1、同角三角函数的基本关系（同角三角函数的基本关系（1 1）说课提纲教材分析学生分析教法学法教学过程板书设计教学评价教材分析 教材的地位和作用： 同角三角函数基本关系是人教版高中数学同角三角函数基本关系是人教版高中数学第四章第四节内容，是学生学习了三角函数定第四章第四节内容，是学生学习了三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是求义后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起着承上启下的作用。同时，它体现的数材中起着承上启下的作用。同
2、时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中都有着重学思想与方法在整个中学数学学习中都有着重要的作用。要的作用。教材分析 教学目标：知识与技能目标：知识与技能目标：让学生理解公式的推导过程，熟练掌握让学生理解公式的推导过程，熟练掌握同角三角函数的基本关系，并能在已知某角的一个三角函数同角三角函数的基本关系，并能在已知某角的一个三角函数值的情况下，求出其他的三角函数值。值的情况下，求出其他的三角函数值。过程与方法目标：过程与方法目标：通过公式的推导、证明和应用培养学生通过公式的推导、证明和应用培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习的教学提高学生运算能力和逻辑推理能力；通过例题与练习的教学提高学生
3、运算能力和分析解决问题的能力；通过用单位圆推导公式培养学生用数分析解决问题的能力；通过用单位圆推导公式培养学生用数形结合思想处理数学问题的能力；培养学生由形结合思想处理数学问题的能力；培养学生由“特殊结论特殊结论猜想一般规律猜想一般规律进而严格证明进而严格证明”的科学思维方式。的科学思维方式。情感、态度与价值观目标：情感、态度与价值观目标：培养学生积极参与大胆探索培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学培养学生学习数学的兴趣和信心。习数学的兴趣和信心。教材分析 教学重点：教学重点：同角三角函数基本关系式及在求同角三
4、角函数基本关系式及在求值中的应用。值中的应用。 教学难点：教学难点：同角三角函数关系式在解题中的同角三角函数关系式在解题中的灵活选取，及使用公式时由函数值正负号的选灵活选取，及使用公式时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的分类讨论是本节课的难取而导致的角的范围的分类讨论是本节课的难点点。 学生分析 学生已学习了三角函数的定义，三角函数值在各象限学生已学习了三角函数的定义，三角函数值在各象限的符号特征，三角函数的定义域等知识，这为本节课的符号特征，三角函数的定义域等知识，这为本节课学习奠定了必要的知识基础。学习奠定了必要的知识基础。 经过长期的训练，学生已具备了一定的数学建模能力，经过长期的训
5、练，学生已具备了一定的数学建模能力，并能进一步猜想、探讨和证明，这为本节课的学习奠并能进一步猜想、探讨和证明，这为本节课的学习奠定了良好的思想基础和能力基础。定了良好的思想基础和能力基础。 这节课准备在本年级基础较好的班中进行，学生思维这节课准备在本年级基础较好的班中进行，学生思维大胆活跃，求知欲较强。大胆活跃，求知欲较强。教法学法 教学方法：教学方法： 本节课总的教学指导思想是本节课总的教学指导思想是： “诱导探究，充分发挥学生的主动性，让学生做学习的主人诱导探究，充分发挥学生的主动性，让学生做学习的主人” 。 教学方法：教学方法： 建构主义认为数学学习不是一个建构主义认为数学学习不是一个“
6、授予授予-吸收吸收”的过程，的过程，而是让学生主动观察、思考、归纳、推理的构建过程。因此本而是让学生主动观察、思考、归纳、推理的构建过程。因此本节课采取节课采取启发探究式教学方法启发探究式教学方法，在教学中提出问题、创设情景、，在教学中提出问题、创设情景、引导学生观察、思考、归纳、推理、讨论、总结，让学生做学引导学生观察、思考、归纳、推理、讨论、总结，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力，培养学习兴趣。习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力，培养学习兴趣。 为加强学生对知识的理解与应用，教学中让讲练有机结合，为加强学生对知识的理解与应用，教学中让讲练有机结合，边学边练边巩固边学
7、边练边巩固。同时使用。同时使用多媒体多媒体教学，增强教学的直观性，教学，增强教学的直观性，增大课堂容量，提高课堂效率。增大课堂容量，提高课堂效率。教法学法 学法指导： 教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识会学知识”，因此，在本节课的教学当中，通过情境引入，引导学生主动参与，鼓励学生自主的探究、交流、讨论、获取，并指导学生观察分析，类比归纳，形成有价值的知识和经验，使传授知识和培养能力融为一体，真正实现本节课的教学目标。教学过程课题引入复习回顾探究应用总结升华作业布置 教学过程课题引入 为引起学生学习的兴趣，拉近师生间的距离，我从为引起学生学习的兴趣，拉近师生间的距
