1、Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲1第第10章章 计算流体动力学分析计算流体动力学分析Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲2一、流体流动有限单元法一、流体流动有限单元法1 不可压缩流体流动的有限单元法不可压缩流体流动的有限单元法1) 无升力物体绕流无升力物体绕流（1）流动方程和边界条件）流动方程和边界条件流函数流函数 和势函数和势函数 均满足拉均满足拉普拉斯（普拉斯（Laplace）方程）方程0022222222yxyx第一类边界条件第一类边界条件满足迪里西来满足迪里西来(Dirichlet)条件条件第二类边界条件第二类边界条件满足诺伊
2、曼满足诺伊曼(Neumann)条件条件nsnnLzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲322221)(dsdxdyyxs拉普拉斯型流函数方程的泛函表达式拉普拉斯型流函数方程的泛函表达式dsdxdyyyxxs)(2其极值的必要条件是泛函的一阶变分其极值的必要条件是泛函的一阶变分=0，由此得，由此得边界上已知切线方向速度边界上已知切线方向速度Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲40222dsndxdyyxs迦辽金加权余量法方程迦辽金加权余量法方程dsdxdyyyxxs)(2应用格林（应用格林（Green）公式，上式变换为）公式，上式变换为Lzh_
3、CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲5（2）单元及整体分析）单元及整体分析圆柱绕流为例圆柱绕流为例Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲6选取三角形单元为子域，则其线性插值函数可取为选取三角形单元为子域，则其线性插值函数可取为321321 1aaayxyaxaaei根据泛函分析，在全区域内满足的迦辽金表达式。根据泛函分析，在全区域内满足的迦辽金表达式。可以写成在若干个单元上满足的迦辽金表达式可以写成在若干个单元上满足的迦辽金表达式Eeeedxdyyyxxdxdyyyxxe1只要求解各个单元的迦辽金式，然后只要求解各个单元的迦辽金式，然后求和，即可求
4、得全区域的流场问题求和，即可求得全区域的流场问题Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲7三角形单元结点三角形单元结点i，j，m的坐标值的坐标值mjiiieN,dsNyNyNxNxNisiijij)(迦辽金表达式迦辽金表达式系数矩阵系数矩阵待求的流函数变量待求的流函数变量右端列向量右端列向量Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲82有升力物体绕流有升力物体绕流假设流函数表达式为假设流函数表达式为边界条件边界条件v01sLzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲9边界条件边界条件Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁
5、军林铁军 主讲主讲10在在S处满足库达处满足库达(Kutta)条件，则：条件，则： (vx)s=0, (vy)s=0机翼后缘点机翼后缘点S处的速度处的速度Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲11解这二元一次代数方程组解这二元一次代数方程组已求出流函数的已求出流函数的两个待定系数两个待定系数全流场的流函全流场的流函数即为已知数即为已知Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲12雅可比行列式雅可比行列式Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲133 不可压缩粘性流体流动平面不可压缩粘性流体流动的连续性方程和运动方程平面不可
6、压缩粘性流体流动的连续性方程和运动方程Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲144 不可压层流和湍流分析不可压层流和湍流分析除了进口和出口边界外，流除了进口和出口边界外，流动被壁面或对称面所约束动被壁面或对称面所约束外流边界通常是远场外流边界通常是远场速度或压力边界条件速度或压力边界条件(一一)、流体流动分析的特点、流体流动分析的特点流动流动内流内流外流外流层流或湍流分析能计算层流或湍流分析能计算出在二维或三维几何中出在二维或三维几何中的流动及压力分布。的流动及压力分布。需指定密度和粘性需指定密度和粘性Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲1
