1、4.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识 资资 讯讯轴测图与多面正投影图轴测图与多面正投影图 由于轴测图具有一定的立体感，能够表达物体的空间形状，因由于轴测图具有一定的立体感，能够表达物体的空间形状，因此通常作为工程上的辅助图样。此通常作为工程上的辅助图样。资资 讯讯 图图4-1 正轴测图的形成方法正轴测图的形成方法 4.1.1 轴测图的形成轴测图的形成 轴测投影图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的轴测投影图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的投射线方向，用平行投影法将其投射到单一投影面（轴测投影面）上所到投射线方向，用平行投影法将其投射到单一投影面（轴测投影
2、面）上所到的具有立体感的图形。的具有立体感的图形。 具有立体感是因为轴测图能够同时反映物体三个坐标面的形状。可以通具有立体感是因为轴测图能够同时反映物体三个坐标面的形状。可以通过以下两种方法得到轴测图：过以下两种方法得到轴测图：l 将物体与投影面调整至适当位置，仍旧采用正投影方法，将物体向将物体与投影面调整至适当位置，仍旧采用正投影方法，将物体向单一投影面投射，用此方法画出的轴测图称为单一投影面投射，用此方法画出的轴测图称为正轴测图正轴测图，如图，如图4-14-1所示。所示。正轴测图正轴测图资资 讯讯l 使物体与投影面保持特殊的位置，调整投射线与投影面之间的相使物体与投影面保持特殊的位置，调整
3、投射线与投影面之间的相对位置，即采用平行斜投影方法，将物体向单一投影面投射，用此对位置，即采用平行斜投影方法，将物体向单一投影面投射，用此方法画出的轴测图称为方法画出的轴测图称为斜轴测图斜轴测图，如图，如图4-2所示。所示。 图图4-2 斜轴测图的形成方法斜轴测图的形成方法 斜轴测图斜轴测图资资 讯讯轴测投影轴轴测投影轴4.1.2 轴测图的基本概念轴测图的基本概念 1. 轴测投影轴轴测投影轴 确立物体的三个坐标轴确立物体的三个坐标轴OX、OY和和OZ的轴测投影，称为轴测投影轴，的轴测投影，称为轴测投影轴，简称轴测轴，记作简称轴测轴，记作O1X1、O1Y1和和O1Z1，如图所示。，如图所示。 2
4、. 轴间角轴间角轴间角指两轴测轴之间的夹角。轴间角指两轴测轴之间的夹角。 资资 讯讯3. 轴向伸缩系数轴向伸缩系数 轴测轴上的单位长度（分别用轴测轴上的单位长度（分别用ex、ey和和ez表示）与相应坐标轴上单表示）与相应坐标轴上单位长度位长度( (用用e表示表示) )的比值，称为轴向伸缩系数。的比值，称为轴向伸缩系数。 l O1X1轴的轴向伸缩系数为轴的轴向伸缩系数为 p1 = ex / e。l O1Y1轴的轴向伸缩系数为轴的轴向伸缩系数为 q1 = ey / e。 l O1Z1轴的轴向伸缩系数为轴的轴向伸缩系数为 r1 = ez / e。4.1.3 轴测图的种类轴测图的种类 如按轴测图的形成
5、方法不同，可分为如按轴测图的形成方法不同，可分为正轴测图正轴测图与与斜轴测图斜轴测图。 按轴测图的轴向伸缩系数不同，又可分为以下几种：按轴测图的轴向伸缩系数不同，又可分为以下几种： l 若若p1 = = q1 = = r1，称为，称为等测轴测图等测轴测图。 根据轴测图的形成方法，又有根据轴测图的形成方法，又有正等测正等测和和斜等测斜等测之分。之分。l 若若p1 = r1 q1，称为，称为二测轴测图二测轴测图。 分为分为正二测正二测和和斜二测斜二测两类。两类。 l 若若p1 q1 r1，称为，称为三测轴测图三测轴测图。 有有正三测正三测和和斜三测斜三测轴测图。轴测图。 资资 讯讯4.1.4 轴测
