1、2022 年春鄂东南教改联盟学校五月模拟考 高三数学参考答案（共 10 页）第 1页2022 年春鄂东南教改联盟学校五月模拟考 高三数学参考答案（共 10 页）第 2页2022 年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校五月模拟考五月模拟考高三数学参考答案高三数学参考答案一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的1. 【答案】C【详解】因为0,2M ，1,N ，所以1,2MN，故选：C.2. 【答案】D【详
2、解】设izab，其中 a，b R，则22(i)(i)3 i13izzababab ，则1a ，1b ，此时 z 在复平面内对应的点为(1, 1)Z，位于第四象限，故选：D.3 【答案】A【详解】141414149()()(5)(52)2222xyxyxyxyxyyxyx， 当且仅当24xyxyyx， 即4323xy时，等号成立故选：A4.【答案】B【详解】设圆锥的母线为l，即侧面展开图的半径为l，又圆锥的底面半径为 1，则侧面展开图的弧长为2，又侧面展开图是半圆，则2l，则2l ，所以侧面积为2122l，故选：B.5 【答案】B【详解】由题意知，一所学校有 2 名志愿者，一所学校有 1 名志愿
3、者，总情况有22326CA种，甲被派到A学校的情况有1213C 种，故甲被派到A学校的概率为3162.故选：B.6 【答案】B【详解】由抛物线定义可知PFPQ，3PQFPFQ ，PQF为正三角形.设准线l与x轴交于点A，由抛物线可知：2AF ，/PQ AF，3AFQPQF ，24QFAF，4PFQF，故选：B.7 【答案】B【详解】因为2222a bcab c，所以22222bcaabbc，即2 cosbaA，所以sin2sincossin2BAAA，所以2BA或2BA.若2BA，则CA，这与题设不合；若2BA，又BC，所以5ABCA，即5A.故选：B.8 【答案】A【详解】因为公比0q ，所
4、以20212024aa44320202020(1)0aqaqqqqq2(1)(1)0(1)0qqqqqq01q；020222 23aa2323220202020(1)01,0aqaqqqqqqq；所以“20212024aa”是“020222 23aa”的充分不必要条件.故选：A二二、 多选题多选题： 本题共本题共 4 小题小题， 每小题每小题 5 分分， 共共 20 分分 在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求有多项符合题目要求 全全部选对的得部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分9 【答案】AC【详解】由题意得：2
5、2 2b ，所以2b ，因为222113bea ，故23a ，因为焦点12,F F在 y 轴上， 所以椭圆 C 的方程为22132yx， 由通径长可得，224 33bPQa，2PF Q的周长为44 3a ，故选：AC.10.【答案】BC【解析】随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率是12，其编号是奇数的概率也是12，所以回答问题1且回答的“是”的学生人数为11100025022，回答问题2且回答的“是”的人数为26525015，从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为153%500，估计被调查者中吸烟的人数为10003%30，故选：BC.11.【答案】AB【解析】由正实数, ,a b
6、c，以及1bc ，1ab 可得,(0,1)c b，又log1logccac ，所以1ac所以bbac，又bacb，所以baab，即lnlnbaab，等价于lnlnabab，由于函数ln( )xf xx在(0,1)上递增，从而ab又取bc时，原式为1logbabbba 同样成立，故 CD 不正确，从而本题选AB.12. 【答案】ACD【答案】ACD【解析】由题可知，ABBC，DCBC，则可将四面体ABCD的四个顶点放入如下图所示的直三棱柱中，考虑到直线AB与CD所成角为3，故有如下两种情况：对于左图，3ABE，则2AE ，22242 5AD ；此时AD与BC所成角余弦值为2 55；2022 年春
7、鄂东南教改联盟学校五月模拟考 高三数学参考答案（共 10 页）第 3页2022 年春鄂东南教改联盟学校五月模拟考 高三数学参考答案（共 10 页）第 4页因为122sin44 323ABE FCDV ，所以14 333A BCDFBCDB FCDABE FCDVVVV；分别取三棱柱ABEFCD上下底面三角形的外心,G H，连接GH，则线段GH的中点O即为三棱柱ABEFCD外接球球心，也即为四面体ABCD的外接球心，故四面体ABCD的外接球半径22222224 322332sin3GHAEOBOGGB.对于右图，23ABE，则2 3AE ，22(2 3)42 7AD ；此时AD与BC所成角余弦值
