1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 17 导数的应用（二）极值与最值 1 函数 y x3 3x2 9x( 20.当 x2 时 ， f (x)0，这时 f(x)为增函数；当 00， 得 x0， 令 f (x)f( 1)故选 D. 6 若函数 y ax3 bx2取得极大值和极小值时的 x 的值分别为 0 和 13， 则 ( ) A a 2b 0 B 2a b 0 C 2a b 0 D a 2b 0 答案 D 解析 y 3ax2 2bx， 据题意 ， 0， 13是方程 3ax2 2bx 0 的两根 ， 2b3a 13， a 2b 0. 7 已知 f(x) 2x3 6x2 m(m 为常数 )在
2、 2， 2上有最大值 3， 那么此函数在 2， 2上的最小值是 ( ) A 37 B 29 C 5 D以上都不对 答案 A 解析 f (x) 6x2 12x 6x(x 2)， f(x)在 ( 2， 0)上单调递增 ， 在 (0， 2)上单调递减 x 0 为极大值点 ， 也为最大值点 f(0) m 3， m 3. f( 2) 37， f(2) 5. 最小值是 37， 选 A. 8 若函数 f(x) x3 3bx 3b 在 (0， 1)内有极小值 ， 则 ( ) A 0 b 1 B b 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = C b 0 D b 12 答案 A 解析 f(x)在 (0， 1)内有极小
3、值 ， 则 f (x) 3x2 3b 在 (0， 1)上先负后正 ， f (0)3b 0. b 0.f (1) 3 3b 0， b 1. 综上 ， b 的取值范围为 0 b 1. 9 设函数 f(x)在 R 上可导 ， 其导函数为 f (x)， 且函数 f(x)在 x 2 处取得极小值 ， 则函数 y xf (x)的图像可能是 ( ) 答案 C 解析 由 f(x)在 x 2 处取得极小值可知 ， 当 x0； 当 20， 则 xf (x)0 时 ， xf (x)0. 10 已知 f(x) x3 px2 qx 的图像与 x 轴相切于非原点的一点 ， 且 f(x)极小值 4， 那么 p，q 值分别为
4、 ( ) A 6， 9 B 9， 6 C 4， 2 D 8， 6 答案 A 解析 设图像与 x 轴的切点为 (t， 0)(t0) ， 设?f（ t） t3 pt2 qt 0，f （ t） 3t2 2pt q 0， 注意 t0 ， 可得出 p 2t， q t2. p2 4q， 只有 A 满足这个等式 (亦可直接计算出 t 3) 11 若函数 f(x) ax3 3x 1 对于 x 1， 1总有 f(x) 0 成立 ， 则实数 a 的取值范围为( ) A 2， ) B 4， ) C 4 D 2， 4 答案 C 解析 f (x) 3ax2 3， =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 a0 时 ， f(
5、x)min f(1) a 20 ， a 2， 不合题意； 当 01 时 ， f( 1) a 40 ， 且 f( 1a) 2a 10 ， 解得 a 4.综上所述 ， a 4. 12 若 f(x) x(x c)2在 x 2 处有极大值 ， 则常数 c 的值为 _ 答案 6 解析 f (x) 3x2 4cx c2， f(x)在 x 2 处有极大值 ， ?f （ 2） 0，f （ x） 2） ，f （ x） 0 （ x3 时 ， f (x)0， f(x)是增函数 ， 当 00， g(x)在 12， 2上是单调递增函数 ， g(2) 10 最大 对于任意的 s， t 12， 2， f(s) 110g(t
6、)恒成立 ， 即对任意 x 12， 2， f(x) mx lnx 1 恒成立 ， m x xlnx. 令 h(x) x xlnx， 则 h (x) 1 lnx 1 lnx. 当 x1 时 ， h (x)0， h(x)在 (0， 1上是增函数 ， 在 1， ) 上是减函数 ， 当 x 12， 2时 ， h(x)最大值为 h(1) 1， m 1， 即 m1 ， ) 16 (2018 贵州遵义联考 )已知函数 f(x) x3 ax2 10. (1)当 a 1 时 ， 求函数 y f(x)的单调递增区间； (2)在区间 1， 2内至少存在一个实数 x， 使得 f(x)0， 得 x23， 所以函数 y
