1、概率与统计中的高考热点题型高考导航_1概率与统计是高考中相对独立的一个内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力2概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征统计与概率内容互渗透，背景新颖热点突破_热点一统计与统计案例以实际生活中的事例为背景，通过对相关数据的统计分析、抽象概括，作出估计，判断常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查，考查学生数据处理能力近几年出现各种食品问题，食品添
2、加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：(1)请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？(2)为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2的观测值k，并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为三高疾病与性别有关.患三高疾病不患三高疾病总计男630女总计36下面的临界值表供参考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公
3、式K2，其中nabcd)解：(1)完善补充列联表如下：患三高疾病不患三高疾病总计男24630女121830总计362460在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为，所以女性应该抽取123(人)(2)根据22列联表，则K2的观测值k107.879.所以在允许犯错误的概率不超过0.005的前提下认为是否患三高疾病与性别有关1将抽样方法与独立性检验交汇，背景新颖，求解得关键是抓住统计图表特征，完善样本数据2(1)本题常见的错误是对独立性检验思想理解不深刻，作出无关错误判定(2)进行独立性检验时，提出的假设是两者无关【变式训练】(2015重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民
4、人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程t；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t6)的人民币储蓄存款附：回归方程t中，.解：(1)易求(12345)3， (2)将t6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.263.610.8(千亿元)热点二古典概型与几何概型的概率计算几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件空间，列举时要按照
5、一定的规律进行，做到不重不漏 某商场为吸引顾客消费，推出一项优惠活动活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，目标有20元，10元，0元的三部分区域面积相等假定指针停在任一位置都是等可能的当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动(1)若顾客甲消费了128元，求他获得的优惠券面额大于0元的概率；(2)若顾客乙消费了280元，求他总共获得的优惠券金额不低于20元的概率解：(1)设“甲获得优惠券”为事件A.因为假定指针停在任一位
6、置都是等可能的，而题中所给的三部分区域的面积相等，所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是.顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，所以甲获得优惠券面额大于0元的概率为P(A).(2)设“乙获得的优惠券金额不低于20元”为事件B.因为顾客乙转动转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券的金额为x元，第二次获得优惠券的金额为y元，则基本事件空间为(20，20)，(20，10)，(20，0)，(10，20)，(10，10)，(10，0)，(0，20)，(0，10)，(0，0)，即中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率都为.而乙获得的优惠券金额不低于20元，是指xy20，所以事件B
7、中包含的基本事件有6个所以乙获得的优惠券金额不低于20元的概率为P(B).1本题(1)中，指针连续地变化，是几何概型，第(2)问是顾客获得优惠券的各种可能，是可以一一列举的离散问题，满足古典概型2题目以“市场销售手段”为背景，认真审题，实现知识迁移，恰当选择概型是解题的关键【变式训练】已知向量a(2，1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为1，2，3，4，5先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1，6上取值，求满足ab0的概率解：(1)将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6636个基本事件由ab1，得2
8、xy1.ab1包含的基本事件为(1，1)，(2，3)，(3，5)共3种情形，故P(ab1).(2)若x，y在连续区间1，6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6，1y6；满足ab0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6，1y6且2xy0；画出图形如图，正方形的面积为S正方形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足ab6.635.又P(K26.635)0.010.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为其亲属的饮食习惯与年龄有关3柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计
9、分析，得出下表数据.x4578y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数 4(2014重庆卷)某央企对2015年新聘用的20名研究生进行为期100天的岗前技能培训现抽取这20名学生某次测试成绩(单位：分)作成频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求成绩落在区间50，70)中的人数；(3)从成绩在50，70)区间段的学生中任选2人，求这两人的成绩都在60，70)内的概率解：(1)由频率分布直方图知，组距为10，(2a3a6a7a2a)101.因此a0.005.(2)由(1)知，成绩在50，70)中的人数为(20.00530.005)10205.(3)易知成绩落在60，70)的人数为30.00510203.记成绩在60，70)内的3人为A1，A2，A3，其余两人记为B1，B2.从50，70)的5人中任取2人的基本事件为：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2共10种结果其中2人的成绩在60，70)的事件为A1，A2，A1，A3，A2，A3共3种情形故所求事件的概率P.
