1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才难点探究专题：相似与特殊几何图形的综合问题(选做)突破相似中的综合问题及含动点的解题思路类型一相似与特殊三角形1一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0，1)，直角顶点C的坐标为(3，0)，B30，则点B的坐标为_ 第1题图 第2题图2(2016黄冈中考)如图，已知ABC、DCE、FEG、HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB2，BC1，连接AI，交FG于点Q，则QI_3(2016福州中考)如图，在ABC中，ABAC1，BC，在AC边上截取ADBC，连接BD.(1)通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；(2)求AB
2、D的度数类型二相似与特殊四边形4(2016东营中考)如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC.其中正确的结论有()A3个 B2个 C1个 D0个 第4题图 第5题图 第6题图5如图，ABC和DBC是两个具有公共边的全等三角形，ABAC3cm，BC2cm.将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1，连接AC1，BD1.如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为_cm.6(2016滨州中考)如图，矩形ABCD中，AB，BC，点E在对角线BD上，且BE1.8，连接AE并延长交DC于点F，则_7如图，在AB
3、CD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AEEFFD.连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H.(1)求EGBG的值；(2)求证：AGOG；(3)设AGa，GHb，HOc，求abc的值类型三运用相似解决几何图形中的动点问题8如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CD上，且CNCD，若AB4，设BMx，当x_时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似 第8题图 第9题图9(2016宜春模拟)如图，ABCDEF(点A、B分别与点D、E对应)，ABAC5，BC6，ABC固定不动，DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动(点E不与B、C重合)
4、，DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当AEM是等腰三角形时，BE_10(2016梅州中考)如图，在RtABC中，ACB90，AC5cm，BAC60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)，连接MN.(1)若BMBN，求t的值；(2)若MBN与ABC相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值11(2016赤峰中考)如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒
5、，连接AP并过Q作QEAP垂足为E.(1)求证：ABPQEA；(2)当运动时间t为何值时，ABPQEA?(3)设QEA的面积为y，用运动时间t表示QEA的面积y(不要求考虑t的取值范围)提示：解答(2)(3)时可不分先后类型四相似中的探究型问题12(2016宁波中考)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1)如图，在ABC中，CD为角平分线，A40，B60，求证：CD为ABC的完美分割线；(2)在ABC中，A48，CD
6、是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数；(3)如图，ABC中，AC2，BC，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长参考答案与解析1 (3，3)解析：如图，过点B作BEx轴于点E.易证EBCOCA，.点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(3，0)，OA1，OC3，AC.在RtACB中，B30，AB2AC2，BC，.BE3，EC，EOECCO3，点B的坐标为(3，3)2.解析：ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形，HIAB2，GIBC1，BI4BC4，.又ABIABC，ABICBA，.ABAC，AIBI4.ACBFGE，ACF
7、G，QIAI.3解：(1)ABAC1，BC，AD，DC1.AD2，ACCD1.AD2ACCD；(2)ADBC，AD2ACCD，BC2ACCD，即.又CC，BCDABC.1，DBCA.DBCBAD.AABD，CBDC.设Ax，则ABDx，DBCx，C2x.AABCC180，x2x2x180，解得x36，ABD36.4A解析：过D作DMBE交AC于N.四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ADBC.BEAC于点F，EACACB，ABCAFE90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，.AEADBC，CF2AF，故正确；DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BMDEBC，BM
8、CM，CNNF.BEAC于点F，DMBE，DNCF，DFDC，故正确57解析：作AEBC于E，AEBAEC190，BAEABC90.ABAC，BC2，BECEBC1.四边形ABD1C1是矩形，BAC190，ABCAC1B90，BAEAC1B，ABEC1BA，.AB3cm，BE1cm，BC19cm，CC1BC1BC927(cm)，即平移的距离为7cm.6.解析：四边形ABCD是矩形，BAD90.AB，BC，BD3.BE1.8，DE31.81.2.ABCD，即，解得DF，则CFCDDF，.7(1)解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AEGCBG，.AEEFFD，BCAD3AE，GC
9、3AG，GB3EG，EGBG13；(2)证明：GC3AG(已证)，AC4AG，AOAC2AG，GOAOAGAG；(3)解：AEEFFD，BCAD3AE，AF2AE.ADBC，AFHCBH，即AHAC.AC4AG，aAGAC，bAHAGACACAC，cAOAHACACAC，abc532.82或解析：在正方形ABCD中，AB4，ABBCCD4.BMx，CM4x.CNCD，CN1.当ABMMCN时，即，解得x2；当ABMNCM时，即，解得x.综上所述，当x2或时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似91或解析：AEFBC，且AMEC，AMEAEF，AEAM；当AEEM时，则AB
10、EECM，CEAB5，BEBCEC651.当AMEM时，则MAEMEA，MAEBAEMEACEM，即CABCEA.又CC，CAECBA，CE，BE6，BE1或.10解：(1)在RtABC中，ACB90，AC5，BAC60，B30，AB2AC10，BC5.由题意知：BM2t，CNt，BN5t.BMBN，2t5t，解得t1015；(2)分两种情况：当MBNABC时，则，即，解得t；当NBMABC时，则，即，解得t.综上所述，当t或t时，MBN与ABC相似；(3)过M作MDBC于点D，则MDAC，BMDBAC，即，解得MDt.设四边形ACNM的面积为y，y55(5t)tt2t.根据二次函数的性质可知
11、，当t时，y的值最小此时，y最小.11(1)证明：四边形ABCD为正方形，BAPQAEB90.QEAP，QAEEQAAEQ90，BAPEQA，BAEQ，ABPQEA；(2)解：ABPQEA，APAQ.在RtABP与RtQEA中，根据勾股定理得AP232t2，AQ2(2t)2，即32t2(2t)2，解得t1，t2(不符合题意，合去)即当t时ABPQEA；(3)解：由(1)知ABPQEA，整理得y.12解：(1)如图中，A40，B60，ACB80，ABC不是等腰三角形CD平分ACB，ACDBCDACB40，ACDA40，ACD为等腰三角形DCBA40，CBDABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割线； (2)当ADCD时，如图，ACDA48，BDCBCA，BCDA48，ACBACDBCD96；当ADAC时，如图，ACDADC66.BDCBCA，BCDA48，ACBACDBCD114；当ACCD时，如图中，ADCA48，BDCBCA，BCDA48.ADCBCD，矛盾，舍弃ACB96或114；(3)由已知ACAD2，BCDBAC，设BDx，()2x(x2)x0，x1.BCDBAC，CD2. 第 7 页 共 7 页