6、图的性质轴测图的性质各种轴测图均有以下两点性质：各种轴测图均有以下两点性质： l 物体上相互平行的线段，其轴测投影仍平行。物体上相互平行的线段，其轴测投影仍平行。 l 物体上平行某坐标轴的线段，其轴向伸缩系数与该轴的轴向物体上平行某坐标轴的线段，其轴向伸缩系数与该轴的轴向 伸缩系数相同。伸缩系数相同。 4.2 正等测轴测图正等测轴测图4.2.1 轴间角和轴向伸缩系数轴间角和轴向伸缩系数 使直角坐标系的三坐标轴使直角坐标系的三坐标轴OX、OY和和OZ对轴测投影面的倾角相等，并对轴测投影面的倾角相等，并用正投影法将物体向轴测投影面投射，所得到的图形称为正等轴测图，用正投影法将物体向轴测投影面投射，
7、所得到的图形称为正等轴测图，简称正等测。简称正等测。 由于三个坐标轴与轴测投影面的倾角相等，因此正等轴测图的轴间由于三个坐标轴与轴测投影面的倾角相等，因此正等轴测图的轴间角等于角等于120。各轴的轴向伸缩系数相同，即。各轴的轴向伸缩系数相同，即p1=q1=r1=0.82。 为方便作图，可按简化的轴向伸缩系数为方便作图，可按简化的轴向伸缩系数 p = q = r = 1 绘制正等测图。绘制正等测图。 相比较，用简化系数画出的正等测图放大了相比较，用简化系数画出的正等测图放大了1.22倍，但两者的立倍，但两者的立体效果是一样的。体效果是一样的。 资资 讯讯图图4-3 正等测图的轴间角和轴向伸缩系数
8、正等测图的轴间角和轴向伸缩系数 在作正等测图时，通常将在作正等测图时，通常将O1Z1轴摆放成竖直位置，如图轴摆放成竖直位置，如图4-3所示。所示。 资资 讯讯4.2.2 平面立体的正等测画法平面立体的正等测画法 图图4-4 画出六棱柱的正等测图画出六棱柱的正等测图 通过量取各点的坐标，绘制物体正等测图的方法称为通过量取各点的坐标，绘制物体正等测图的方法称为坐标法坐标法。另外还有。另外还有切割法、堆叠法切割法、堆叠法等，但坐标法是画轴测图的基本方法。等，但坐标法是画轴测图的基本方法。 例例4-1 已知正六棱柱的投影图，画出其正等测图，如图已知正六棱柱的投影图，画出其正等测图，如图4-4(a)所示
9、。所示。 作图分析：根据正六棱柱的形状特点，将轴测图坐标原点与其上底中心相作图分析：根据正六棱柱的形状特点，将轴测图坐标原点与其上底中心相对应。为了减少作图线，一般按从上往下、从前往后的顺序绘制轴测图。对应。为了减少作图线，一般按从上往下、从前往后的顺序绘制轴测图。 资资 讯讯例例4-2 根据立体的三视图，画出其正等测图，如图根据立体的三视图，画出其正等测图，如图4-5(a)所示。所示。 图图4-5 画出切割立体的正等测图画出切割立体的正等测图 作图分析：视图所表达的为一个切割型立体，其原形可视为一个长方体。作图分析：视图所表达的为一个切割型立体，其原形可视为一个长方体。绘制此类立体的轴测图一
10、般采用切割法。即先作出其原形的轴测图，然绘制此类立体的轴测图一般采用切割法。即先作出其原形的轴测图，然后按视图中的位置切去各部分，如图所示。后按视图中的位置切去各部分，如图所示。 资资 讯讯4.2.3 曲面立体的正等测画法曲面立体的正等测画法 图图4-6 圆的正等测圆的正等测 1. 1. 圆的正等测画法圆的正等测画法 由于三个坐标轴都与轴测投影面倾斜，所以平行于投影面圆的正等由于三个坐标轴都与轴测投影面倾斜，所以平行于投影面圆的正等测图均为椭圆，如图测图均为椭圆，如图4-64-6所示。所示。 X1O1Y1坐标面上的椭圆长轴垂直于坐标面上的椭圆长轴垂直于O1Z1轴，轴，X1O1Z1坐标面上的椭圆
11、坐标面上的椭圆长轴垂直于长轴垂直于O1Y1轴，轴，Y1O1Z1坐标面上的椭圆长轴垂直于坐标面上的椭圆长轴垂直于O1X1轴。轴。 资资 讯讯一般采用如图一般采用如图4-7(b)(e)所示的近似画法绘制正等测图中的椭圆。所示的近似画法绘制正等测图中的椭圆。 图图4-7 圆的正等测图画法圆的正等测图画法( (一一) ) (a) (a) 作出圆的外切正方形的正等测作出圆的外切正方形的正等测( (为菱形为菱形) ) (b) (b) 画出两圆弧画出两圆弧 (c) (c) 画出另两条圆弧画出另两条圆弧 (d) (d) 完成作图完成作图资资 讯讯 也可根据圆的直径画出正等测图中的椭圆。也可根据圆的直径画出正等