7、5不可压缩流不可压缩流可压缩流可压缩流区别区别在于状态方程在于状态方程和求解方法和求解方法密度的变化只有通过重力加速度才密度的变化只有通过重力加速度才能驱动流动，温度变化导致密度变能驱动流动，温度变化导致密度变化。化。由压力变化引起的密度变化由压力变化引起的密度变化明显地影响动量和能量方程明显地影响动量和能量方程Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲16(二二)、激活湍流模型、激活湍流模型层流与层流与湍流的区别湍流的区别惯性输运与惯性输运与粘性输运之比粘性输运之比比值的比值的增加增加不稳定性增大且开不稳定性增大且开始出现速度脉动始出现速度脉动湍流模型在控制方程中，使用
8、增大的粘性湍流模型在控制方程中，使用增大的粘性(有效粘性有效粘性)来考虑这些脉动对平均流动的影响来考虑这些脉动对平均流动的影响有效粘性层流粘性有效粘性层流粘性 + 湍流粘性湍流粘性1雷诺数雷诺数无量纲雷诺数用于测无量纲雷诺数用于测量惯性力与粘性之比量惯性力与粘性之比Re= VLc 当雷诺数超过当雷诺数超过2300时，时，通常应激活湍流模型通常应激活湍流模型Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲雷诺数的效果Re 3.51063105 Re 3.510640 Re 150150 Re 31055-15 Re 40 Re 5 湍流涡街，但涡间距离更近湍流涡街，但涡间距离更近
9、边界层转捩为湍流边界层转捩为湍流 分离点前为层流边界层，尾迹为分离点前为层流边界层，尾迹为湍流湍流层流涡街层流涡街尾迹区有一对稳定涡尾迹区有一对稳定涡蠕动流（无分离）蠕动流（无分离）Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲FLUENT中的湍流模型RANS basedmodels一方程模型一方程模型 Spalart-Allmaras二方程模型二方程模型 Standard k RNG k Realizable k Standard k SST k4-Equation v2f *Reynolds Stress Modelkkl Transition ModelSST Tran
10、sition ModelDetached Eddy SimulationLarge Eddy Simulation Increase inComputational Cost Per IterationLzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲Spalart-Allmaras (S-A) 模型nSA模型求解修正涡粘系数的一个输运方程，计算量小 修正后，涡粘系数在近壁面处容易求解n主要应用于气动/旋转机械等流动分离很小的领域，如绕过机翼的超音速/跨音速流动，边界层流动等n是一个相对新的一方程模型，不需求解和局部剪切层厚度相关的长度尺度n为气动领域设计的，包括封闭腔内流动 可
11、以很好计算有反向压力梯度的边界层流动 在旋转机械方面应用很广n局限性 不可用于所有类型的复杂工程流动 不能预测各向同性湍流的耗散Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲标准 k 模型n选择 作为第二个模型方程， 方程是基于现象提出而非推导得到的n耗散率和 k 以及湍流长度尺度相关:n结合 k 方程, 涡粘系数可以表示为:Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲标准 k 模型SKEnSKE 是工业应用中最广泛使用的模型 模型参数通过试验数据校验过，如管流、平板流等 对大多数应用有很好的稳定性和合理的精度 包括适用于压缩性、浮力、燃烧等子模型nSKE
12、 局限性: 对有大的压力梯度、强分离流、强旋流和大曲率流动，模拟精度不够。 难以准备模拟出射流的传播 对有大的应变区域（如近分离点），模拟的k 偏大Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲Realizable k和 RNG k 模型nRealizable k (RKE) 模型 耗散率 () 方程由旋涡脉动的均方差导出，这是和SKE的根本不同 对雷诺应力项施加了几个可实现的条件 优势: 精确预测平板和圆柱射流的传播 对包括旋转、有大反压力梯度的边界层、分离、回流等现象有更好的预测结果nRNG k (RNG) 模型: k方程中的常数是通过重正规化群理论分析得到，而不是通过试
