1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 两 条 直线的位置关系 一、选择题 1.直线 2x y m 0 和 x 2y n 0 的位置关系是 ( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 解析 直线 2x y m 0 的斜率 k1 2， 直线 x 2y n 0 的斜率为 k2 12， 则 k1 k2，且 k1k2 1.故选 C. 答案 C 2.(2017 上饶 模拟 )“ a 1” 是 “ 直线 ax 3y 3 0和直线 x (a 2)y 1 0平行 ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不 充分 也不必要条件 解析 依题意得 ， 直线 a
2、x 3y 3 0 和直线 x (a 2)y 1 0 平行的充要条件是?a（ a 2） 31 ，a 1 3 1， 解得 a 1， 因此选 C. 答案 C 3.过两直线 l1： x 3y 4 0 和 l2： 2x y 5 0 的交点和原点的直线方程为 ( ) A.19x 9y 0 B.9x 19y 0 C.19x 3y 0 D.3x 19y 0 解析 法一 由?x 3y 4 0，2x y 5 0， 得 ?x 197 ，y 37，则所求直线方程为： y37 197x 319x， 即 3x 19y 0. 法二 设直线方程为 x 3y 4 (2x y 5) 0， 即 (1 2 )x (3 )y 4 5
3、0， 又直线过点 (0， 0)， 所以 (1 2 )0 (3 )0 4 5 0， 解得 45， 故所求直线方程为 3x 19y 0. 答案 D 4.直线 x 2y 1 0 关于直线 x 1 对称的直线方程是 ( ) A.x 2y 1 0 B.2x y 1 0 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.x 2y 3 0 D.x 2y 3 0 解析 设所求直线上任一点 (x， y)， 则它关于直线 x 1 的对称点 (2 x， y)在直线 x 2y 1 0 上 ， 即 2 x 2y 1 0， 化简得 x 2y 3 0. 答案 D 5.(2017 安庆模拟 )若直线 l1： x 3y m 0(m 0)与
4、直线 l2： 2x 6y 3 0的距离为 10，则 m ( ) A.7 B.172 C.14 D.17 解析 直线 l1： x 3y m 0(m 0)， 即 2x 6y 2m 0， 因为它与直线 l2： 2x 6y 30 的距离为 10， 所以 |2m 3|4 36 10， 求得 m 172 ， 故选 B. 答案 B 6.(2017 石家庄模 拟 )已知倾斜角为 的直线 l 与直线 x 2y 3 0 垂直 ， 则cos? ?2 0172 2 的值为 ( ) A.45 B. 45 C.2 D. 12 解析 依题设 ， 直线 l 的斜率 k 2， tan 2， 且 0 ， )， 则 sin 2 5
5、5 ，cos 55 ， 则 cos? ?2 0172 2 cos? ? 2 2 sin 2 2sin cos 45. 答案 A 7.(2017 成都调研 )已知直线 l1过点 ( 2， 0)且倾斜角为 30，直线 l2过点 (2， 0)且与直线 l1垂直 ， 则直线 l1与直线 l2的交点坐标为 ( ) A.(3， 3) B.(2， 3) C.(1， 3) D.? ?1， 32 解析 直线 l1的斜率为 k1 tan 30 33 ， 因为直线 l2与 直线 l1垂直 ， 所以 k2 1k1 3， 所以直线 l1的方程为 y 33 (x 2)， 直线 l2的方程为 y 3(x 2).两式联立 ，
6、解得 ?x 1，y 3， 即直线 l1与直线 l2的交点坐标为 (1， 3).故选 C. 答案 C 8.从点 (2， 3)射出的光线沿与向量 a (8， 4)平行的直线射到 y 轴上 ， 则反射光线所在的直线方程为 ( ) A.x 2y 4 0 B.2x y 1 0 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.x 6y 16 0 D.6x y 8 0 解析 由直线与向量 a (8， 4)平行知：过点 (2， 3)的直线的斜率 k 12， 所以直线的方程为 y 3 12(x 2)， 其 与 y 轴的交点坐标为 (0， 2)， 又点 (2， 3)关于 y 轴的对称点为 ( 2，3)， 所以反射光线过点
