1、第二章第二章 流体静力学流体静力学31 流体的平衡规律（上：一般规律）流体的平衡规律（上：一般规律） 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 流体静压强及其特征流体静压强及其特征 平衡流体中的压强分布规律（方程的积分）平衡流体中的压强分布规律（方程的积分） 等压面及其特征等压面及其特征 第二章第二章 流体静力学流体静力学第二章第二章 流体静力学流体静力学v 流体流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力。件求静压强分布，并求静水总压力。v 静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，
2、流体质点之间肯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。体或理想流体。EXIT第二章第二章 流体静力学流体静力学一、流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程在静止流体中取如图所示微小六面体在静止流体中取如图所示微小六面体设其中心点设其中心点a(x,y,z)的密度为的密度为，压强为，压强为p，所受质量力为，所受质量力为f。yzoxxzydxdzdyaf, p,010101zpfypfxpfzyx第二章第二章 流体静力学流体静力学以
3、以x x方向为例方向为例, ,列力平衡方程式列力平衡方程式dxdydzxpdydzpdydzpcb dxdydzfx , 0 xF据p- p/xdx/2p+ p/xdx/20dxdydzxpdxdydzfx01xpfxyzoxxzydxdzdybacf,p,第二章第二章 流体静力学流体静力学同理，考虑同理，考虑y y，z z方向，可得方向，可得: :010101zpfypfxpfzyx上式即为流体平衡微分方程上式即为流体平衡微分方程 ( (欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程) )p- p/xdx/2p+ p/xdx/2yzoxxzydxdzdybacf,p,第二章第二章 流体静力学流体静力学01
4、0101zpfypfxpfzyx平衡微分方程式的意义平衡微分方程式的意义物理意义：物理意义： 在静止流体中，单位质量流体在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡上的质量力与静压强的合力相平衡适用范围：适用范围：所有静止流体或相对静止的流体。所有静止流体或相对静止的流体。第二章第二章 流体静力学流体静力学 的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，它反映了数量场在空间上的不均匀性。它反映了数量场在空间上的不均匀性。 流体的平衡微分方程实质上表明了质量力和压差力之流体的平衡微分方程实质上表明了质量力和压差力之间的平衡。间的平衡。 压强对
5、流体受力的影响是通过压差来体现的。压强对流体受力的影响是通过压差来体现的。 pEXIT第二章第二章 流体静力学流体静力学流体静压强的增量决定于质量力。流体静压强的增量决定于质量力。平衡微分方程式的综合式平衡微分方程式的综合式( ()(dzfdyfdxfdpzyxdzzpdyypdxxpdp 010101zpfypfxpfzyx zyxfzpfypfxp 物理意义：物理意义：流体平衡微分方程综合式流体平衡微分方程综合式第二章第二章 流体静力学流体静力学流体静压强及其特性流体静压强及其特性流体处于绝对静止或相对静止时的压强流体处于绝对静止或相对静止时的压强dAdPAPpA0lim第二章第二章 流体
6、静力学流体静力学（1）方向性）方向性流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；因流体几乎不能承受拉力，故因流体几乎不能承受拉力，故p p指向受压面。指向受压面。因因: : 静止流体不能承受剪力，即静止流体不能承受剪力，即=0=0，故，故p p垂直受压面；垂直受压面；第二章第二章 流体静力学流体静力学（2）大小性）大小性流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。0ddd61),cos(ddd21 zyxfxnApzypxnxxpypnpzp0d310d310d31xfppxfppx
7、fppznzynyxnxnzyxpppp略去无穷小项ozxdzdxdyyBDCo0d31xfppxnx第二章第二章 流体静力学流体静力学三、平衡流体中的压强分布规律三、平衡流体中的压强分布规律不可压缩流体不可压缩流体dzzwdyywdxxwdwdzfdyfdxfpddpzyx)(cwp/),(zyxpp ),(zyxww 令,因,则右边成为某一个函数全微分的充分必要条件是右边成为某一个函数全微分的充分必要条件是yfzfzyzfxfxzxfyfyx第二章第二章 流体静力学流体静力学由理论力学可知，式是由理论力学可知，式是 fxfx、fyfy、fzfz 具有力的势具有力的势函数的充分必要条件。力的
8、势函数对各坐标轴的函数的充分必要条件。力的势函数对各坐标轴的偏导数等于单位质量力在对应坐标轴上的分量偏导数等于单位质量力在对应坐标轴上的分量 第二章第二章 流体静力学流体静力学帕斯卡原理帕斯卡原理)(00WWpp“魔术魔术”小实验（笛卡尔魔鬼小实验（笛卡尔魔鬼 ）水压机、气压机、液压系统水压机、气压机、液压系统dWdpcWp第二章第二章 流体静力学流体静力学及其特征及其特征 流场中压强相等的各点组成的面。流场中压强相等的各点组成的面。0dp0dzfdyfdxfzyx0 rdf0)(dpdzfdyfdxfdpzyx 或或 液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面，液体与气体的分界面，即液体
9、的自由液面就是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。互不其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。掺混的两种液体的分界面也是等压面。第二章第二章 流体静力学流体静力学（2 2）等压面即为等势面）等压面即为等势面0 rdf（1 1）等压面恒与质量力正交。）等压面恒与质量力正交。 rdf第二章第二章 流体静力学流体静力学000 xfyfzfxfyfzfyxxzzy 两个矢量的数量积等于零，必须两个矢量的数量积等于零，必须f f和和dsds互相垂直，其互相垂直，其夹角夹角等于等于9090度。也就是说，通过静止流体中的任一点的度。也就是说，通过静止流体中的任一点的等压面都垂直于该点处的质量力。例如，当质量力只有重等压面都垂直于该点处的质量力。例如，当质量力只有重力时，等压面处处与重力方向正交，是一个与地球同心的力时，等压面处处与重力方向正交，是一个与地球同心的近似球面。但是，通常我们所研究的仅是这个球面上非常近似球面。但是，通常我们所研究的仅是这个球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面小的一部分，所以可以看成是水平面