8、离，我从“同角关系同角关系”入手用理论界闻名的入手用理论界闻名的“蝴蝶效应蝴蝶效应”设置情境，设置情境，激发兴趣，引入新课。激发兴趣，引入新课。 气象学家洛伦兹气象学家洛伦兹19631963年提出一种观点：南美洲亚马逊年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。这就是理论界在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。这就是理论界闻名的闻名的“蝴蝶效应蝴蝶效应”， 此效应本意是说事物初始条件的此效应本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化。蝴蝶扇翅膀成为龙微弱变化可能
9、会引起结果的巨大变化。蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索。从中我们还可以看出，南美洲亚马逊河流卷风的导火索。从中我们还可以看出，南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风看来是域热带雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点。既然感觉毫不相干的哲学理论中事物是普遍联系的观点。既然感觉毫不相干的事物都是相互联系的，那么事物都是相互联系的，那么“同一个角同一个角”的三角函数一定的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？这就是这节课会有非常密切的关
10、系！到底是什么关系呢？这就是这节课的课题的课题同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系。教学过程复习回顾rysin三角函数定义是什么？P(x,y)xyrorxcosxytanyxcotxrsecyrcsc三角函数在各象限的符号有什么特征？ 正弦、余弦、正切函数的定义域各是什么？ o+ + sino + +coso + tan探究应用教学过程首先让学生做以下三组题目：?90cos90sin0202?30cos30sin0202?45cos45sin0202(1)?30cos30sin00?30tan0?60cos60sin00?60tan0(2)(3)?60cot60tan00?30cot3
11、0tan00 你发现了什么规律？你能用代数式表示这个规律吗？你能用语言叙述这个规律吗？你能证明吗？ 在公式的探究中，为了突出让学生自己发现规律，体验成功，我采取了“特殊例子结论-学生归纳猜想一般规律-严格证明”的方式。 题目做完以后我将向学生提出三个带有挑战性的问题 探究应用探究应用教学过程教学过程学生通过观察、探究、讨论会很容易的猜测到：学生通过观察、探究、讨论会很容易的猜测到：1cossin22tancossin哇！这就是基本关系 根据三角函数定义，公式中的角有什么限制？根据三角函数定义，公式中的角有什么限制？）（R)2(k怎么证明公式？怎么证明公式？ 定义法定义法 单位圆法单位圆法 新课
12、标强调要注重培养学生的观察、思考、探索、推理的能力新课标强调要注重培养学生的观察、思考、探索、推理的能力。本题本题组通过设置问题串，使学生经历了根据特例进行归纳、建立猜想、用数学组通过设置问题串，使学生经历了根据特例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示、并给出证明这一重要的数学探索过程。符号表示、并给出证明这一重要的数学探索过程。探究应用教学过程公式的四点注意： 1 1、二个公式中一个平方关系，一个商数关系，一个倒数关系。要求记熟、二个公式中一个平方关系，一个商数关系，一个倒数关系。要求记熟。2 2、同角的理解、同角的理解: :应突出应突出“同角同角”两字。如：两字。如： 14cos4sin22
13、()1)(cos)(sin22()3 3、 2sin2)(sin的简写形式，与 不同 是2sin4 4、公式可以变形使用：、公式可以变形使用： 22cos1sin22sin1coscostansintansincos哇！还有变形！ 应指出这几个变形式和三个基本式同等重要，应用时应灵活选取。帮助学生形应指出这几个变形式和三个基本式同等重要，应用时应灵活选取。帮助学生形成知识链，并使学生认识到事物是相互联系的，相互转化的辩证唯物主义观点。成知识链，并使学生认识到事物是相互联系的，相互转化的辩证唯物主义观点。 探究应用教学过程例例1 1 (1) (1) 已知已知sinsin= , = , 且且是第二
14、象限的角，求是第二象限的角，求 cos,tan,cotcos,tan,cot (2) (2)已知已知sinsin= ,= ,求求cos,tan,cotcos,tan,cot 练习练习 已知已知 178cos例题及练习题的设置例题及练习题的设置 ，求sin, tan,cot例2 (1)已知tan=-3, 是第二象限的角,求sin, cos(2) 已知tan=-3, 求sin, cos(3)已知tan为非零实数，用tan表示sin,cos5454练习练习已知已知 ，求，求cos, sin,cot3tan 题组教学题组教学 突破难点突破难点 讲练结合讲练结合 巩固新知巩固新知 在例题的设置中，我突出