8、为2 77；因为1222sin44 323ABE FCDV ，所以14 333A BCDFBCDB FCDABE FCDVVVV；同上可得四面体ABCD的外接球半径2222222 322 2232sin3GHAEOBOGGB.故选 ACD.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.【答案】10【详解】由题意在等差数列 na中，设公差为 d，则17153123215aaaad，所以55a ，于是285210aaa，故答案为：1014 【答案】100【详解】展开式中3x项的系数为：43423366212160160100CC .故答案为：
9、10015 【答案】4【详解】 设CFx， 由题可得2BFx， 所以22(2 )5xx， 故1x .过F作BC的垂线， 垂足设为Q，故24AF BCBQ BCBF ，故答案为：416 【答案】2(,)4e【解析】因为( )( )()g xf xfx，所以()()( )( )gxfxf xg x，所以函数( )g x为偶函数，又(0)2 (0)0gf，所以( )g x在(0,)上有两个零点，即( )()0 xef xfxkxx有两个不同的正实数解，即2(0)xekxx，令2( )xexx，则3(2)( )xexxx，故( ) x在(0,2)上递减，(2,)上递增， 故2min( )4ex. 又0
10、 x ，( ) x 且x ，( ) x ， 从而24ek ， 故答案为：2(,)4e四、解答题：四、解答题：本题共本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10 分）【解析】 （1）在ABC中，因为2cossin()42AA，所以222cos(sincos)222AAA，所以2cossincos1AAA.（2 分）分）22cossin1cossinAAAA .0A，sin0A ，故cossinAA，即tan1A ，所以4A.（5 分）分）（2）解法一：解法一：在ABC 中，sin2cos2BB，sin0B ，
11、1cos1sin2BB，即1tan22B，22tan42tan31tan2BBB，（8 分）分）在ABC中，ABC，CAB，tantan()tan()ABCAB ，即41tantan3tantan()74tantan113ABCABAB .（10 分）分）解法二解法二：在ABC中，22sin2cos2sincos1BBBB，4sin53cos5BB或sin0cos1BB（舍） ，4tan3B （8 分分）在ABC中，ABC，CAB，tantan()tan()ABCAB ，2022 年春鄂东南教改联盟学校五月模拟考 高三数学参考答案（共 10 页）第 5页2022 年春鄂东南教改联盟学校五月模拟
12、考 高三数学参考答案（共 10 页）第 6页即41tantan3tantan()74tantan113ABCABAB .（10 分）分）解法三：解法三：在ABC中，sin2cos2BB，2(sin2cos)4BB，即22sin4sincos4cos4BBBB，2222sin4sincos4cos4sincosBBBBBB，即22tan4tan44tan1BBB，故23tan4tan0BB，4tan3B 或 0（舍）（8 分）分）在ABC中，ABC，CAB，tantan()tan()ABCAB ，即41tantan3tantan()74tantan113ABCABAB .（10 分）分）（第（第
13、（2）问若出现其余答案，扣）问若出现其余答案，扣 2 分分）18. （12 分）【解析】 （1）解法一解法一：因为ABAC，1AAAC，所以AC 平面11ABB A，所以11AC 平面11ABB A，故111ACAB，又在正方形11ABB A中，11BAAB，所以1AB 平面11AC B，又BM 平面11AC B，所以1BMAB.（5 分）分）解法二解法二：因为1AA 平面ABC，,AB AC 平面ABC，所以11,AAAB AAAC，而ABAC，因此建立如图所示的空间直角坐标系：11(0,0,0),(0,0,1), (1,0,0),(0,1,0),(1,0,1),(0, ,1)(0,1)AA
14、BCBMaa，1( 1, ,1),(1,0,1)BMaAB ，因为11 101 10BM ABa ，所以1BMAB ，即1BMAB.（5 分）分）（2）设平面BCM的法向量为( , , )nx y z，( 1, ,1),( 1,1,0)BMaBC ，所以有00(1,1,1)00 xayzn BMnaxyn BC ，（7 分）分）因为直线1AB与平面BCM所成角为4，所以1122211 122cos,sin42211(1)2aABnAB nABna ，解得12a ，（10 分）分）即1(1,1, )2n ，因为1(1,0, 1)AB ， 所以点1A到平面BCM的距离为：111121221112c
