1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 48 椭圆 基础巩固组 1.已知椭圆的焦点坐标为 (-5,0)和 (5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是 26,则椭圆的方程为( ) A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 2.(2017河南洛阳三模 ,理 2)已知集合 M= ,N= ,M N=( ) A.? B.(3,0),(0,2) C.-2,2 D.-3,3 3.已知椭圆 C: =1(ab0)的左、右焦点为 F1,F2,离心率为 ,过 F2的直线 l交 C于 A,B两点 .若 AF1B 的周长为 4 ,则 C的方程为 ( ) A. =1 B. +y2=1 C. =1 D. =1 4
2、.(2017安徽黄山二模 ,理 4)在 ABC中 ,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出 ABC满足条件 ,就能得到动点 A的轨迹方程 .下表给出了一些条件及方程 : 条 件 方 程 ABC周长为 10 C1:y2=25 ABC面积为 10 C2:x2+y2=4(y0) ABC中 , A=90 C3: =1(y0) 则满足条件 , , 的轨迹方程依次为 ( ) A.C3,C1,C2 B.C1,C2,C3 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.C3,C2,C1 D.C1,C3,C2 ? 导学号 21500759? 5.(2017广东、江西、福建十校联考 )已知 F1,F2是椭圆 =1
3、(ab0)的左右两个焦点 ,若椭圆上存在点 P使得 PF1 PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 6.与圆 C1:(x+3)2+y2=1外切 ,且与圆 C2:(x-3)2+y2=81 内切的动圆圆心 P的轨迹方程为 . 7.(2017湖北八校联考 )设 F1,F2为椭圆 =1的两个焦点 ,点 P在椭圆上 ,若线段 PF1的中点在 y轴上 ,则 的值为 . 8. (2017河北衡水中学三调 ,理 20)如图 ,椭圆 E: =1(ab0)左、右顶点为 A,B,左、右焦点为F1,F2,|AB|=4,|F1F2|=2 .直线 y=kx+m(k0)交椭圆 E于 C,D两点
4、 ,与线段 F1F2、椭圆短轴分别交于M,N两点 (M,N不重合 ),且 |CM|=|DN|. (1)求椭圆 E的方程 ; (2)设直线 AD,BC 的斜率分别为 k1,k2,求 的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 导学号 21500760? 综合提升组 9.已知椭圆 E的中心在坐标原点 ,离心率为 ,E的右焦点与抛物线 C:y2=8x的焦点重合 ,A,B是 C的准线与 E的两个交点 ,则 |AB|=( ) A.3 B.6 C.9 D.12 10.(2017河南郑州三模 ,理 10)椭圆 =1的左焦点为 F,直线 x=a与椭圆相交于点 M,N,当 FMN的周长最大时 , FM
5、N的面积是 ( ) A. B. C. D. 11.(2017安徽安庆二模 ,理 15)已知椭圆 =1(ab0)短轴的端点 P(0,b),Q(0,-b),长轴的一个端点为 M,AB 为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦 ,若 PA,PB 的斜率之积等于 - ,则点 P到直线QM的距离为 . ? 导学号 21500761? 12. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2017湖南邵阳一模 ,理 20)如图所示 ,已知椭圆 C: =1(ab0),F1,F2分别为其左 ,右焦点 ,点 P是椭圆 C上一点 ,PO F2M,且 = . (1)当 a=2 ,b=2,且 PF2 F1F2时 ,求 的值 ; (
6、2)若 = 2,试求椭圆 C离心率 e的范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 创新应用组 13.(2017河南南阳、信阳等六市一模 ,理 16)椭圆 C: =1的上、下 顶点分别为 A1,A2,点 P在 C上且直线 PA2斜率的取值范围是 -2,-1,则直线 PA1斜率的取值范围是 . 14.(2017北京东城二模 ,理 19)已知椭圆 C: =1(ab0)的短轴长为 2 ,右焦点为 F(1,0),点M是椭圆 C上异于左、右顶点 A,B的一点 . (1)求椭圆 C的方程 ; (2)若直线 AM与直线 x=2交于点 N,线段 BN 的中点为 E,证明 :点 B关于直线 EF 的对称点在直线
7、 MF上 . =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 导学号 21500762? 参 考答案 课时规范练 48 椭圆 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1.A 由题意知 a=13,c=5,则 b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在 x轴上 , 椭圆方程为 =1. 2.D 集合 M= =-3,3,N= =R,则 M N=-3,3,故选 D. 3.A 由椭圆的定义可知 AF1B的周长为 4a,所以 4a=4 ,即 a= ,又由 e= ,得 c=1,所以b2=a2-c2=2,则 C的方程为 =1,故选 A. 4.A ABC的周长为 10,即 AB+AC+BC=10. BC=4, AB+AC=6BC,
8、故动点 A的轨迹为椭圆 ,与 C3对应 ; ABC的 面积为 10, BC|y|= 10,即 |y|=5,与 C1对应 ; A=90, =(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2+y2-4=0,与 C2对应 .故选 A. 5.B F1,F2是椭圆 =1(ab0)的左右两个焦点 , 离心率 0|C1C2|, 即 P在以 C1(-3,0),C2(3,0)为焦点 ,长轴长为 10 的椭圆上 , 得点 P的轨迹方程为 =1. 7. 由题意知 a=3,b= . 由椭圆定义知 |PF1|+|PF2|=6. 在 PF1F2中 ,因为 PF1的中点在 y轴上 ,O为 F1F2的中点 , 由三角形中位线性质可推
9、得 PF2 x轴 ,所以 |PF2|= , 所以 |PF1|=6-|PF2|= , 所以 . 8.解 (1)因为 2a=4,2c=2 , 所以 a=2,c= ,所以 b=1. 所以椭圆 E的方程为 +y2=1. (2)直线 y=kx+m(k0)与椭圆联立 ,可得 (4k2+1)x2+8mkx+4m2-4=0. 设 D(x1,y1),C(x2,y2), 则 x1+x2=- ,x1x2= , 又 M ,N(0,m), =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 |CM|=|DN|得 x1+x2=xM+xN, 所以 - =- , 所以 k= (k0). 所以 x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2. 所
10、以 - -2m 且 m0, 所以 = = = = , 所以 =-1- . 又因为 =-1- 上单调递增 , 所以 7-4 =7+4 ,且 1, 即 7-4 7 +4 ,且 1, 所以 7-4 ,1) (1,7+4 . 9.B 抛物线 y2=8x的焦点坐标为 (2,0), E的右焦点的坐标为 (2,0). =【 ;精品教育资源文库 】 = 设椭圆 E的方程为 =1(ab0),则 c=2. , a=4. b2=a2-c2=12. 于是椭圆方程为 =1. 抛物线的准线方程为 x=-2,将其代入椭圆方程可得 A(-2,3),B(-2,-3), |AB|=6. 10.C 设右焦点为 F,连接 MF,NF, FMN的周长=|FM|+|FN|+|MN| |FM|+|FN|+|MF|+|NF|=4a=4 . |MF|+|NF| |MN|, 当直线 x=a过右焦点时 , FMN的周长最大 . 把 c=1代入椭圆标准方程可得 =1,解得 y= . 此时 FMN的面积 S= 2 2 . 故选 C. 11. 根据题意可得 P(0,b),Q(0,-b),设 A(x,y),B(-x,-y),由直线 PA,PB的斜率之积为 - , 则 kPAk PB= =- ,
