1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 两条直线的位置关系 一、选择题 1直线 2x y m 0 和 x 2y n 0 的位置关系是 ( ) A平行 B垂直 C相交但不垂直 D不能确定 解析 直线 2x y m 0的斜率 k1 2，直线 x 2y n 0的斜率为 k2 12，则 k1 k2，且 k1k2 1.故选 C. 答案 C 2 (2017 上饶模拟 )“ a 1” 是 “ 直线 ax 3y 3 0 和直线 x (a 2)y 1 0 平行 ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也 不必要条件 解析 依题意得，直线 ax 3y 3 0 和直线 x (a
2、 2)y 1 0 平行的充要条件是? a a 31 ，a131 ， 解得 a 1，因此选 C. 答案 C 3过两直线 l1： x 3y 4 0 和 l2： 2x y 5 0 的交点和原点的直线方程为 ( ) A 19x 9y 0 B 9x 19y 0 C 19x 3y 0 D 3x 19y 0 解析 法一 由? x 3y 4 0，2x y 5 0， 得 ? x 197 ，y 37，则所求直线方程为： y37 197x 319x，即 3x 19y 0. 法二 设直线方程为 x 3y 4 (2x y 5) 0， 即 (1 2 )x (3 )y 4 5 0，又直线过点 (0,0)， 所以 (1 2
3、)0 (3 )0 4 5 0， 解得 45，故所求直 线方程为 3x 19y 0. 答案 D 4直线 x 2y 1 0 关于直线 x 1 对称的直线方程是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A x 2y 1 0 B 2x y 1 0 C x 2y 3 0 D x 2y 3 0 解析 设所求直线上任一点 (x， y)，则它关于直线 x 1 的对称点 (2 x， y)在直线 x2y 1 0 上，即 2 x 2y 1 0，化简得 x 2y 3 0. 答案 D 5 (2017 安庆模拟 )若直线 l1： x 3y m 0(m 0)与直线 l2： 2x 6y 3 0 的距离为 10，则 m (
4、) A 7 B.172 C 14 D 17 解析 直线 l1： x 3y m 0(m 0)，即 2x 6y 2m 0，因为它与直线 l2： 2x 6y 3 0 的距离为 10，所以 |2m 3|4 36 10，求得 m 172 ，故选 B. 答案 B 6平面直角坐标系中直线 y 2x 1 关于点 (1,1)对称的直线方程是 ( ) A y 2x 1 B y 2x 1 C y 2x 3 D y 2x 3 解析 在直线 y 2x 1 上任取两个点 A(0,1)， B(1,3)，则点 A 关于点 (1,1)对称的点为M(2,1)，点 B关于点 (1,1)对称的点为 N(1， 1)由两点式求出对称直线
5、 MN的方程为 y 11 1 x 12 1，即 y 2x 3，故选 D. 答案 D 7 (2017 成都调研 )已知直线 l1过点 ( 2,0)且倾斜角为 30 ，直线 l2过点 (2,0)且与直线l1垂直，则直线 l1与直线 l2的交点坐标为 ( ) A (3， 3) B (2， 3) C (1， 3) D.? ?1， 32 解析 直线 l1的斜率为 k1 tan 30 33 ，因为直线 l2与直线 l1垂直，所以 k2 1k1 3，所以直线 l1的方程为 y 33 (x 2)，直线 l2的方程为 y 3(x 2)两式联立，解得 ? x 1，y 3， 即直线 l1与直线 l2的交点坐标为 (
6、1， 3)故选 C. 答案 C 8从点 (2,3)射出的光线沿与向量 a (8,4)平行的直线射到 y 轴上，则反射光线所在的直=【 ;精品教育资源文库 】 = 线方程为 ( ) A x 2y 4 0 B 2x y 1 0 C x 6y 16 0 D 6x y 8 0 解析 由直线与向量 a (8,4)平行知：过点 (2,3)的直线的斜率 k 12，所以直线的方程为 y 3 12(x 2)，其与 y 轴的交点坐标为 (0,2)，又点 (2,3)关于 y 轴的对称 点为 (2,3)，所以反射光线过点 ( 2,3)与 (0,2)，由两点式知 A 正确 答案 A 二、填空题 9点 (2,1)关于直线
