1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 37 空间几何体的结构及其三视图和直观图 基础巩固组 1.如图 ,网格纸的各小格都是正方形 ,粗实线画出的是一个几何体的三视图 ,则这个几何体是 ( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 2.某四棱锥的三视图如图所示 ,该四棱锥最长棱的棱长为 ( ) A.1 B. C. D.2 3.(2017江西宜春二模 ,理 6)一个四棱锥的三视图如图所示 ,其俯视图为等腰直角三角形 ,则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D.4 4.(2017 全国 ,理 4)如图 ,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图 ,该几何
2、体由一平面将一圆柱截去一部分后所得 ,则该几何体的体积为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.90 B.63 C.42 D.36 ? 导学号 21500554? 5.如图 ,某几何体的主视图与左视图都是边长为 1的正方形 ,且体积为 ,则该几何体的俯视图可以是( ) 6.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示 ,则该几何体的左 (侧 )视图为 ( ) 7.如图 ,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中 ,点 P是平面 A1B1C1D1内一点 ,则三棱锥 P-BCD的主视图与左视图的面积之比为 ( ) A.1 1 B.2 1 C.2 3 D.3 2 8.(2017北京 ,理
3、7)某四棱锥的三视图如图所示 ,则该四棱锥的最长棱的长度为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.3 B.2 C.2 D.2 ? 导学号 21500555? 9. 如图 ,三棱锥 V-ABC的底面为正三角形 ,侧面 VAC与底面垂直 ,且 VA=VC,已知其主视图的面积为 ,则其左视图的面积为 . 10.给出下列命题 : 在正方体上任意选择 4个不共面的顶点 ,它们可能是正四面体的 4个顶点 ;底 面是等边三角形 ,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 ; 若有两个侧面垂直于底面 ,则该四棱柱为直四棱柱 . 其中正确命题的序号是 . 11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等 ,其左 (侧
4、 )视图如图所示 ,则此三棱柱主 (正 )视图的面积为 . 12.如图 ,正方形 OABC的边长为 1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图 ,则原图形的周长为 . 综合提升组 13.正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,E 为棱 BB1的中点 (如图 ),用过点 A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分 ,则剩余几何 体的侧视图为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 14.如图甲 ,将一个正三棱柱 ABC-DEF截去一个三棱锥 A-BCD,得到几何体 BCDEF如图乙 ,则该几何体的主视图 (正视图 )是 ( ) 15.(2017河北武邑中学一模 ,理 9)已知一个简单几何的三视
5、图如图所示 ,若该几何体的体积为24 +48,则该几何体的表面积为 ( ) A.24 +48 B.24 +90+6 C.48 +48 D.24 +66+6 16.如图所示 ,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中 , ABC为直角三角形 , ACB=90, AC=4,BC=CC1=3.P是 BC1上一动点 ,若一小虫沿其表面从点 A1经过点 P爬行到点 C,则其爬行路程的最小值为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 创新应用组 17.(2017山西晋中一模 ,理 7)某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积是 ( ) A.16 B.20 C.52 D.60 18.如图 ,E,F分别为正方体
6、ABCD-A1B1C1D1的面 ADD1A1,面 BCC1B1的中心 ,则四边形 BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是 .(填序号 ) ? 导学号 21500557? 参考答案 课时规范练 37 空间几何体的 结构及其三视图和直观图 1.B 由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱 (如图 ). =【 ;精品教育资源文库 】 = 2.C 四棱锥的直观图如图所示 . 由三视图可知 ,SB 平面 ABCD,SD 是四棱锥最长的棱 ,SD= . 3.B 由三视图可知几何体的直观图如图所示 . 其体积为 V= SABCDh= 2 . 4.B 由题意 ,可知该几何体由两部分组成 ,这两部分分别是高为 6
7、的圆柱截去一半后的图形和高为4的圆柱 ,且这两个圆柱的底面圆半径都为 3,故其体积为 V= 32 6+ 32 4=63, 故选 B. 5.C 该几何体的体积为 ,且 由题意知高为 1,故底面积为 ,结合选项知选 C. 6.B 给几何体的各顶点标上字母 ,如图 .A,E 在投影面上的投影重合 ,C,G 在投影面上的投影重合 ,几何体在投影面上的投影及把投影面展平后的情形如图 所示 ,故正确选项为 B(而不是 A). 图 图 =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.A 根据题意 ,三棱锥 P-BCD的主视图是三角形 ,且底边长为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高 ;左视图是三角形 ,且底边长为正四
8、棱柱的底面边长 ,高为正四棱柱的高 .故三棱锥 P-BCD的主视图与左视图的面积之比为 1 1. 8.B 由题意可知 ,直观图为四棱锥 A-BCDE(如图所示 ),最长的棱为正方体的体对角线AE= =2 .故选 B. 9. 设三棱锥 V-ABC的底面边长为 a,侧面 VAC的边 AC上的高为 h,则 ah= ,其左视图是由底面三角形 ABC的边 AC 上的高与侧面三角形 VAC的边 AC上的高组成的直角三角形 ,其面积为ah= . 10. 正确 ,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体 ,如正方体 ABCD-A1B1C1D1中的四面体 ACB1D1; 错误 ,如图所示 ,底面三角形 ABC为等
9、边三角形 ,令 AB=VB=VC=BC=AC,则 VBC为等边三角形 , VAB和 VCA均为等腰三角形 ,但不能判定其为正三棱锥 ; 错误 ,必须是相邻的两个侧面 . 11.2 由题意可得主 (正 )视图是一个矩形 ,其中一边的长是左 (侧 )视图中三角形的高 ,另一边的长是棱长 .因为左 (侧 )视图中三角形的边长为 2,所以高为 ,所以主 (正 )视图的面积为 2 . 12.8 cm 将直观图还原为平面图形 ,如图 . 在还原后的图形中 ,OB=2 cm,AB= =3(cm), =【 ;精品教育资源文库 】 = 于是周长为 2 3+2 1=8(cm). 13.C 过点 A,E,C1的截面
10、为 AEC1F,如图 ,则剩余几何体的左视图为选项 C中的图形 .故 选 C. 14.C 由于三棱柱为正三棱柱 ,故平面 ADEB 平面 DEF, DEF是等边三角形 ,所以 CD 在投影面上的投影为 AB的中点与 D的连线 ,CD的投影与底面不垂直 ,故选 C. 15.D 该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体 ,其体积为V= 4r=24 +48,r=2,所以S= 12 8+ 6 6+ 6 10+ 62+ 6 =66+24 +6 ,故选 D. 16. 由题意知 ,把面 BB1C1C沿 BB1展开与面 AA1B1B在一个平面上 ,如图所示 , 连接 A1C 即可 ,则 A1,P,C三点共线时 ,CP+PA1最小 , ACB=90, AC=4,BC=C1C=3, A1B1=AB= =5, A1C1=5+3=8, A1C= . 故 CP+PA1的最小值为 . 17.B 由题意 ,该几何体可看作三棱柱与三棱锥的组合体 ,如图 ,体积为 3 4 2+ 3 2 4 2=20.故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 18. 由正投影的定义 ,四边形 BFD1E在面 BB1C1C上的正投影是图 ;在面 DCC1D1上的正投影是图 ;在面 ABCD上的正投影也是图 .