12、测图中的椭圆。 图图4-7 圆的正等测图画法圆的正等测图画法( (二二) ) (a) (a) 画出轴测轴，并以画出轴测轴，并以d d为直径画圆为直径画圆 (b) (b) 以以A A、B B点为圆心，点为圆心，ACAC为半径画大弧为半径画大弧 (c) (c) 以以O O1 1为圆心，为圆心，O O1 1D D为半径画弧为半径画弧交长轴于交长轴于1 1、2 2两点两点(d) (d) 以以1 1、2 2为圆心，为圆心，1F1F为半径画为半径画两侧小弧两侧小弧资资 讯讯平行于平行于X1O1Z1坐标面及坐标面及Y1O1Z1坐标面的椭圆画法。坐标面的椭圆画法。 平行于平行于X X1 1O O1 1Z Z1
13、 1坐标面的椭圆坐标面的椭圆 平行于平行于Y Y1 1O O1 1Z Z1 1坐标面的椭圆坐标面的椭圆资资 讯讯例例4-3 画出切槽圆柱的正等测图，如图画出切槽圆柱的正等测图，如图4-8(a)所示。所示。 作图分析：绘制切槽圆柱的正等测图，通常先画出完整的圆柱，再作出切槽。作图分析：绘制切槽圆柱的正等测图，通常先画出完整的圆柱，再作出切槽。 圆柱的正等测画法如图所示，即先画出上底的椭圆，再按圆柱高度尺圆柱的正等测画法如图所示，即先画出上底的椭圆，再按圆柱高度尺寸移动各圆心。为作图准确，应将各圆弧之间的连接点随圆心一同移动。寸移动各圆心。为作图准确，应将各圆弧之间的连接点随圆心一同移动。由于下底
14、各圆弧的半径与上底的相同，因此便可绘出下底的椭圆。由于下底各圆弧的半径与上底的相同，因此便可绘出下底的椭圆。图图4-8 4-8 画出切槽圆柱的正等测图画出切槽圆柱的正等测图 (b) (b) 画出圆柱上下底椭圆画出圆柱上下底椭圆 (c) (c) 作出圆柱的正等测图作出圆柱的正等测图 (a) (a) 切槽圆柱三视图切槽圆柱三视图 资资 讯讯(a) (a) 画出圆柱上下底椭圆画出圆柱上下底椭圆 (b) (b) 作出圆柱的正等测图作出圆柱的正等测图 (c) (c) 确定切槽的位置确定切槽的位置 (d) (d) 画出切槽画出切槽 (e) (e) 完成作图完成作图 图图4-8 4-8 画出切槽圆柱的正等测
15、图画出切槽圆柱的正等测图 资资 讯讯例例4-4 根据立体的投影图画出正等测图，如图根据立体的投影图画出正等测图，如图4-9 所示。所示。 作图分析：由于立体上部为半个圆柱面，因而在轴测图上要绘出此半圆作图分析：由于立体上部为半个圆柱面，因而在轴测图上要绘出此半圆图形，半圆的正等测画法与整圆相同。图形，半圆的正等测画法与整圆相同。 图图4-9 4-9 画出立体的正等测图画出立体的正等测图(a) (a) 画出基本形体画出基本形体 (b) (b) 作半圆图形作半圆图形 (c) (c) 作出半圆柱面作出半圆柱面 (d) (d) 画出小孔圆画出小孔圆 (e) (e) 完成作图完成作图 资资 讯讯4-10
16、 4-10 画出带圆角长方体的正等测图画出带圆角长方体的正等测图 2. 圆角的正等测画法圆角的正等测画法 常见的圆角为常见的圆角为1/4圆周，其正等测图恰好为圆的近似画法中的一段圆周，其正等测图恰好为圆的近似画法中的一段圆弧，如图圆弧，如图4-10所示。所示。 作图分析：先将长方体的正等测图作出，然后再画圆角。作图分析：先将长方体的正等测图作出，然后再画圆角。资资 讯讯(a) (a) 画出上底两圆角画出上底两圆角 图图4-10 4-10 画出带圆角长方体的正等测图画出带圆角长方体的正等测图(b) (b) 移动圆心并画出下底圆角移动圆心并画出下底圆角 (d) (d) 完成作图完成作图 圆角的画法