7、 x y 1 0 的对称点为 _ 解析 设对称点为 (x0， y0)，则? y0 1x0 2 1，x0 22 y0 12 1 0，解得? x0 0，y0 3， 故所求对称点为 (0,3) 答案 (0,3) 10若三 条直线 y 2x， x y 3， mx 2y 5 0 相交于同一点，则 m 的值为 _ 解析 由? y 2x，x y 3， 得 ? x 1，y 2. 点 (1,2)满足方程 mx 2y 5 0， 即 m1 22 5 0， m 9. 答案 9 11 (2017 沈阳检测 )已知直线 l 过点 P(3,4)且与点 A( 2， 2)， B(4， 2)等距离，则直线 l 的方程为 _ 解
8、析 显然直线 l 的斜率不存在时，不满足题意； 设所求直线方程为 y 4 k(x 3)， 即 kx y 4 3k 0， 由已知，得 | 2k 2 4 3k|1 k2 |4k 2 4 3k|1 k2 ， k 2 或 k 23. 所求直线 l 的方程为 2x y 2 0 或 2x 3y 18 0. 答案 2x 3y 18 0 或 2x y 2 0 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12 (2016 长沙一调 )已知入射光线经过点 M( 3,4)，被直线 l： x y 3 0 反射，反射光线经过点 N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为 _ 解析 设点 M( 3,4)关于直线 l： x y 3 0
9、 的对称点为 M( a， b)，则反射光线所在直线过点 M ， 所以? b 4a 1 1， 3 a2 b 42 3 0，解得 a 1， b 0. 又反射光线经过点 N(2,6)， 所以所求直线的方程为 y 06 0 x 12 1， 即 6x y 6 0. 答案 6x y 6 0 13 (2017 洛阳模拟 )在直角坐标平面内，过定点 P 的直线 l： ax y 1 0 与过定点 Q 的直线 m： x ay 3 0 相交于点 M，则 |MP|2 |MQ|2的值为 ( ) A. 102 B. 10 C 5 D 10 解析 由题意知 P(0,1)， Q( 3,0)， 过定点 P 的直线 ax y 1
10、 0 与过定点 Q 的直线 x ay 3 0 垂直， M 位于以 PQ为直径的圆上， |PQ| 9 1 10， |MP|2 |MQ|2 |PQ|2 10，故选 D. 答案 D 14.如图所示，已知两点 A(4,0)， B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是 ( ) A 2 10 B 6 C 3 3 D 2 5 解析 易得 AB 所在的直线方程为 x y 4，由于点 P 关于直线 AB 对称的点为 A1(4,2)，=【 ;精品教育资源文库 】 = 点 P 关于 y 轴对称的点为 A2( 2,
11、0)，则光线所经过的路程即 A1(4,2)与 A2( 2,0)两点间的距离 于是 |A1A2| 2 2 2 10. 答案 A 15设 m R，过定点 A 的动直线 x my 0 和过定点 B 的动直线 mx y m 3 0 交于点 P(x，y)，则 |PA| PB|的最大值是 _ 解析 易知 A(0,0)， B(1,3)且两直线互相垂直， 即 APB 为直角三角形， |PA| PB| |PA|2 |PB|22 |AB|22 102 5. 当且仅当 |PA| |PB|时，等号成立 答案 5 16在平面直角坐标系内，到点 A(1,2)， B(1,5)， C(3,6)， D(7， 1)的距离之和最小的点的坐标是 _ 解析 设平面上任一点 M，因为 |MA| |MC| AC|，当且仅当 A， M， C 共线时取等号，同理 |MB| |MD| BD|，当且仅当 B， M， D 共线时取等号，连接 AC， BD 交于一点 M，若|MA| |MC| |MB| |MD|最小，则点 M 为所求 kAC 6 23 1 2， 直线 AC 的方程为 y 2 2(x 1)， 即 2x y 0. 又 kBD 5 1 7 1， 直线 BD 的方程为 y 5 (x 1)， 即 x y 6 0. 由 得? 2x y 0，x y 6 0， 解得 ? x 2，y 4， 所以 M(2,4) 答案 (2,4)
