1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 34 合情推理与演绎推理 基础巩固组 1.下面几种推理是合情推理的是 ( ) 由圆的性质类比出球的有关性质 ; 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180, 归纳出所有三角形的内角和都是180; 某次考试张军成绩是 100 分 ,由此推出全班同学成绩都是 100分 ; 三角形的内角和是 180, 四边形的内角和是 360, 五边形的内角和是 540, 由此得出 n边形的内角和是 (n-2)180 . A. B. C. D. 2.命题 “ 有些有理 数是无限循环小数 ,整数是有理数 ,所以整数是无限循环小数 ” 是假命题 ,推理错误的原因
2、是 ( ) A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了 “ 三段论 ”, 但推理形式错误 D.使用了 “ 三段论 ”, 但小前提错误 3.(2017北京丰台一模 ,理 8)在一次猜奖游戏中 ,1,2,3,4 四扇门里摆放了 a,b,c,d 四件奖品 (每扇门里仅放一件 ).甲同学说 :1 号门里是 b,3号门里是 c;乙同学说 :2 号门里是 b,3号门里是 d;丙同学说 :4 号门里是 b,2号门里是 c;丁同学说 :4号门里是 a,3号门里是 c.如果他们每人都猜对了一半 ,那么 4号门里是 ( ) A.a B.b C.c D.d? 导学号 21500738? 4. 已知 a是三角
3、形一边的长 ,h是该边上的高 ,则三角形的面积是 ah,如果把扇形的弧长 l,半径 r分别看成三角形的底边长和高 ,可得到扇形的面积为 lr; 由 1=12,1+3=22,1+3+5=32,可得到1+3+5+? +2n-1=n2,则 两个推理过程分别属于 ( ) A.类比推理、归纳推理 B.类比推理、演绎推理 C.归纳推理、类比推理 D.归纳推理、演绎推理 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.(2017河北石家庄质检 )某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行 政策 ,每辆机动车每周一到周五都要限行一天 ,周末 (周六和周日 )不限行 .某公司有 A,B,C,D,E五辆车 ,保证每天至少有四辆车
4、可以上路行驶 .已知 E车周四限行 ,B车昨天限行 ,从今天算起 ,A,C两车连续四天都能上路行驶 ,E车明天可以上路 ,由此可知下列推测一定正确的是 ( ) A.今天是周六 B.今天是周四 C.A车周三限行 D.C车周五限行 6.从 1开始的自然数按如图所示的规则排列 ,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动 ,使每次恰有九个数在此三角形内 ,则这九个数的和可以为 ( ) A.2 011 B.2 012 C.2 013 D.2 014 7.下列推理是归纳推理的是 ( ) A.A,B为定点 ,动点 P满足 |PA|+|PB|=2a|AB|,得 P的轨迹为椭圆 B.由 a1=a,an=3n-1,
5、求出 S1,S2,S3,猜想出数列的前 n项和 Sn的表达式 C.由圆 x2+y2=r2的面积 r2,猜想出椭圆 =1的面积 S= ab D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 8.已知数列 an,bn满足 a1= ,an+bn=1,bn+1= ,n N*,则 b2 018= . 9.有三张卡片 ,分别写有 1和 2,1和 3,2和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片 ,甲看了乙的卡片后说 :“ 我与乙的卡片上相同的数字不是 2”, 乙看了丙的卡片后说 :“ 我与丙的卡片上相同的数字不是 1”, 丙说 :“ 我的卡片上的数字之和不是 5”, 则甲的卡片上的数字是 . 10.下面图形由小正方形组成 ,
6、请观察图 至图 的规律 ,并依此规律 ,写出第 n个图形中小正方形的个数是 . 11.(2017四川成都高三一诊 ,理 15)我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理 (祖暅原理 ):“ 幂势既同 ,则积不容异 ” .“ 势 ” 即是高 ,“ 幂 ” 是面积 .意思是 :如果两等高的 几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等 ,那么这两个几何体的体积相等 .类比祖暅原理 ,如图所示 ,在平面直=【 ;精品教育资源文库 】 = 角坐标系中 ,图 是一个形状不规则的封闭图形 ,图 是一个上底为 1的梯形 ,且当实数 t取 0,3上的任意值时 ,直线 y=t被图 和图 所截得的两线段长始终相等 ,
7、则图 的面积为 . ? 导学号 21500739? 12.36 的所有正约数之和可按如下方法得到 :因为 36=22 32,所以 36 的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2 3+2 32)+(22+22 3+22 32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法 ,可求得 100的所有正约数之和为 . 综合提升组 13.(2017 河北衡水中学三调 ,理 9)来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人 ,刚好碰在一起 ,他们除懂本国语言外 ,每人还会说其他三国语言中的一种 ,有一种语言是三人都会说的 ,但没有一种语言人人都懂 ,现知道 : 甲是日本人 ,丁不会说日语 ,但他
8、俩都能自由交谈 ; 四人中没有一个人既能用日语交谈 ,又能用法语交谈 ; 甲、乙、丙、丁交谈时 ,找不到共同语言沟通 ; 乙不会说英语 ,当甲与丙交谈时 ,他都能做翻译 .针对他们懂的语言 ,正确 的推理是 ( ) A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英 14.(2017北京海淀期末 ,理 8)已知两个半径不等的圆盘叠放在一起 (有一轴穿过它们的圆心 ),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域 ,小圆盘上所写的实数分别记为 x1,x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为 y1,
9、y2,y3,y4,如图所示 .将小圆盘逆时针旋转 i(i=1,2,3,4)次 ,每次转动90 , 记 Ti(i=1,2,3,4)为转 动 i次后各区域内两数乘积之和 ,例如 T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x40,且 a1, 下面正确的运算公式是 ( ) S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); =【 ;精品教育资源文库 】 = S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y); 2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); 2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y). A. B. C. D. 16.如图所示 ,将正整数从小到大沿三角
10、形的边成螺旋状排列起来 ,2 在第一个拐弯处 ,4在第二个拐弯处 ,7 在第三个拐弯处 ,?, 则在第二十个拐弯处的正整数是 . ? 导学号 21500740? 创新应用组 17.(2017山东临沂一模 ,理 12)对于大于 1的自然数 m 的三次方幂可用奇数进行以下方式的 “ 分裂 ”:2 3=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,?, 仿此 ,若 m3的 “ 分裂数 ” 中有一个是 31,则 m的值为 . 18.(2017河北邯郸一模 )已知三个命题 p,q,m中只有一个是真命题 ,课堂上老师给出了三个判断 :A:p是真命题 ;B:p q是假命题 ;C:m是真命题 .