15、os,31112AB ndAB nABABABn .（12 分）分）19. （12 分）【解析】 （1）212122nnaaannbbb，2112121(1)1(2)2nnaaannnbbb，由可得(2)nnan nb，由111ab也满足上式，()nnan nNb，（3 分）分）111(2)nnannb，由可得11(2)1nnnna bnnb an，即11(2)1nnnan，11(2)nnann，1nnan.（6 分）分）（2）由（1）可知1nnan，则121 212 311nnnba aann，（7 分）分）记12111( )1221nnnf nbbbnnn，（8 分）分）111(1)232
16、3f nnnn，11111(1)( )0222312322f nf nnnnnn，(1)( )f nf n，即( )f n单调递减，（10 分）分）2022 年春鄂东南教改联盟学校五月模拟考 高三数学参考答案（共 10 页）第 7页2022 年春鄂东南教改联盟学校五月模拟考 高三数学参考答案（共 10 页）第 8页( )f n的最大值为12115(1)236fbb.（12 分）分）20. （12 分）【解析】 （1）由题意得，抽中的 5 人中消费金额为9,11的人数为2525，消费金额为11,13的人数为3535，设消费金额为11,13的人数为X，则1,2,3X ，所以212335C C31C
17、10P X ，122335C C32C5P X ，032335C C13C10P X ，所以X的分布列为：X123P31035110（5 分）分）则3319123105105E X ；（6 分）分）（2）由题意得4 0.156 0.258 0.3 10 0.1 12 0.15 14 0.058x ，（7 分）分）222222480.15680.251080.11280.151480.058，所以82 22.8，（8 分）分）所以5.213.682.8822.80.47720.34130.8PP（10 分）分）由题意及得44,5B，4n ，45p ，所以 4116145525Dnpp （12 分
18、）分）21.（12 分）【解析】 （1）222312bea ，2212ba，双曲线:C22222xyb，联立228xy，可得221623bx，22823by，221628248 333bb，42450bb，解得21b ，双曲线C的标准方程为2212xy.（5 分）分）（2）联立yxm 与2212xy得2242(1)0 xmxm，则222( 4 )8(1)8(1)0mmm ，解得1m 或1m ，设11( ,)A x y，22(,)B xy，1240 xxm，2122(1)0 x xm，1m ，（7 分）分）22121141ABxxm，（8 分）分）设线段AB的中点为M，则1222Mxxxm，MM
19、yxmm ，即(2 ,)Mmm，（9 分）分）从而AB的中垂线为1:3lyxm，又OP的中垂线为25:22lyx ，联立1l、2l得圆心55(,2 )66Nmm，（10 分）分）从而22()2ABONANMN，222225555()(2 )(2 )(2)4(1)6666mmmmmmm，即25403mm，1m ，43m .（12 分）分）22.（12 分）【解析】 （1）因为ln1( )xf xx，所以221(ln1)ln( )xxxxfxxx ，所以当(0,1)x时，( )0fx；(1,)x时，( )0fx.即( )f x在(0,1)上递增，(1,)上递减，故( )f x的极大值为(1)1f，
20、无极小值.（3 分）分）（2）结合（1）由0 x ，ln1xx ；x ，ln10 xx，可得(0,1)m， （4 分）分） 由题意可得1212ln1ln1xxmxx，从而12121212lnlnlnln2xxxxmxxxx，即121212121lnlnlnln2xxxxmxxxx，结合参考的公式可得：1212121212121lnlnlnln22xxxxxxx xmxxxx，故1221x xm，且12lnln22xx，即121x x ，从而有12211x xm. （证明一个不等号得 2 分）（8 分）分） 由可得12121(ln()2)xxx xm，令12tx x，则21(1,)tm，所以22212121221|()4(ln2)4( )xxxxx xttg tm，则22ln2( )()4tg tmt，则2221ln( )()0tgtmt ，所以( )g t递减，又21()4ln0gmm ，所以( )0g t，2022 年春鄂东南教改联盟学校五月模拟考 高三数学参考答案（共 10 页）第 9页2022 年春鄂东南教改联盟学校五月模拟考 高三数学参考答案（共 10 页）第 10页故( )g t递增，所以22214(ln)8ln( )()mmg tgmm，即221224(ln)8ln|mmxxm，即2122|(ln)2lnxxmmm.（12 分）分）
