1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 4.4 函数 y Asin(x )的图像及应用 最新考纲 考情考向分析 1.了解函数 y Asin(x )的物理意义；能画出 y Asin(x )的图象 2.了解参数 A， ， 对函数图象变化的影响 3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 . 以考查函数 y Asin(x )的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换、由图象求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际问题为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识 题型为选择题和填空题，中档难度 . 1 y Asin(x )的有关
2、概念 y Asin(x )(A0， 0)，x R 振幅 周期 频率 相位 初相 A T 2 f 1T 2 x 2.用五点法画 y Asin(x )(A0， 0， x R)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示： x 0 2 32 2 x 0 2 32 2 y Asin(x ) 0 A 0 A 0 =【 ;精品教育资源文库 】 = 3.函数 y sin x 的图像经变换得到 y Asin(x )(A0， 0)的图像的两种途径 知识拓展 1函数 y Asin(x ) k 图像平移的规律： “ 左加右减，上加下减 ” 2由 y sin x 到 y sin(x )( 0， 0)的变换：向左平移
3、 个单位长 度而非 个单位长度 3函数 y Asin(x )的对称轴由 x k 2 ， k Z 确定；对称中心由 x k ， k Z 确定其横坐标 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “”) (1)y sin? ?x 4 的图像是由 y sin? ?x 4 的图像向右平移 2 个单位长度得到的 ( ) (2)将函数 y sin x 的图像向右平移 ( 0)个单位长度，得到函数 y sin(x )的图像 ( ) (3)函数 y Acos(x )的最小正周期为 T，那么函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为 T2.( ) (4)由图像求函数解析式时，振幅 A 的大小
4、是由一个周期内图像中最高点的值与最低点的值确定的 ( ) 题组二 教材改编 2为了得到函数 y 2sin? ?2x 3 的图像，可以将函数 y 2sin 2x 的图像 ( ) A向右平移 6 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度 =【 ;精品教育资源文库 】 = C向左平移 6 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度 答案 A 3函数 y 2sin? ?12x 3 的振幅、频率和初相分别为 ( ) A 2,4 ， 3 B 2， 14 ， 3 C 2， 14 ， 3 D 2,4 ， 3 答案 C 解析 由题意知 A 2， f 1T 2 14 ，初相为 3. 4如图，某地一天从 6 14 时的温
5、度变化曲线近似满足函数 y Asin(x ) b，则这段曲线的函数解析式为 答案 y 10sin? ? 8 x 34 20， x6,14 解析 从图中可以看出，从 6 14 时的是函数 y Asin(x ) b 的半个周期， 所以 A 12(30 10) 10， b 12(30 10) 20， 又 12 2 14 6， 所以 8. 又 8 10 2 2k ， k Z，取 34 ， 所以 y 10sin? ? 8x 34 20， x6,14 题组三 易错自纠 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5要得到函数 y sin? ?4x 3 的图像，只需将函数 y sin 4x 的图像 ( ) A向左平移
6、 12个单位长度 B向右平移 12个单位长度 C向左平移 3 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度 答案 B 解析 y sin? ?4x 3 sin? ?4? ?x 12 ， 要得到 y sin? ?4x 3 的图像，只需将函数 y sin 4x 的图像向右平移 12个单位长度 6 (2016 全国 ) 将函数 y 2sin? ?2x 6 的图像向右平移 14个周期后，所得图像对应的函数为( ) A y 2sin? ?2x 4 B y 2sin? ?2x 3 C y 2sin? ?2x 4 D y 2sin? ?2x 3 答案 D 解析 函数 y 2sin? ?2x 6 的周期为 ，将函数
7、y 2sin? ?2x 6 的图像向右平移 14个周期即 4 个单位长度， 所得函数为 y 2sin? ?2? ?x 4 6 2sin? ?2x 3 ， 故选 D. 7 (2018 长春模拟 )函数 f(x) Asin(x )(A 0， 0， | | ) 的部分图像如图所示，则函数 f(x)的解析式为 答案 f(x) 2sin? ?2x 3 解析 由题图可知 A 2， T4712 3 4 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 T ，故 2， 因此 f(x) 2sin(2x )， 又 ? ?712 ， 2 为最小值点， 所以 2 712 2k 32 ， k Z， 所以 2k 3 ， k Z