13、验得到的，修正了耗散率方程 在一些复杂的剪切流、有大应变率、旋涡、分离等流动问题比SKE 表现更好Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲标准 k 和 SST kn标准 k (SKW)模型: 在粘性子层中，使用稳定性更好的低雷诺数公式。 k包含几个子模型：压缩性效应，转捩流动和剪切流修正 对反压力梯度流模拟的更好 SKW 对自由来流条件更敏感 在气动和旋转机械领域应用较多nShear Stress Transport k (SSTKW) 模型 SST k 模型混合了 和模型的优势，在近壁面处使用k模型，而在边界层外采用 k 模型 包含了修正的湍流粘性公式，考虑了湍流剪切
14、应力的效应 SST 一般能更精确的模拟反压力梯度引起的分离点和分离区大小Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲边界层一致性定律n近壁面处无量纲的速度分布图n对平衡的湍流边界层来说，半对数曲线的线性段叫做边界层一致性定律，或对数边界层y is the normal distancefrom the wall.Outer layerUpper limit of loglaw region dependson Reynolds numberViscous sublayerBufferlayer orblendingregionFully turbulent region(l
15、og law region)Inner layerLzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲近壁面处理n在近壁面处，湍流边界层很薄，求解变量的梯度很大，但精确计算边界层对仿真来说非常重要n可以使用很密的网格来解析边界层，但对工程应用来说，代价很大n对平衡湍流边界层，使用对数区定律能解决这个问题 由对数定律得到的速度分布和壁面剪切应力，然后对临近壁面的网格单元设置应力条件 假设 k、在边界层是平衡的 用非平衡壁面函数来提高预测有高压力梯度、分离、回流和滞止流动的结果 对能量和组分方程也建立了类似的对数定律 优势：壁面函数允许在近壁面使用相对粗的网格，减少计算代价Lzh_CA
16、ELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲inner layerouter layer近壁面网格要求n标准壁面函数，非平衡壁面函数: y+ 值应介于 30 到 300500之间 网格尺度递增系数应不大于 1.2n加强壁面函数的选择： 结合了壁面定律和两层区域模型 适用于雷诺数流动和近壁面现象复杂的流动 在边界层内层对k 模型修正 一般要求近壁面网格能解析粘性子层(y+ 5, 以及边界层内层有 1015 层网格)Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲近壁面网格尺寸预估n对平板流动，湍流摩擦系数的指数定律为：n壁面到第一层流体单元的中心点的距离 (y)可以通过估
17、计壁面剪切层的雷诺数来预估n类似的，对管流可以预估 y 为:(Bulk Reynolds number)(Hydraulic diameter)Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲实例，旋风分离器实例，旋风分离器n40,000个六面体网格个六面体网格n高阶上风格式高阶上风格式n使用使用 SKE, RNG, RKE and RSM 模型模型及标准壁面函数及标准壁面函数n代表性的高旋涡流代表性的高旋涡流 (Wmax = 1.8 Uin)0.2 mUin = 20 m/s0.97 m0.1 m0.12 mLzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲总结
18、-湍流模型指南n成功的选择湍流模型需要判断: 流动现象 计算机资源 项目要求 精度 时间 近壁面处理的选择n模拟进程 计算特征雷诺数，判断是否是湍流 如果存在转捩，考虑使用转捩模型 划分网格前，预估近壁面的y+ 除了低雷诺数流动和复杂近壁面现象（非平衡边界层）外，用壁面函数方法确定如何准备网格 以 RKE (realizable k-) 开始，如果需要，改用 S-A, RNG, SKW, SST 或者 v2f 对高度旋涡流动、三维、旋转流动，使用 RSM 记住目前没有一个适用于所有流动的高级模型!Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲模型描述Spalart Allma