11、老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的 ,则三个命题 p,q,m中的真命题是 . 参考答案 课时规范练 34 合情推理与 演绎推理 1.C 是类比 推理 , 是归纳推理 , 是非合情推理 . 2.C 因为大前提的形式 :“ 有些有理数是无限循环小数 ”, 不是全称命题 ,所以不符合三段论的推理方式 ,所以推理形式错误 ,故选 C. 3.A 根据题意 ,若甲同学猜对了 1-b,则乙同学猜对了 3-d,丙同学猜对了 2-c,丁同学猜对了 4-a;若甲同学猜对了 3-c,则乙同学猜对了 2-b,丙同学猜对了 4-b,这与 2-b相矛盾 .综上所述 4号门里是 a,故选 A. 4.A 由三角形的性质得
12、到扇形的性质有相似之处 ,此种推理为类比推理 ; 由特殊到一般 ,此种推理为归纳推理 ,故选 A. 5.B 因为每 天至少有四辆车可以上路行驶 ,E车明天可以上路 ,E 车周四限行 ,所以今天不是周三 ;因为 B车昨天限行 ,所以今天不是周一 ,也不是周日 ;因为 A,C两车连续四天都能上路行驶 ,所以今天不是周五 ,周二和周六 ,所以今天是周四 ,故选 B. 6.B 根据题干图所示的规则排列 ,设第一层的一个数为 a,则第二层的三个数为 a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为 a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这 9个数之和为 a+3a+24+5a+80=9a+104. =
13、【 ;精品教育资源文库 】 = 由 9a+104=2 012,得 a=212,是自然数 .故选 B. 7.B 从 S1,S2,S3猜想出数列的前 n项和 Sn,是从特殊到一般的推理 ,所以 B是归纳推理 ,故选 B. 8. 由题意 b1=1-a1= ,bn+1= . b2= ,b3= ,b4= ,?, bn= ,则 b2 018= . 9.1和 3 由丙说的话可知 ,丙的卡片上的数字可能是 “1 和 2” 或 “1 和 3” .若丙的卡片上的数字是 “1 和 2”, 则由乙说的话可知 ,乙的卡片上的数字是 “2 和 3”, 甲的卡片上的数字是 “1 和 3”,此时与甲说的话一致 ;若丙的卡片上
14、的数字是 “1 和 3”, 则由乙说的话可知 ,乙的卡片上的数字是“2 和 3”, 甲的卡片上的数 字是 “1 和 2”, 此时与甲说的话矛盾 . 综上可知 ,甲的卡片上的数字是 “1 和 3” . 10. 由题图知第 n个图形的小正方形个数为 1+2+3+? +n= . 11. 类比祖暅原理可得两个图形的面积相等 ,梯形面积为 S= (1+2) 3= ,所以图 的面积为 . 12.217 类比 36的所有正约数之和的方法 ,有 : 100的所有正约数之和可按如下方法得到 :因为 100=22 52, 所以 100的所有正约数之和为 (1+2+22)(1+5+52)=217. 可求得 100的
15、所有正约数之和为 217. 13.A 由条件 知丁会说日 语 ,故 B错误 ;由条件 知会说日语和法语的不能是同一人 ,故 D错误 ;由条件 知四人不能有共同懂的语言 ,故 C错误 ;只有 A符合题意 ,故选 A. 14.A 根据题意可知 :(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)0,又 (x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)去掉括号即得 :(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)=T1+T2+T3+T40,所以可知 T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数 ,故选 A. 15.B 经验证易知 错误 .依题意 ,注意到 2S(x+y)=2(ax+y-a-x
16、-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有 2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); 同理有 2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y). 16.211 观察题图可知 , 第一个拐弯处 2=1+1, 第二个拐弯处 4=1+1+2, 第三个拐弯处 7=1+1+2+3, 第四个拐弯处 11=1+1+2+3+4, =【 ;精品教育资源文库 】 = 第五个拐弯处 16=1+1+2+3+4+5, 发现规律 :拐弯处的数是从 1开始的一串连续正整数相加之和再加 1,在第几个拐弯处 ,就加到第几个正整数 ,所以第二十个拐弯处的正 整数就是 1+1+2+3+? +20=211. 17.6 23=3+5,是从 3开始的 2个奇数的和 ; 33=7+9+11,是从 5的下一个奇数 7 开始的 3个奇数的和 ; ? 而 31之前 (包括 31)除了 1以外的奇数有 15个 ,又 2+3+4+5=14,