7、( 2， 3)与 (0， 2)， 由两点式知 A 正确 . 答案 A 二、填空题 9.若三条直线 y 2x， x y 3， mx 2y 5 0 相交于同一点 ， 则 m 的值为 _. 解析 由?y 2x，x y 3， 得 ?x 1，y 2. 点 (1， 2)满足方程 mx 2y 5 0， 即 m1 22 5 0， m 9. 答案 9 10.(2017 沈阳检测 )已知直线 l 过点 P(3， 4)且与点 A( 2， 2)， B(4， 2)等距离 ， 则直线 l 的方程为 _. 解析 显然直线 l 的斜率不存在时 ， 不满足题意； 设所求直线方程 为 y 4 k(x 3)， 即 kx y 4 3
8、k 0， 由已知 ， 得 | 2k 2 4 3k|1 k2 |4k 2 4 3k|1 k2 ， k 2 或 k 23. 所求直线 l 的方程为 2x y 2 0 或 2x 3y 18 0. 答案 2x 3y 18 0 或 2x y 2 0 11.(2017 深圳模拟 )直线 l1的斜率为 2， l1 l2， 直线 l2过点 ( 1， 1)且与 y 轴交于点 P，则 P 点坐标为 _. 解析 因为 l1 l2， 且 l1的斜率为 2， 则直线 l2的斜率 k 2， 又直线 l2过点 ( 1， 1)， 所以直线 l2的方 程为 y 1 2(x 1)， 整理得 y 2x 3， 令 x 0， 得 y
9、3， 所以 P 点坐标为 (0， 3). 答案 (0， 3) 12.(2017 长沙一调 )已知入射光 线经过点 M( 3， 4)， 被直线 l： x y 3 0 反射 ， 反射光线经过点 N(2， 6)， 则反射光线所在直线的方程为 _. 解析 设点 M( 3， 4)关于直线 l： x y 3 0 的对称点为 M( a， b)， 则反射光线所在直线过点 M ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以? b 4a（ 3） 1 1， 3 a2 b 42 3 0，解得 a 1， b 0. 又反射光线经过点 N(2， 6)， 所以所求直线的方程为 y 06 0 x 12 1， 即 6x y 6 0.
10、 答案 6x y 6 0 13.(2017 洛阳模拟 )在直角坐标平面内 ， 过定点 P 的直线 l： ax y 1 0 与过定点 Q 的直线 m： x ay 3 0 相交于点 M， 则 |MP|2 |MQ|2的值为 ( ) A. 102 B. 10 C.5 D.10 解析 由题意知 P(0， 1)， Q( 3， 0)， 过定点 P 的直线 ax y 1 0 与过定点 Q 的直线 x ay 3 0 垂直 ， M 位于以 PQ 为直径的圆上 ， |PQ| 9 1 10， |MP|2 |MQ|2 |PQ|2 10， 故选 D. 答案 D 14.若直线 l1： y k(x 4)与直线 l2关于点 (
11、2， 1)对称 ， 则直线 l2经过定点 ( ) A.(0， 4) B.(0， 2) C.( 2， 4) D.(4， 2) 解析 直线 l1： y k(x 4)经过定点 (4， 0)， 其关于点 (2， 1)对称的点为 (0， 2)， 又直线l1： y k(x 4)与直线 l2关于点 (2， 1)对称 ， 故直线 l2经过 定点 (0， 2). 答案 B 15.设 m R， 过定点 A的动直线 x my 0和过定点 B的动直线 mx y m 3 0交于点 P(x，y)， 则 |PA| |PB|的最大值是 _. 解析 易知 A(0， 0)， B(1， 3)且两直线互相垂直 ， 即 APB 为直角
12、三角形 ， |PA| |PB| |PA|2 |PB|22 |AB|22 102 5. 当且仅当 |PA| |PB|时 ， 等号成立 . 答案 5 16.在平面直角坐标系内 ， 到点 A(1， 2)， B(1， 5)， C(3， 6)， D(7， 1)的距离之和最小的点的坐标是 _. 解析 设平面上任一点 M， 因为 |MA| |MC| AC|， 当且仅当 A， M， C 共线时取等号 ， 同理 |MB| |MD| |BD|， 当且仅当 B， M， D 共线时取等号 ， 连接 AC， BD 交于一点 M， 若 |MA|=【 ;精品教育资源文库 】 = |MC| |MB| |MD|最小 ， 则点 M 为所求 . kAC 6 23 1 2， 直线 AC 的方程为 y 2 2(x 1)， 即 2x y 0. 又 kBD 5（ 1）1 7 1， 直线 BD 的方程为 y 5 (x 1)， 即 x y 6 0. 由 得?2x y 0，x y 6 0， 解得 ?x 2，y 4， 所以 M(2， 4). 答案 (2， 4)