15、了以下两个切合实际的做法：在例题的设置中，我突出了以下两个切合实际的做法：为达到讲练为达到讲练结合、随堂巩固的目的，我采取了每个例题后随即设置对应练习的做法。结合、随堂巩固的目的，我采取了每个例题后随即设置对应练习的做法。我在教材基础上进行了两个变化，一是把课本例我在教材基础上进行了两个变化，一是把课本例1 1例例2 2合并为一个例题；合并为一个例题；二是把课本例二是把课本例3 3进行了改编，这样更符合学生由简单到复杂，由具体到抽进行了改编，这样更符合学生由简单到复杂，由具体到抽象，由特殊到一般的认知规律。象，由特殊到一般的认知规律。探究应用教学过程例1 (1) 已知sin= , 且是第二象限
16、的角求 cos,tan,变式变式已知sin= ,求cos,tan, 练习练习 已知已知 178cos例1的教学 ，求sin, tan,5454 题组教学 突破难点 讲练结合 巩固新知 在例在例1 1的教学中，我首先让学生思考选取适当的公式，探寻解题的的教学中，我首先让学生思考选取适当的公式，探寻解题的思路，学生主动回答，让其他同学评价，然后老师强调，特别是强调思路，学生主动回答，让其他同学评价，然后老师强调，特别是强调正负号的选取，并用多媒体课件展示严格步骤。正负号的选取，并用多媒体课件展示严格步骤。 例例1 1的问题的问题(1)(1)解决后，对比例题解决后，对比例题(2)(2)学生发现，是把
17、学生发现，是把(1)(1)中的中的“且且是第二象限的角是第二象限的角”条件去掉而成，通过教学，一方面使学生明确求条件去掉而成，通过教学，一方面使学生明确求值时，角的范围优先考虑是三角函数解题的基本策略，自然突破了本值时，角的范围优先考虑是三角函数解题的基本策略，自然突破了本节的难点；另一方面，强化了学生分类讨论的意识。节的难点；另一方面，强化了学生分类讨论的意识。练习练习 探究应用教学过程例2的教学例2 (1)已知tan=-3, 是第二象限的角,求sin, cos(2) 已知tan=-3, 求sin, cos(3)已知tan为非零实数，用tan表示sin,cos 题组教学 突破难点 讲练结合
18、巩固新知对对(1) (2)(1) (2)两问，学生可能会提出用列方程组两问，学生可能会提出用列方程组 3cossin1cossin22的方法求解也有学生可能会提出利用也有学生可能会提出利用 来求解来求解222cossintan222sin1sintan在教学中我将期待着这两种方法的出现，对两种思路都给予肯定和在教学中我将期待着这两种方法的出现，对两种思路都给予肯定和评价评价。 对对(3)(3)要强调，要强调，tantan00条件是必须有的，同时结果要写成分条件是必须有的，同时结果要写成分类讨论的形式。类讨论的形式。 练习练习已知已知 ，求，求cos, sin3tan练习总结升华教学过程 1.这
19、节课你学到了哪些公式，它们是怎么来的？这节课你学到了哪些公式，它们是怎么来的？ 2.这这 课你了解了哪些数学思想方法？课你了解了哪些数学思想方法？ 特殊特殊 一般一般 证明证明 分类讨论的细想分类讨论的细想 3.你学到了求三角函数的哪些策略方法，容易你学到了求三角函数的哪些策略方法，容易 出现的错误是什么？出现的错误是什么？课堂总结：课堂总结： 通过小结使本节知识系统化，使学生深刻理解公式在解通过小结使本节知识系统化，使学生深刻理解公式在解题中的地位和作用，培养学生认真总结的学习习惯，使学生题中的地位和作用，培养学生认真总结的学习习惯，使学生在知识，能力、情感三个维度得到提高，并为下节课的学习
20、在知识，能力、情感三个维度得到提高，并为下节课的学习提供改进方向。提供改进方向。 作业布置教学过程必做题：1、习题4.4中1、(1)(3)，2，3，4。2、用单位圆的数形结合法证明公式一、二。选做题：完成资料书优化设计中的探究题第二题 为照顾学生个体差异，满足多样化学习的需要，我采用为照顾学生个体差异，满足多样化学习的需要，我采用分层布置作业，设计必做题和选做题，既巩固所学知识，分层布置作业，设计必做题和选做题，既巩固所学知识，又给学有余力的同学以发展空间，使不同程度的同学都得又给学有余力的同学以发展空间，使不同程度的同学都得到提高到提高板书设计同角三角函数的基本关系（1）三个关系注意: .公
21、式变式： 例1 （1） （2） 练习 .例2 （1） .（2）.（3）.练习 教学评价 建构主义认为：知识不是被动接受的，而是认知主体积极主动构建的。本课的教学设计正是在这种教学理念指导下，通过情境引入情境引入，以尝试、提问、练习等方式，在探究过程探究过程中，层层深入，充分挖掘思维的深度和广度，讲练结合讲练结合，关注整个过程和全体学生全体学生，提高学生学习数学的积极性。使学生既掌握了知识，又形成了能力，陶冶了情操。 通过对学生的语言行为给予肯定的评价和对暴露问题的及时纠正，培养学生主动交流、合作探究合作探究的学习习惯和虚心求教、严谨治学的数学情操数学情操。 通过分层作业分层作业，贯彻了因材施教因材施教的教学原则，使不同层次的学生得到了应有的发展。结束语教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导陶行知 尊敬的各位评委、各位教师，以上是我对本节课的教学预设。具体的教学过程，还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂教学转变。最后，让我用我国伟大教育家陶行知先生的一句名言来结束我今天的说课 。