8、， 又 | | ， 所以 3. 故 f(x) 2sin? ?2x 3 . 题型一 函数 y Asin(x )的图像及变换 典例 已知函数 y 2sin? ?2x 3 . (1)求它的振幅、周期、初相； (2)用 “ 五点法 ” 作出它在一个周期内的图像； (3)说明 y 2sin? ?2x 3 的图像可由 y sin x 的图像经过怎样 的变换而得到 解 (1)y 2sin? ?2x 3 的振幅 A 2， 周期 T 22 ，初相 3. (2)令 X 2x 3 ，则 y 2sin? ?2x 3 2sin X. 列表如下： x 6 12 3 712 56 X 0 2 32 2 y sin X 0
9、1 0 1 0 y 2sin? ?2x 3 0 2 0 2 0 =【 ;精品教育资源文库 】 = 描点画出图像，如图所示： (3)方法一 把 y sin x 的图像上所有的点向左平移 3 个单位长度，得到 y sin? ?x 3 的图像； 再把 y sin? ?x 3 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍 (纵坐标不变 )，得到 ysin? ?2x 3 的图像； 最后把 y sin? ?2x 3 上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 (横坐标不变 )，即可得到 y2sin? ?2x 3 的图像 方法二 将 y sin x 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的 12倍 (纵坐标不变 )，得到
10、 y sin 2x 的图像； 再将 y sin 2x 的图像向左平移 6 个单位长度，得到 y sin? ?2? ?x 6 sin? ?2x 3 的图像； 再将 y sin? ?2x 3 的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍 (横坐标不变 )，即得到 y 2sin? ?2x 3 的图像 思维升华 (1)y Asin(x )的图像可用 “ 五点法 ” 作简图得到，可通过变量代换 zx 计算五点坐标 (2)由函数 y sin x 的图像通过变换得到 y Asin(x )图像有两条途径： “ 先平移后伸缩 ” 与 “ 先伸缩后平移 ” 跟踪训练 (1)(2018 石家庄调研 )若把函数 y s
11、in? ?x 6 的图像向左平移 3 个单位长度，所得到的图像与函数 y cos x 的图像重合，则 的一个可能取值是 ( ) A 2 B.32 C.23 D.12 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 y sin? ?x 3 6 和函数 y cos x 的图像重合，可得 3 6 2 2k ，k Z，则 6k 2， k Z.2 是 的一个可能值 (2)把函数 y sin x 的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图像向左平移 4 个单位长度，得到的函数图像的解析式是 答案 y cos 2x 解析 由 y sin x 图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半
12、，纵坐标保持不变，所得图像的解析式为 y sin 2x，再向左平移 4 个单位长度得 y sin 2? ?x 4 ，即 y cos 2x. 题型二 由图像确定 y Asin(x )的解析式 典例 (1)函数 y Asin(x )的部分图像如图所示，则 y . 答案 2sin? ?2x 6 解析 由题图可知， A 2， T 2? ? 3 ? ? 6 ，所以 2，由五点作图法可知 2 3 2 ，所以 6 ，所以函数的解析式为 y 2sin? ?2x 6 . (2)已知函数 f(x) sin(x ) ? ? 0， | |0， 0， | |0)个单位长度后，得到函数 g(x)的图像关于点 ? ? 3
13、， 32 对称，则 m 的值可能为 ( ) A. 6 B. 2 C.76 D.712 答案 D 解析 依题意得? A B 3 32 ， A B 32 ，解得? A 3，B 32 ，T2 23 6 2 ， 故 2，则 f(x) 3sin(2x ) 32 . 又 f? ? 6 3sin? ? 3 32 3 32 ， 故 3 2 2k( k Z)，即 6 2k( k Z) 因为 | |0)的图像与 x 轴相邻两个交点的距离为 2. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若将 f(x)的图像向左平移 m(m0)个单位长度得到函数 g(x)的图像恰好经过点? 3 ， 0 ，求当 m 取得最小值时， g(x)在 ? 6 ，712 上的递增区间 解 (1)函数 f(x)的图像与 x 轴相邻两个交点的距离为 2 ，得函数 f(x)的最小正周期为 T2 2 22 ，得 1， 故函数 f(x)的解析式为 f(x) 3sin? ?2x 3 . (2)将 f(x)的图像向左平移 m(m0)个单位长度得到函数 g(x) 3si