17、：以两棱线的交点圆角的画法：以两棱线的交点a1为圆心，以圆角半径为圆心，以圆角半径R R为半径画弧与两为半径画弧与两棱线交于棱线交于b1、c1点，再过点，再过b1、c1点作相应棱线的垂线，并使所作的垂线交于点作相应棱线的垂线，并使所作的垂线交于O1点，点，O1点即为绘制圆角轴测图圆弧的圆心。作出上底的圆角后，再移动点即为绘制圆角轴测图圆弧的圆心。作出上底的圆角后，再移动圆心和切点至下底位置，即可作出下底的圆角。圆心和切点至下底位置，即可作出下底的圆角。资资 讯讯4.3 斜二测轴测图斜二测轴测图 图图4-11 斜二测图的轴间角和轴向伸缩系数斜二测图的轴间角和轴向伸缩系数 当物体上的两个坐标轴当物
18、体上的两个坐标轴OX和和OZ与轴测投影面平行，而投射方向与轴测投影面平行，而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图为斜轴测图。与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图为斜轴测图。 4.3.1 轴间角和轴向伸缩系数轴间角和轴向伸缩系数 由于由于XOZ坐标面与轴测投影面平行，故斜二测的坐标面与轴测投影面平行，故斜二测的O1X1和和O1Z1轴间轴间的夹角仍为的夹角仍为90，且两轴的轴向伸缩系数相同，即，且两轴的轴向伸缩系数相同，即p1=r1=1。 为了画图方便，标准规定：为了画图方便，标准规定：X1O1Y1=Y1O1Z1 =135，O1Y1轴轴的轴向伸缩系数的轴向伸缩系数q1=0.5，如图，如图4-1
19、1所示。所示。斜二测图的特点：斜二测图的特点： 物体上凡平行于物体上凡平行于XOZ坐标坐标面的平面图形，其斜二测图面的平面图形，其斜二测图均反映实形。均反映实形。 资资 讯讯图图4-12 作出带孔半圆板的斜二测作出带孔半圆板的斜二测图图 4.3.2 斜二测图的画法斜二测图的画法例例4-6 作出带孔半圆板的斜二测图，如图作出带孔半圆板的斜二测图，如图4-12(a)所示。所示。 作图分析：画斜二测图通常从最前的面开始，并沿作图分析：画斜二测图通常从最前的面开始，并沿Y轴方向分层轴方向分层次定位、作图。次定位、作图。(a) (a) 投影图投影图 (b) (b) 画出前端面图形画出前端面图形 (c)
20、(c) 完成作图完成作图 资资 讯讯图图4-13 作出压盖的斜二测图作出压盖的斜二测图 例例4-7 作出压盖的斜二测图，如图作出压盖的斜二测图，如图4-13(a)所示。所示。 (a) (a) 投影图投影图 (b) (b) 画出前端面图形画出前端面图形 (c) (c) 画出第二层面图形画出第二层面图形 作图分析：由于图形中的圆、圆弧均与作图分析：由于图形中的圆、圆弧均与XOZ坐标面平行，所以它坐标面平行，所以它们的斜二测图可反映实形。压盖沿们的斜二测图可反映实形。压盖沿Y轴方向可分为三个作图层面，轴方向可分为三个作图层面，各层面的中心分别为各层面的中心分别为O、Oa和和Ob。 (d) (d) 画
21、出第三层面图形画出第三层面图形 (e) (e) 完成作图完成作图 资资 讯讯习题解答：（习题解答：（P21 ) (1)4- -1 根据形体的主视图和俯视图，画出其正等测轴测图。根据形体的主视图和俯视图，画出其正等测轴测图。 (2)资资 讯讯习题解答：（习题解答：（P21 ) (3)4-1 根据形体的主视图和俯视图，画出其正等测轴测图。根据形体的主视图和俯视图，画出其正等测轴测图。 (4)资资 讯讯习题解答：（习题解答：（P22 ) (1)4-2 根据形体的主视图和俯视图，画出其正等测轴测图。根据形体的主视图和俯视图，画出其正等测轴测图。 (2)资资 讯讯习题解答：（习题解答：（P22 ) (1)4-3 根据形体的主视图和俯视图，画出其斜二测轴测图。根据形体的主视图和俯视图，画出其斜二测轴测图。 (2)