7、f(x)在 ( ， 0)与 (23， ) 上为增函数 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 即函数 y f(x)的单调增区间是 ( ， 0)和 (23， ) (2)f (x) 3x2 2ax 3x(x 23a)， 当 23a 1， 即 a 32时 ， f (x)0 在 1， 2恒成立 ， f(x)在 1， 2上为增函数 ， 故 f(x)min f(1) 11 a， 所以 11 a11， 这与 a 32矛盾 当 10. 所以当 x 23a 时 ， f(x)取得最小值 ， 因此 f(23a)3， 这与 3292， 满足 a3. 综上所述 ， 实数 a 的取值范围为 (92， ) 17 已知函数 f
8、(x) (x k)ex. (1)求 f(x)的单调区间； (2)求 f(x)在区间 0， 1上的最小值 答案 (1)减区间 ( ， k 1)， 增区间 (k 1， ) (2)k1 时 ， 最小值 f(0) k； 10， 则下 列结论中正确的是 ( ) A x 1 一定是函数 f(x)的极大值点 B x 1 一定是函数 f(x)的极小值点 C x 1 不是函数 f(x)的极值点 D x 1 不一定是函数 f(x)的极值点 答案 B 解 析 x 1 时 ， f (x)0， x0 B m1 D m 13 C a 3 答案 C 解析 y aeax 3，由 y 0， 得 x 1aln( 3a) 3a0，
9、 a0， 所以 x 1 是 f(x)的极小值点 7 函数 f(x) x3 ax2 bx a2在 x 1 处有极值 10， 则 a， b 的值为 ( ) A a 3， b 3， 或 a 4， b 11 B a 4， b 1， 或 a 4， b 11 C a 1， b 5 D 以上都不正确 答案 D 解析 f (x) 3x2 2ax b， 依题意有?f （ 1） 0，f（ 1） 10， 即?3 2a b 0，1 a b a2 10.解得 ?a 4，b 11， 或 ?a 3，b 3. 当 a 3 且 b 3 时 ， f (x) 3x2 6x 30 ， 函数 f(x)无极值点，故符合题意的只有?a 4
10、，b 11. 故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 8 若函数 f(x) x3 3x 在 (a， 6 a2)上有最小值 ， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( 5， 1) B 5， 1) C 2， 1) D ( 5， 2 答案 C 解析 f (x) 3x2 3 0， 解得 x 1 ， 且 x 1 为函数的极小值点 ， x 1 为函数的极大值点因为函数 f(x)在区间 (a， 6 a2)上有最小值 ， 所以函数 f(x)的极小值点必在区间(a， 6 a2)内 ， 即实数 a 满足 a0. (1 x)f (x)0， f (x)0， 即 f(x)在 ( ， 2)上是增函数 (2)当 2
11、0. (1 x)f (x)0， f (x)2 时 ， 1 x0， 即 f(x)在 (2， ) 上是增函数 综上 ， f( 2)是极大值 ， f(2)是极小值 10 下列关于函数 f(x) (2x x2)ex的判断正确的是 _ f(x)0 的解集是 x|00， 则 00， 故 g(x)为增函数； 当 10 时 ， g (x)0， 故 g(x)为增函数 综上 ， 知 g(x)在 ( ， 4和 1， 0上为减函数 ， 在 4， 1和 0， ) 上为增函数 12 已知函数 f(x) 1 lnxx . (1)若函数 f(x)在区间 (a， a 23)(其中 a0)上存在极值 ， 求实数 a 的取值范围； (2)如果当 x1 时 ， 不等式 f(x) mx 1恒成立 ，求实数 m 的取值范围
