1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 5 讲 椭 圆 一、选择题 1椭圆 x2my24 1 的焦距为 2，则 m 的值等于 ( ) A 5 B 3 C 5 或 3 D 8 解析 当 m4 时， m 4 1， m 5；当 00，6 m0，m 26 m， 2b0)的左焦点为 F，若 F 关于 直线 3x y 0的对称点 A 是椭圆 C 上的点，则椭圆 C 的离心率为 ( ) A.12 B. 3 12 C. 32 D. 3 1 解析 设 F( c,0)关于直线 3x y 0 的对称点 A(m， n)， 则? nm c 3 1，3 ? ?m c2 n2 0， m c2， n 32 c， 代入椭圆方程可
2、得c24a234c2b2 1，并把 b2 a2 c2代入， 化简可得 e4 8e2 4 0，解得 e2 42 3，又 0 e 1， e 3 1，故选 D. 答案 D 12 (2017 海沧实验中学模拟 )已知直线 l： y kx 2 过椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)的上顶点B 和左焦点 F，且被圆 x2 y2 4 截得的弦长为 L，若 L 4 55 ，则椭圆离心率 e 的取值范围是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.? ?0， 55 B.? ?0， 2 55 C.? ?0， 3 55 D.? ?0， 4 55 解析 依题意，知 b 2， kc 2. 设圆心到直线 l 的距
3、离为 d，则 L 2 4 d2 4 55 ， 解得 d2 165.又因为 d 21 k2，所以 11 k2 45， 解得 k2 14. 于是 e2 c2a2c2b2 c211 k2，所以 0 e2 45，解得 0 e2 55 .故选 B. 答案 B 13椭圆 x24 y2 1 的左、右焦点分别为 F1， F2，点 P 为椭圆上一动点，若 F1PF2为钝角，则点 P 的横坐标的取值范围是 _ 解析 设椭圆上一点 P 的坐标为 (x， y)， 则 F1P (x 3， y)， F2P (x 3， y) F1PF2为钝角， F1P F2P 0， 即 x2 3 y20， y2 1 x24，代入 得 x2
4、 3 1 x240， 即 34x22， x283. 解得 2 63 x2 63 ， x ? ? 2 63 ， 2 63 . 答案 ? ? 2 63 ， 2 63 14 (2017 西安质监 )已知椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1， F2，且 |F1F2| 6，直线 y kx 与椭圆交于 A， B 两点 (1)若 AF1F2的周长为 16，求椭圆的标准方程； (2)若 k 24 ，且 A， B， F1， F2四点共圆，求椭圆离心率 e 的值； (3)在 (2)的条件下，设 P(x0， y0)为椭圆上一点，且直线 PA 的斜率 k1 ( 2， 1)，试=【 ;精品教
5、育资源文库 】 = 求直线 PB 的斜率 k2的取值范围 解 (1)由题意得 c 3，根据 2a 2c 16，得 a 5. 结合 a2 b2 c2，解得 a2 25， b2 16. 所以椭圆的标准方程为 x225y216 1. (2)法一 由? x2a2 y2b2 1，y 24 x，得 ? ?b2 18a2 x2 a2b2 0. 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 所以 x1 x2 0， x1x2 a2b2b2 18a2， 由 AB， F1F2互相平分且共圆，易知， AF2 BF2， 因为 F2A (x1 3， y1)， F2B (x2 3， y2)， 所以 F2A F2B (x1
6、 3)(x2 3) y1y2 ? ?1 18 x1x2 9 0.即 x1x2 8，所以有 a2b2b2 18a2 8， 结合 b2 9 a2，解得 a2 12， e 32 . 法二 设 A(x1， y1)，又 AB， F1F2互相平分且共圆，所以 AB， F1F2是圆的直径，所以 x21y21 9， 又由椭圆及直线方程综合可得? x21 y21 9，y1 24 x1，x21a2y21b2 1.由前两个方程解得 x21 8， y21 1， 将其代入第三个方程并结合 b2 a2 c2 a2 9， 解得 a2 12， 故 e 32 . (3)由 (2)的结论知，椭圆方程为 x212y23 1， 由题可设 A(x1， y1)， B( x1， y1)， k1 y0 y1x0 x1， k2 y0 y1x0 x1，所以 k1k2 y20 y21x20 x21， =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 y20 y21x20 x213? ?1 x2012 3?1 x2112x20 x21 14. 即 k2 14k1， 由 2 k1 1 可知， 18 k2 14. 故直线 PB 的斜率 k2的取值范围是 ? ?18， 14 .
