1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 8 二次函数 1 若函数 y (x 4)2在某区间上是减函数 ， 则这区间可以是 ( ) A 4， 0 B ( ， 0 C ( ， 5 D ( ， 4 答案 C 2 若二次函数 f(x)满足 f(x 1) f(x) 2x， 且 f(0) 1， 则 f(x)的表达式为 ( ) A f(x) x2 x 1 B f(x) x2 x 1 C f(x) x2 x 1 D f(x) x2 x 1 答案 D 解析 设 f(x) ax2 bx c(a0) ， 由题意得 ?c 1，a（ x 1） 2 b（ x 1） c（ ax2 bx c） 2x. 故?2a 2，a
2、b 0，c 1，解得?a 1，b 1，c 1，则 f(x) x2 x 1.故选 D. 3 已知 m2， 点 (m 1， y1)， (m， y2)， (m 1， y3)都在二次函数 y x2 2x 的 图像上，则 ( ) A y10 时 ， 则 m2 4m0 ， 解得 00） ， 若 f( 4) f(0)， f( 2) 2， 则关于 x 的方程 f(x) x 的解的个数为 ( ) A 4 B 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 1 D 3 答案 D 解析 由解析式可得 f( 4) 16 4b c f(0) c， 解得 b 4. f( 2) 4 8 c 2， 可求得 c 2. f(x)?x2
3、 4x 2 （ x0 ） ，2 （ x0） . 又 f(x) x， 则当 x0 时 ， x2 4x 2 x， 解得 x1 1， x2 2. 当 x0 时 ， x 2， 综上可知有三解 9 (2018 郑州质检 )若二次函数 y x2 ax 1 对于一切 x(0 ， 12恒有 y0 成立 ， 则 a的最小值是 ( ) A 0 B 2 C 52 D 3 答案 C 解析 设 g(x) ax x2 1， x (0， 12， 则 g(x)0 在 x(0 ， 12上恒成立 ， 即 a (x 1x)在 x(0 ， 12上恒成立 又 h(x) (x 1x)在 x(0 ， 12上为单调递增函数 ， 当 x 12
4、时 ， h(x)max h(12)， 所以 a (12 2)即可 ， 解得 a 52. 10 若二次函数 y 8x2 (m 1)x m 7 的值域为 0， ) ， 则 m _ 答案 9 或 25 解析 y 8(x m 116 )2 m 7 8( m 116 )2， 值域为 0， ) ， m 7 8( m 116 )2 0， m 9 或 25. 11 (1)已知函数 f(x) 4x2 kx 8 在 1， 2上具有单调性 ， 则实数 k 的取值范围是_ 答案 ( ， 168 ， ) 解析 函数 f(x) 4x2 kx 8 的对称轴为 x k8， 则 k8 1 或 k8 2， 解得 k8 或 k 1
5、6. (2)若函数 y x2 bx 2b 5(x 4.所以实数 b 的取值范围为 ( 4， ) 12 已知 y (cosx a)2 1， 当 cosx 1 时 ， y 取最大值 ， 当 cosx a 时 ， y 取最小值 ，则 a 的范围是 _ 答案 0a1 解析 由题意知? a0 ， 1a1 ， 0 a 1. 13 函数 f(x) x2 2x， 若 f(x)a 在区间 1， 3上满足： 恒有解 ， 则 a 的取值范围为_； 恒成立 ， 则 a 的取值范围为 _ 答案 aa 在区间 1， 3上恒有解 ， 等价于 aa 在区间 1， 3上恒成立 ，等价于 a4 3a， a 1， 或 ? a4 3
6、a，4 3a 1， 解得 a 1. 15 (2018 邯郸一中月考 )已知函数 f(x) x2 6x 5， x 1， a， 并且函数 f(x)的最大值为 f(a)， 则实数 a 的取值范围是 _ 答案 a5 解析 f(x)的对称轴为 x 3， 要使 f(x)在 1， a上最大值为 f(a)， 由图像对称性知 a5. 16 已知函数 f(x) x2 2ax 3， x 4， 6 (1)当 a 2 时 ， 求 f(x)的最值； (2)求实数 a 的取值范围 ，使 y f(x)在区间 4， 6上是单调函数； (3)当 a 1 时 ， 求 f(|x|)的单调区间 答 案 (1)最小值 1， 最大值 35
7、 (2)a 6 或 a4 (3)单调递增区间 (0， 6， 单调递减区间 6， 0 解析 (1)当 a 2 时 ， f(x) x2 4x 3 (x 2)2 1， 由于 x 4， 6， =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x)在 4， 2上单调递减 ， 在 2， 6上单调递增 f(x)的最小值是 f(2) 1， 又 f( 4) 35， f(6) 15， 故 f(x)的最大值是 35. (2)由于函数 f(x)的图像开口向上 ， 对称轴是 x a， 所以要使 f(x)在 4， 6上是单调函数 ， 应有 a 4 或 a6 ， 即 a 6 或 a 4. (3)当 a 1 时 ， f(x) x2 2x
8、 3， f(|x|) x2 2|x| 3， 此时定义域为 x 6， 6， 且 f(x)?x2 2x 3， x （ 0， 6，x2 2x 3， x 6， 0. f(|x|)的单调递增区间是 (0， 6， 单调递减区间是 6， 0 17 已知二次函数 f(x) ax2 bx 1(a， b R)， x R. (1)若函数 f(x)的最小值为 f( 1) 0， 求 f(x)的解析式 ， 并写出单调区间； (2)在 (1)的条件下 ， f(x)x k 在区间 3， 1上恒成立 ， 试求实数 k 的取值范围 答案 (1)f(x) x2 2x 1， 单调递增区间为 1， ) ， 单调递减区间为 ( ， 1