19、ras直接求解修正的湍流粘性的单方程模型，主要用于气动和封闭腔内流动，可以直接求解修正的湍流粘性的单方程模型，主要用于气动和封闭腔内流动，可以选择包括湍动能产生项的应变率以提高对涡流的模拟精度选择包括湍动能产生项的应变率以提高对涡流的模拟精度Standard k求解求解 k 和和的基本两方程模型，模型系数通过试验拟合得到，适合完全湍流，可的基本两方程模型，模型系数通过试验拟合得到，适合完全湍流，可以处理粘性加热、浮力、压缩性等物理现象以处理粘性加热、浮力、压缩性等物理现象RNG k是标准是标准 k模型的修正，方程和系数是分析得到，主要修正了模型的修正，方程和系数是分析得到，主要修正了 方程以提
20、高强方程以提高强应变流动的模拟精度，附加的选项能帮助模拟旋涡流和低雷诺数流动应变流动的模拟精度，附加的选项能帮助模拟旋涡流和低雷诺数流动Realizable k是标准是标准 k模型的修正，可实现体现在施加数学约束，以服从提供模型性能的模型的修正，可实现体现在施加数学约束，以服从提供模型性能的目标目标Standard k求解求解 k 和和 的两方程模型，对封闭腔流动和低雷诺数流动有优势，可以选择包的两方程模型，对封闭腔流动和低雷诺数流动有优势，可以选择包括转捩、自由剪切、压缩流动括转捩、自由剪切、压缩流动SST k是标准是标准 k模型的修正，通过使用混合函数，在近壁面处使用模型的修正，通过使用混
21、合函数，在近壁面处使用k 模型，其模型，其他区域使用他区域使用k模型。也限制了湍流粘性确保模型。也限制了湍流粘性确保 T k，包括转捩和剪切流选项，包括转捩和剪切流选项，不包括压缩性选项不包括压缩性选项Reynolds Stress直接求解输运方程，克服了其他模型的各向同性粘性的缺陷，用于高旋流。对直接求解输运方程，克服了其他模型的各向同性粘性的缺陷，用于高旋流。对可以选择适用剪切流的压力可以选择适用剪切流的压力-应变的二次关系式应变的二次关系式flows.RANS 模型描述Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲RANS 模型总结模型总结Spalart Allmara
22、s对大规模网格，计算较经济；对三维流、自由剪切流、强分离流模拟较差，适对大规模网格，计算较经济；对三维流、自由剪切流、强分离流模拟较差，适合不太复杂的流动（准二维），如翼型、机翼、机身、导弹、船身等合不太复杂的流动（准二维），如翼型、机翼、机身、导弹、船身等Standard k稳定性好，尽管有缺陷，使用仍很广泛。对包括严重压力梯度、分离、强曲率稳定性好，尽管有缺陷，使用仍很广泛。对包括严重压力梯度、分离、强曲率流模拟较差，适合初始迭代，预研阶段，参数研究流模拟较差，适合初始迭代，预研阶段，参数研究RNG k适合包括快速应变的复杂剪切流、中等旋涡流动、局部转捩流（如边界层分离、适合包括快速应变的
23、复杂剪切流、中等旋涡流动、局部转捩流（如边界层分离、钝体尾迹涡、大角度失速、房间通风等）钝体尾迹涡、大角度失速、房间通风等）Realizable k应用范围类似应用范围类似 RNG. 可能更精确和更易收敛可能更精确和更易收敛Standard k对封闭腔内边界层、自由剪切流、低雷诺数流模拟较好，适合有反向压力梯度对封闭腔内边界层、自由剪切流、低雷诺数流模拟较好，适合有反向压力梯度和分离的复杂边界层（外气动和旋转机械），可用于转捩流动。一般预测的分和分离的复杂边界层（外气动和旋转机械），可用于转捩流动。一般预测的分离点过早。离点过早。SST k优势类似于优势类似于 k. 由于对壁面距离的敏感，不太
24、适合自由剪切流由于对壁面距离的敏感，不太适合自由剪切流Reynolds Stress物理上是最可靠的物理上是最可靠的RANS 模型，克服了涡粘模型的各向同性假设。需要更多的模型，克服了涡粘模型的各向同性假设。需要更多的CPU时间和内存，由于方程间强耦合性，收敛稍差。适合复杂三维流动，强旋时间和内存，由于方程间强耦合性，收敛稍差。适合复杂三维流动，强旋流等，如旋流燃烧器，旋风分离器等流等，如旋流燃烧器，旋风分离器等Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲32(三三)、 网格要求网格要求对于湍流网格要求比层流严格。显然，最重要的区域就是对于湍流网格要求比层流严格。显然，最重
25、要的区域就是有较大梯度的地方，尤其在壁面附近。与自由网格相反，有较大梯度的地方，尤其在壁面附近。与自由网格相反，在壁面结构网格能提供更相容的模拟。在壁面结构网格能提供更相容的模拟。非结构网格非结构网格结构网格结构网格Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲33(四四)、 流动边界条件流动边界条件1.指定流量指定流量2.指定压力指定压力3.静止壁面静止壁面4.运动壁面运动壁面5.未指定边界未指定边界6.周期性边界周期性边界在边界上指定所有速度分量在边界上指定所有速度分量,需知进口处密度需知进口处密度一般在出口边界施加相对压力（通常为零）一般在出口边界施加相对压力（通常为零
