1、共 4 页第页1初中数学自评样本（时间 100 分钟 总分 150分）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列实数中，有理数是（）（A）3；（B）8；（C）；（D）27.2下列运算中结果正确的是（）（A）326aaa；（B）623623aaa；（C）326aa ；（D）222422aba b.3如图 1，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点 P其中一把直尺边缘恰好和射线 OA 重合，而另一把直尺的下边缘与射线 OB 重合，上边缘与射线 OA 于点
2、 M，联结 OP若BOP28，则AMP 的大小为（）（A）62；（B）56；（C）52；（D）46.4.如图 2，ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列选项中错误的是（ ）（A）ABDC ； （B）0OAOC ；（C）OBOD ； （D）2ACAO.5在知识竞赛中，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，相应等级的得分依次记为 100 分，90 分，80 分，70 分将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图（图 3），九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是（）（A）100 和 90；（B）100 和 80；（C）80 和 90；（D）80 和 80.6. 已知两圆相交，
3、当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”已知两圆“外相交”，且半径分别为 2 和 5，则圆心距的取值可以是（）（A）4；（B）5；（C）6；（D）7三、解答题（本大题共 7 题，共 78 分）如无特别说明，本大题作答须写出证明或计算的主要步骤图 1图 2图 3共 4 页第页27因式分解：224mn.8. 方程3 2x 的解是.9. 2021 年 5 月 11 日全国第七次人口普查， 通报全国人口共 1 411 780 000 人， 将 1 411780 000 用科学计数法表示为.10. 如果关于 x 的方程250 xxk有两个相等的实数根， 那么实数k的值是.
4、11.一个不透明的袋中只装有 1 个黑球和 2 个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出两个，颜色是一黑一白的概率是.12.将函数ykx的图像向下平移 2 个单位后，经过点(1，0)，那么y的值随x的增大而. (填“增大”或“减小”)13.已知正多边形的内角是外角大小的 2 倍，这个正多边形的边数是.14九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文是：今有人合伙购物，每人出 8 钱会多 3 钱；每人出 7 钱又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，列出的方程为.（无需化简）15. 如图 4，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点 D 处
5、后进球，已知小明与篮板底的距离 BC5 米， 眼睛与地面的距离 AB1.7 米， 视线 AD 与水平线的夹角为， 已知 tan的值为 0.3，则点 D 到地面的距离 CD 的长为米.16. 如图 5,在ABCD 中，B=70，BC=6，以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E，则劣弧AE的长为.（结算结果保留）17.如图 6，已知点 A（0，8）和点 B（4，8），点 B 在函数(0)kyxx的图像上，点 C 是 AB 的延长线上一点， 过点 C 的直线交 x 轴正半轴于点 E、 交双曲线于点 D. 如果 CDDE，那么线段 CE 长度的取值范围是.18. 如图 7， 四个白色全等直角三角形与
6、四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成 “风车” 型， 且黑色三角形的顶点 E、 F、 G、 H 分别在白色直角三角形的斜边上， 已知ABO=90，OB=3，AB=4，若点 A、E、D 在同一直线上，则 OE 的长为.图 6图 4图5图 7共 4 页第页3图 8三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算：202231)14. 3(3260tan1220（本题满分 10 分）解不等式组5122643xxxx，并把它的解集在数轴（如图 8）上表示出来21.（本题满分 10 分）如图 9，ABC中，AB=BC=13，AC=10，ABC的平分线与边 AC 交于点 F，
7、且与外角ACD的平分线 CE 交于点 E.(1) 求 sinA 的值；(2) 求 EF 的长.22.（本题满分 10 分）某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了 4 天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表：（1）根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定 y 与 x 的函数关系式，并说明选择的理由.（2）试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批 6000 千克海产品很块销售一空，对于第二批次 6000 千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加 100 千克定量销售，结果还是比第一批次提前 2 天售完，求公司对第一批次
8、每天的销售定量是多少千克？23.如图 10，四边形 ABCE 中，BAC90，ABAC，BFCE 于点 F，点 D 为 BF上一点，且BAD=CAE（1）求证：ADAE；（2）设 BF 交 AC 于点 G，若22BCBD BG，判断四边形 ADFE 的形状，并证明时间 x(天)第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天日销售量 y (千克)380400420440图 9图10图10共 4 页第页424. 如图 11，在平面直角坐标系中，二次函数223ymxmx的图像与 x 轴交于 A 和点 B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 AB=4（1）求这个函数的解析式，并直接写出顶点
9、 D 的坐标；（2）点 E 是二次函数图像上一个动点，作直线 EF / x 轴交抛物线于点 F（点 E 在点 F的左侧），点 D 关于直线 EF 的对称点为 G，如果四边形 DEGF 是正方形，求点 E 的坐标；（3）若射线 AC 与射线 BD 相交于点 H，求AHB 的大小25. 如图 12，已知线段 AB=4，以 AB 为直径作半圆，过圆心 O 作 AB 的垂线 OQ 交半圆于点 E，P 是AE上的点，连结 AP 并延长交 OQ 于点 C，连结 PB 交 OQ 于点 F.（1）我们知道APB=90，证明方法如下：联结 OP, OA=OP，PAO=APO，OB=OP，OPB=OBP.在APB 中，PAO+APO+OPB+OBP=180，APO+OPB=90，即APB=90请再用一种其他方法证明APB=90.（2）如图 12-2，以 PB，PC 为邻边作PBDC，当 CD 与O 相切时，求 PC 的长;（3）已知点 M 为 AC 上的点，且12AMCM. 当MFP 与ABP 相似时，求APAC的值.图 11-1图 11-2图 12-1图 12-2图 12-3
