |x 2|?1， x 2，5 2x， 21 的解集 答案 (1)见解析图 (2)x|x5 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 (1)f(x)?x 4， x 1，3x 2， 132.y f(x)的图像如图所示 (2)由 f(x)的表达式及图像 ， 当 f(x) 1 时 ，
3、可得 x 1 或 x 3； 当 f(x) 1 时 ， 可得 x 13或 x 5， 故 f(x)1 的解集为 x|15 所以 |f(x)|1 的解集为 x|x5 12 (2018 河南郑州质量预测 )设函数 f(x) |x 4| |x a|(a4 时 ， 原不等式可化为 x 4 x a3 x， =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 x a 73 ， 由于 aa 73 . 所以 ， 当 x4 时 ， 原不等式成立 综合 可知：不等式 f(x) 3 x 的解集为 R. 13 (2017 课标全国 ) 已知函数 f(x) |x 1| |x 2|. (1)求不等式 f(x) 1 的解集； (2)若不等式
4、 f(x) x2 x m 的解集非空 ， 求 m 的取值范围 答案 (1)x|x1 (2)( ， 54 解析 (1)f(x)? 3， x2.当 x2 时 ， 很明显 f(x) 1 恒成立 ， 故 x2. 所以 f(x) 1 的解集为 x|x1 (2)由 f(x) x2 x m 得 m|x 1| |x 2| x2 x. 而 |x 1| |x 2| x2 x|x| 1 |x| 2 x2 |x| (|x| 32)2 54 54， 当且仅当 x 32时 ， |x 1| |x 2| x2 x 54. 故 m 的取值范围为 ( ， 54 14 (2018 湖北七市联考 )设函数 f(x) |x a|， a
5、 R. (1)若 a 1， 解不等式 f(x) 12(x 1)； (2)记函数 g(x) f(x) |x 2|的值域为 A， 若 A? 1， 3， 求 a 的取值范围 答案 (1)( ， 133 ， ) (2)1， 3 解析 (1)由于 a 1， 故 f(x)?1 x， x|b| |c| D |a|2， x R， 若 A?B， 则实数 a， b 必满足 ( ) A |a b|3 B |a b|3 C |a b|3 D |a b|3 答案 D 解析 |x a|2?xb 2， A?B， a 1b 2， 或 b 2a 1， 即 b a3 或 a b3 ， 故选 D. 3 (2017 山西忻州四校二次
6、联考 )已知函数 f(x) |x 2| |2x 4|. (1)求 f(x)2 的解集； (2)若不等式 f(x) a(x 12)的解集非空 ， 求实数 a 的取值范围 答案 (1)( ， 13)(3 ， ) (2)( ， 32) 47， ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 (1)原不等式等价于? 32x522，x 1或?12x122，12，x3，解得不等式的解集为 ( ， 13)(3 ， ) (2)f(x) |x 1| 12|x 3|? 32x 52， x 1，12x12， 13.f(x)图像如图所示 ， 其中 A(1， 1)， B(3， 2)， 直线 y a(x 12)绕点 ( 12
7、， 0)旋转 ， 由图可得不等式 f(x) a(x 12)的解集非空时 ， a 的取值范围为 ( ， 32) 47， ) 5 (2018 沧州七校联考 )已知函数 f(x) |1 2x| |1 x|. (1)若不等式 f(x)12，当 x12时 ， x 20， n0)， 求 mn 的最小值 答案 (1)( ， 13 ， ) (2)2 解析 (1)当 a 1 时 ， 不等式为 |x 1|4 |x 1|， 即 |x 1|2 ， x 12 或 x 1 2， 即 x3 或 x 1， 原不等式的解集为 ( ， 13 ， ) (2)f(x) 1?|x a|1 ? 1x a1 ?a 1xa 1， f(x)
8、1 的解集为 0， 2， ?a 1 0，a 1 2 得 a 1. 1m 12n 12 12mn(m0， n0)， mn 2(当且仅当 1m 12n 12， 即 m 2， n 1 时取等号 ) mn 的最小值为 2. 7 (2018 洛阳统一考试 (一 )已知 f(x) |2x 1| |x 1|. (1)将 f(x)的解析式写成分段函数的形式 ， 并作出其图像； (2)若 a b 1， 对 ? a， b (0， ) ， 1a 4b 3f(x)恒成立 ， 求 x 的取值范围 答案 (1)如解析图 (2) 1， 5 解析 (1)由已知 ， 得 f(x)? x 2， x12函数 f(x)的图像如图所示 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)a ， b (0， ) ， 且 a b 1， 1a 4b (1a 4b)(a b) 5 (ba 4ab )5 2 ba 4ab 9， 当且仅当 ba 4ab ， 即 a 13， b 23时等号成立 1a 4b 3(|2x 1| |x 1|)恒成立 ， |2x 1| |x 1|3. 结合图像知 1x5 ， x 的取值范围是 1， 5