26、）无滑移条件，所有速度分量均设置为零无滑移条件，所有速度分量均设置为零指定壁面相切的速度分量，指定壁面相切的速度分量，而所有其它的速度分量为零而所有其它的速度分量为零既不知道相对压力，又不知道速度既不知道相对压力，又不知道速度在两个边界上，边界条件未知但又相等在两个边界上，边界条件未知但又相等Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲34ICEM CFD (The Integrated Computer Engineering and Manufacturing code for Computational Fluid Dynamics) 一种专业的一种专业的CAE前处理
27、软件前处理软件 作为专业的前处理作为专业的前处理 软件软件ICEMCFD为所有世界流行的为所有世界流行的CAE软件提供高效可靠的分析模型。它拥有强大的软件提供高效可靠的分析模型。它拥有强大的CAD模型修复模型修复能力、自动中面抽取、独特的能力、自动中面抽取、独特的 网格网格“雕塑雕塑”技术、网格编辑技术、网格编辑技术以及广泛的求解器支持能力。同时作为技术以及广泛的求解器支持能力。同时作为ANSYS家族的一家族的一款专业分析环境，还可以集成于款专业分析环境，还可以集成于ANSYS Workbench平台平台, 获得获得Workbench的所有优势。的所有优势。ICEM作为作为fluent和和CF
28、X标配的网格标配的网格划分软件，取代了划分软件，取代了GAMBIT的地位的地位。二、二、ICEM 流体网格模型建立流体网格模型建立Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲35二、二、ICEM 流体网格模型建立流体网格模型建立Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲36三三、Fluent流体动力学计算流体动力学计算Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲尺寸尺寸(mm)和特性和特性 入口长度入口长度mm100入口高度入口高度mm25过渡区长度过渡区长度mm50出口高度出口高度mm65初始出口长度初始出口长度mm100扩展出口
29、长度扩展出口长度mm760空气密度空气密度kg/m31.225空气粘度空气粘度kg/m-s1.7894e-05入口速度入口速度m/s0.025出口压力出口压力Pa0*计算计算50步后重起动步后重起动 100100505025256565100100层流模拟：层流模拟：1.1.2D2D管道，模拟雷管道，模拟雷诺数为诺数为9090的层流的层流问题问题, ,速度为速度为0.025m/s0.025m/s 。2.2.获得解后，增加获得解后，增加速度到速度到1.27m/s1.27m/s，研究其对流场的研究其对流场的影响获得新的解。影响获得新的解。3.3.增加管道长度增加管道长度760mm760mm，研究流
30、，研究流场变化。场变化。紊流模拟：紊流模拟：4.4.计算雷诺数大于计算雷诺数大于40004000时，用紊流时，用紊流模型重起动求解。模型重起动求解。实例实例1 1：管道层流和紊流：管道层流和紊流CFDCFD分析分析Fini/clear!长度单位：长度单位：mm/PREP7L0=200h1=25 $ h2=65L1=100 $L2=50 $L=100B1=L1+L2B2=B1+L0 !* RECTNG,0,L1,0,h1 !建面建面A1 RECTNG,B1,B2,0,h2 !建面建面A2 L2TAN,-3,-7 !建立切线建立切线A,3,2,5,8 !建面建面A3fini用用ANSYS建立实体模
31、型建立实体模型APDL程序程序雷诺数雷诺数v(m/s)Re0.02585.570.1342.290.2684.590.31026.880.41369.170.51711.470.62053.760.72396.050.82738.350.93080.641.03422.941.13765.231.24107.521.34449.821.44792.111.55134.41.65476.71.75818.991.86161.28Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲38n=31 ,Spacing=0.1, Ratio1=1.25n=21n=21n=21 Spacing=