9、(2)( ， 1) 解析 (1)由题意知? b2a 1，f（ 1） a b 1 0，解得?a 1，b 2. 所以 f(x) x2 2x 1. 由 f(x) (x 1)2知 ， 函数 f(x)的单调递增区间为 1， ) ， 单调 递减区间为 ( ，1 (2)由题意知 ， x2 2x 1x k 在区间 3， 1上恒成立 ， 即 k0)， 设 f(x) x 的两个实根为 x1， x2. (1)如果 b 2 且 |x2 x1| 2， 求 a 的值； (2)如果 x1 1. 答案 (1)a 1 22 (2)略 解析 (1)当 b 2 时 ， f(x) ax2 2x 1(a0) =【 ;精品教育资源文库
10、】 = 方程 f(x) x 为 ax2 x 1 0. |x2 x1| 2?(x2 x1)2 4?(x1 x2)2 4x1x2 4.由韦达定理 ， 可知 x1 x2 1a， x1x2 1a. 代入上式 ， 可得 4a2 4a 1 0. 解得 a 1 22 ， a 1 22 (舍去 ) (2)证明： ax 2 (b 1)x 1 0(a0)的两根满足 x10， 即 ?4a 2（ b 1） 10 ?2a14，b0. 又 函数 f(x)的对称轴为 x x0， x0 b2a 1. 1 已知函数 f(x) x2 (a 1)x ab， 若不等式 f(x) 0 的解集为 x| 1x4 ， 则 a2b 的值为 (
11、 ) A 2 B 3 C 3 D 2 答案 A 解析 依题意 ， 1， 4 为方程 x2 (a 1)x ab 0 的两根 ， 所以? 1 4（ a 1） ， 14 ab， 解得?a 4，b 1， 所以 a 2b 的值为 2， 故选 A. 2 (2018 湖北黄冈中学模拟 )若函数 f(x) dax2 bx c(a， b， c， d R)的图像如图所示 ，则 abcd ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1 6 5 8 B 1 6 5 ( 8) C 1 ( 6)58 D 1 ( 6)5( 8) 答案 D 解析 由图像可知 ， x 1， 5， 所以 ax2 bx c k(x 1)(x 5
12、)， 所以 a k， b 6k， c 5k， 根据图像可得当 x 3 时 ， y 2， 所以 d 8k， 所以 ab cd 1( 6)5( 8) 3 已知函数 f(x) x2 2tx 1 在 ( ， 1上单调递减 ， 且对任意的 x1， x2 0， t 1，总有 |f(x1) f(x2)|2 ， 则实数 t 的取值范围为 ( ) A 1， 2 B 2， 2 C (1， 2) D ( 2， 2) 答案 A 解析 因为函数 f(x)在 ( ， 1上单调递减 ， 所以 t1 ， 所以当 x0 ， t 1时 ， f(x)max f(0)， f(x)min f(t)又对任意的 x1， x2 0， t 1
13、， 总有 |f(x1) f(x2)|2 等价于 f(x)max f(x)min 2， 即 f(0) f(t) 2， 所以 1 (t2 2tt 1)2 ， 所以 t2 2， 又 t1 ， 所以1t 2， 所以实数 t 的取值范围为 1， 2 4 已知函数 f(x) a x2(1x2) 与 g(x) x 2 的图像上存在关于 x 轴对称的点 ， 则实数a 的取值范围是 ( ) A 94， ) B 94， 0 C 2， 0 D 2， 4 答案 C 解析 若函数 f(x) a x2(1x2) 与 g(x) x 2 的图像上存在关于 x 轴对称的点 ， 则方程 a x2 (x 2)， 即 a x2 x
14、2 在区间 1， 2上有解令 h(x) x2 x 2， 则 h(x)的图像开口向上 ， 且 对称轴为 x 12， 又 1x2 ， 故当 x 1 时 ， h(x)取得最小值 2， 当 x2 时 ， h(x)取得最大值 0， 所以实数 a 的取值范围是 2， 0 5“ a 1” 是 “ 函数 f(x) x2 2ax 1 在区间 1， ) 上 为增函数 ” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本 题为二次函数的单调性问题 ，取决于对称轴的位置，若函数 f(x) x2 2ax 1 在区间 1， ) 上为增函数 ， 则有对称轴 x a
15、1， 故 “a 1” 是 “ 函数 f(x) x22ax 1 在区间 1， ) 上为增函数 ” 的充分不必要条件 6 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ， 当 x0 时 ， f(x) x2 2x， 若 f(2 a2)f(a)， 则实=【 ;精品教育资源文库 】 = 数 a 的取值范围是 _ 答案 ( 2， 1) 解析 f(x)是奇函数 ， 当 xf(a)， 得 2 a2a， 即 20) 所以 f(x)在区间 1， 4上的最大值是 f( 1) 6a 12. 所以 a 2. 所以 f(x) 2x(x 5) 2x2 10x(x R) (2)由 (1)知 f(x) 2x2 10x 2(x 52)2 252 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 图像开口向上 ， 对称轴为 x 52. 当 t 1 52， 即 t 32时 ， f(x)在 t， t 1上单