32、2Ratio1=1.25用ANSYS建立实体模型存为IGES通用图形文件把IGES图形文件调入ICEM用Blocking进行网格划分Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲39速度m/s层流入口速度0.025m/s入口速度1.27m/s紊流速度m/s把ICEM网格模型调入ANSYS-Fluent计算模块Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲40速度m/s层流入口速度0.025m/s把ICEM网格模型调入ANSYS-Fluent计算模块Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲41入口速度1.27m/s紊流速度m/sLzh_
33、CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲42xy1234567607020弯管道管道直径10mm，入口速度x=3m/s，出口压力p=0.5e6Pa，流体介质为水。出口 入口 fini/clear!单位：mm /triad,off/filname, Fluid_CFD_1/PREP7 !* R=20k,1,k,2,-5k,3, 5k,4, 0,60k,5,20,60k,6,20,80k,7,90,80!L,2,3L,1,4LARC,4,6,5,R, !线L3以点5为圆形点4,6为端点的圆弧L,6,7lsel,s,2,4,1cm,Lpath,linealls!ADRAG,1, ,
34、, , , ,Lpath Fini用ANSYS建立实体模型APDL程序实例实例2 2：弯管道流体紊流：弯管道流体紊流CFDCFD分析分析Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲用ANSYS建立实体模型存为IGES通用图形文件把IGES图形文件调入ICEM用Blocking进行网格划分n=19 ,Spacing=0.1, Ratio1=1.25n=31n=21n=35Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲44速度m/s压力MPaLzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲45第第9章章 温度场和热应力场分析温度场和热应力场分析
35、 Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲46一、一、 稳态热传导问题的有限元法稳态热传导问题的有限元法 1 热传导方程与换热边界热传导方程与换热边界 QzTzyTyxTxtTczyx在分析工程问题时，经常要了解工件内部的温度分布情况，例如发动机的工作温度、金属工件在热处理过程中的温度变化、流体温度分布等。物体内部的温度分布取决于物体内部的热量交换，以及物体与外部介质之间的热量交换，一般认为是与时间相关的。 QzTyTxTtTc222222对于各向同性材料对于各向同性材料 对于各向异性材料对于各向异性材料 zy,x,TT00t初始条件和边界条件初始条件和边界条件 Lzh
36、_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲471). 1). 给定物体边界上的温度，称为第一类边界条件给定物体边界上的温度，称为第一类边界条件 ssTT),(tzyxTTss或 2). 2). 给定物体边界上的热量输入或输出，称为第二类边界条件给定物体边界上的热量输入或输出，称为第二类边界条件 已知物体表面上热流密度已知物体表面上热流密度 ),()(tzyxqnzTnyTnxTsszzyyxxLzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲483). 3). 给定对流换热条件，称为第三类边界条件给定对流换热条件，称为第三类边界条件 物体与其相接触的流体介质之间的
37、对流换热系数和介质的温度为已知物体与其相接触的流体介质之间的对流换热系数和介质的温度为已知 )(sfzzyyxxTThnzTnyTnxT0zTyTxT222222Q各向同性的材料各向同性的材料 0zTyTxT222222物体不包含内热源物体不包含内热源 温度场满足温度场满足LaplaceLaplace方程方程 Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲492 稳态温度场分析的一般有限元列式稳态温度场分析的一般有限元列式 稳态温度场计算是一个典型的稳态温度场计算是一个典型的场问题场问题 以二维问题为例，说明用以二维问题为例，说明用GalerkinGalerkin法建立稳态温
38、法建立稳态温度场的一般有限元格式的过程度场的一般有限元格式的过程 0QyTyxTxyx稳态热传导方程稳态热传导方程 Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲50第一类换热边界第一类换热边界 ssTT第二类换热边界条件第二类换热边界条件 syyxxqnyTnxT第三类边界条件第三类边界条件 )(sfyyxxTThnyTnxTLzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲510)()(1dQyTyxTxwyxe在一个单元内的加权积分公式在一个单元内的加权积分公式 )()()(111xTxwxTxwxTwxxxx)()()(111yTywyTywyTwyyy
39、y分分部部积积分分 Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲52应用应用GreenGreen定理，一个单元内的加权积分公式写为定理，一个单元内的加权积分公式写为 0)()()(1111dnyTnxTwdQwyTywxTxwyyxxeyxe采用采用GalerkinGalerkin方法，选择权函数为方法，选择权函数为 iNw 1单元单元的加的加权积权积分公分公式为式为 0)()(332dhTNdTNhNdqNdQNdTyNyNxNxNfieeieesiieeyixie第二类换热边界项第二类换热边界项 第三类换热边界项第三类换热边界项 Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华
40、/林铁军林铁军 主讲主讲530)()()()(332dhTNdTNNhdqNdQNdTyNyNxNxNfTeeTeesTTeeyTxTe矩阵形式矩阵形式 有限元格式有限元格式 eeePTKn n个联立个联立的线性方的线性方程组程组 KKe e为单元的导热矩阵或称为温度刚度矩阵，为单元的导热矩阵或称为温度刚度矩阵，TTe e为单元的结为单元的结点温度向量，点温度向量，PPe e称为单元的温度载荷向量或热载荷向量称为单元的温度载荷向量或热载荷向量 Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲540)()()()(332dhTNdTNNhdqNdQNdTyNyNxNxNfTeee
41、TeeesTeTeeeyTxTee整个物体上的加权积分方程是单元积分方程的和整个物体上的加权积分方程是单元积分方程的和 PTK整体方程组为整体方程组为 根据单元结点的局部编号与整体编号的关系，直接求和得到整体刚度矩阵根据单元结点的局部编号与整体编号的关系，直接求和得到整体刚度矩阵 Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲553 三角形单元的有限元列式三角形单元的有限元列式 与计算弹性力学平面问题时所采用的方法一样，二维温度场问题计与计算弹性力学平面问题时所采用的方法一样，二维温度场问题计算中所采用的三角形单元算中所采用的三角形单元( (如图如图9-19-1所示所示) )
42、可以使用相同的形函数可以使用相同的形函数 图图9-1 9-1 三角形单元三角形单元 )(21ycxbaANiiii)(21ycxbaANjjjj)(21ycxbaANmmmmjmimjijmmjixxcyybyxyxamijimjmiimjxxcyybyxyxaijmjimijjimxxcyybyxyxaLzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲56 T111mmjjiiyxyxyxA2T mjimjiTTTNNNT在三角形单元上，采用在三角形单元上，采用GalerkinGalerkin法可得法可得 0)()(dAQyTyxTxNyxTALzh_CAELzh_CAE练章华
43、练章华/林铁军林铁军 主讲主讲57假定单元内的导热系数为常数假定单元内的导热系数为常数 mjimmjmimjjjimijiixmjimjimjiAxTxATTTbbbbbbbbbbbbbbbAdATTTbbbbbbAdAxTxN2222441mjimmjmimjjjimijiixmjimjimjiAxTyATTTcccccccccccccccAdATTTccccccAdAyTyN2222441Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲58单元的刚度矩阵为单元的刚度矩阵为 22222244mmjmimjjjimijiiymmmimjjjijijiixeccccccccccc
44、ccccbbbbbbbbbbbbbbbKj如果单元的内部热源为常数，由内部热源产生的温度载荷项为如果单元的内部热源为常数，由内部热源产生的温度载荷项为 1113AQdANNNQdAQNmjiATALzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲59由由GreenGreen公式可得公式可得 dSTNNhdSTNhdSTTNhdAyTNyxTNxeTsfTssfTsyTxTA)()(如果在单元边如果在单元边上存在热交换，上存在热交换，各条边上的边各条边上的边界换热条件在界换热条件在单元刚度矩阵单元刚度矩阵中生成的附加中生成的附加项为式项为式 0000210126ijehlK2101
45、200006jmehlK2010001026miehlK图图9-1 9-1 三角形单元三角形单元 Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲60由边界换热条件生成的温由边界换热条件生成的温度载荷向量为式度载荷向量为式 0112ijfelhTP1102jmfelhTP1012mifelhTP图图9-1 9-1 三角形单元三角形单元 Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲61二、热弹性应力问题的有限元分析二、热弹性应力问题的有限元分析 设在温度设在温度T0T0时物体处于无应力状态，当物体内发生温度变时物体处于无应力状态，当物体内发生温度变化化 T T
46、T T1 1T T0 0时，物体中的微元体就要产生热膨胀，对各时，物体中的微元体就要产生热膨胀，对各向同性体，自由膨胀情况下的应变分量为向同性体，自由膨胀情况下的应变分量为 0zxyzxyTzyxC/热膨胀系数热膨胀系数 Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲62如果自由膨胀受到某种约束，微元体就要产生热应力如果自由膨胀受到某种约束，微元体就要产生热应力 TEzyxx/)(TEzxyy/TExzzz/ 0111eeDTID用矩阵的形式表示为用矩阵的形式表示为 弹性本构矩阵弹性本构矩阵 变温而产生的应变变温而产生的应变 Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林
47、铁军 主讲主讲63 0eD考虑变温影响的弹性应力，通常称为热应力考虑变温影响的弹性应力，通常称为热应力 TFFuK有限元的平衡方程有限元的平衡方程 Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲64项目项目国际单位国际单位英制单位英制单位代号代号长度长度mft时间时间ss质量质量Kglbm温度温度oF力力Nlbf能量（热量）能量（热量）JBTU功率（热流率）功率（热流率）WBTU/sec热流密度热流密度W/m2BTU/sec-ft2生热速率生热速率W/m3BTU/sec-ft3导热系数导热系数W/m-BTU/sec-ft-oFKXX对流系数对流系数W/m2-BTU/sec-f
48、t2-oFHF密度密度Kg/m3lbm/ft3DENS比热比热J/Kg-BTU/lbm-oFC焓焓J/m3BTU/ft3ENTH三、三、ANSYS热分析的应用热分析的应用Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲651 简介简介( (一一) )、热分析的目的、热分析的目的( (二二) )、 ANSYSANSYS热分析的特点热分析的特点( (三三) )、 ANSYSANSYS热分析分类热分析分类( (四四) )、 边界条件、初始条件边界条件、初始条件( (五五) )、 ANSYSANSYS热分析误差估计热分析误差估计Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主
49、讲主讲66 热分析用于计算一热分析用于计算一个系统或部件的温度分个系统或部件的温度分布及其它热物理参数布及其它热物理参数(一一)、热分析的目的、热分析的目的(1) 基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法 计算各节点的温度，并导出其它热物理参数。计算各节点的温度，并导出其它热物理参数。(2) 包括热传导、热对流及热辐射三种热传递方式。包括热传导、热对流及热辐射三种热传递方式。(二二)、 ANSYS热分析的特点热分析的特点如热量获取或损失、如热量获取或损失、热梯度、热流密度热梯度、热流密度(热通量热通量)等等内燃机、涡轮机、内燃机、涡轮机、换热器、管路系统
50、、换热器、管路系统、电子元件等电子元件等还可以分析相变、有内热源、接触热阻等问题。还可以分析相变、有内热源、接触热阻等问题。Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲67(三三)、 ANSYS热分析分类热分析分类(四四)、 边界条件初始条件边界条件初始条件热结构耦合热结构耦合热流体耦合热流体耦合热电耦合热电耦合热磁耦合热磁耦合热电磁结构耦合等。热电磁结构耦合等。热耦合分析热耦合分析稳态传热稳态传热瞬态传热瞬态传热温度温度热流率热流率热流密度热流密度对流对流辐射辐射绝热绝热生热。生热。Lzh_CAELzh_CAE练章华练章华/林铁军林铁军 主讲主讲68(1)仅用于评估由于网
