1、nnxxxxG321几何平均数nxnxxxxxn321平均数1)(12222nnxxnxS)x(方差2)(xxSS平方和2SS 标准差%100 xsCV变异系数单个平均数单个平均数U U测验测验：适用条件：适用条件： 当 已知； 当 未知，但是大样本 时，由s代替 步骤：步骤：1 1、提出假设：、提出假设：无效假设 和备择假设 2 2、测验计算：、测验计算：3 3、确定显著水平，查附表、确定显著水平，查附表2 2：4 4、推断：、推断： 接受 差异不显著； 否定 接受 差异显著； 否定 接受 差异极显著。 05.02200:H0:AHnxxxu58.201.0u01.096.105.0u96.
2、105.0 uuoH96.105.0 uu58.201.0 uuoHoHAHAH2代替或以s教材教材P76例例4-1(1)提出假设： (2)确定显著水平，查附表3 得：当 时， 和 值 (3)测验计算：ooH：oAH：1 n05. 0t01. 0t1)(22nnxxsnxxnssxxsxt(4)推断： 接受 否定 接受 否定 接受 ) 1(05. 0nttoHAHoHoHAH) 1(05. 0ntt) 1(01. 0ntt05. 0p05. 0p01. 0p单个平均数单个平均数 t t 检验检验：适用条件适用条件：总体方差 未知，且为小样本。方法步骤方法步骤：23教材教材P77例例4-2例例4
3、-3两个平均数成组资料两个平均数成组资料U U测验测验：适用条件：适用条件： 当 已知； 当 未知，但是大样本时，由 代替 步骤：步骤：1 1、提出假设：、提出假设：无效假设 和备择假设 2 2、测验计算：、测验计算：3 3、确定显著水平，查附表、确定显著水平，查附表1 1：4 4、推断：、推断： 接受 差异不显著； 否定 接受 差异显著； 否定 接受 差异极显著。 05.0210:H21:AH58.201.0u01.096.105.0u96.105.0 uuoH96.105.0 uu58.201.0 uuoHoHAHAH4代替或以s21 22 21 22 21 22 21s22s222121
4、21nnxx2121xxxxu教材教材P79例例4-4(1)提出假设： (2)确定显著水平，查附表3 得：当 时， 和 值 (3)测验计算：21：oH21：AH05. 0t01. 0t(4)推断： 接受 否定 接受 否定 接受 ) 1(05. 0nttoHAHoHoHAH) 1(05. 0ntt) 1(01. 0ntt05. 0p05. 0p01. 0p两个平均数成组资料两个平均数成组资料 t t 检验检验：适用条件适用条件：总体方差 未知，可假定 且为小样本。方法步骤方法步骤：521 22 22221 221221nsnsseexx2121212221212)1()1()1()1(ssssn
5、nnsnsse2121xxsxxt221nn81页例6-11、12教材教材P80例例4-5例例4-6(1)提出假设： (2)确定显著水平，查附表3 得：当 时， 和 值 (3)测验计算：0dAH：05. 0t01. 0t(4)推断： 接受 否定 接受 否定 接受 ) 1(05. 0nttoHAHoHoHAH) 1(05. 0ntt) 1(01. 0ntt05. 0p05. 0p01. 0p两个平均数成对资料两个平均数成对资料 t t 检验检验：适用条件适用条件：成对试验设计资料。方法步骤方法步骤：61n0:doH21xxdnddnddddssd222)()() 1(nnssnssddddsdt
6、 83页例6-13、14教材教材P84例例4-8(1)提出假设： (2)确定显著水平，查附u表,得u临界值 (3)测验计算：(4)推断： 接受 否定 接受 否定 接受 05. 0uu oHAHoHoHAH05. 0uu 1.oouu 05. 0p05. 0p01. 0p单个样本百分率单个样本百分率假设检验假设检验：适用条件适用条件：适用于正态近似法检验的单个二项样本适用于正态近似法检验的单个二项样本方法步骤方法步骤： n30，np 、nq 5 0:0ppH0:ppHA即样本所在总体百分率与已知百分率无差异即样本所在总体百分率与已知百分率有差异nx pnpp)1 (00pp0ppu教材教材P86
7、例例4-9(1)提出假设： (2)确定显著水平，查附u表,得u临界值 (3)测验计算：(4)推断： 接受 否定 接受 否定 接受 05. 0uu oHAHoHoHAH05. 0uu 1.oouu 05. 0p05. 0p01. 0p两个样本百分率两个样本百分率假设检验假设检验：适用条件适用条件：适用于正态近似法检验的两个二项样本适用于正态近似法检验的两个二项样本方法方法步骤步骤： 两样本的两样本的np、nq均大于均大于5即两样本所在总体百分率无差异即两样本所在总体百分率有差异210pp:H21pp:AH111nxp222nxp 2121nnxxp)11)(1 (2121nnppSpp2121p
8、pSppu教材教材P88例例4-10参数的区间估计：利用正态分布进行总体平均数估计的置信区间：利用 t 分布进行总体平均数估计的置信区间：利用正态分布进行两总体平均数差数估计的置信区间利用分布 t 进行两总体平均数差数估计的置信区间xxuxuxxdfxdfstxstx)()(2121)()(212121xxxxuxxuxx2121)(2121)(21)()(xxdfxxdfstxxstxx教材教材P93-97例例4-13-例例4-17ppsuppsup2121212121)()(ppppsuppppsuppddfdddfstdstd)()(成对资料总体差数平均数估计的置信区间：二项总体百分率估
9、计的置信区间：两个总体百分率差数估计的置信区间：11方差分析步骤：方差分析步骤：1、计算平均数与和填入原始资料表。2、分解自由度与平方和，计算方差，列方差分析表。 （1）分解自由度： （2）分解平方和： （3）计算方差： （4）列方差分析表：3、F测验4、若F测验差异显著或极显著，再作多重比较，列多重比较表。5、结论表述。教材教材P103例例5-112etTSSSSSS总平方和总平方和=组间组间(处理间处理间)平方和平方和 + 组内组内(误差误差)平方和平方和etTDFDFDF总自由度总自由度=组间组间(处理间处理间)自由度自由度 + 组内组内(误差误差)自由度自由度自由度与平方和的分解：自由
10、度与平方和的分解：方差分析自由度、平方和分解及计算方差公式（单因素）方差分析自由度、平方和分解及计算方差公式（单因素）矫正数：总平方和： 总自由度： 总方差：处理平方和： 处理自由度： 处理方差：误差平方和： 误差自由度： 误差方差：CxSST21nkDFTTTTDFSSS2CnTSStt21kDFttttDFSSS2tTeSSSSSS) 1( nkDFeeeeDFSSS2nkTnkxC22)(F测验步骤测验步骤：（1）提出假设：（2）计算F值：（3）在 下，查附表4得： 和 的值（4）推断：220:etH22:etAH22etSSF eDF05.0F01.0F05.0FF 05.0FF 01
11、.0FF 05.0P05.0P01. 0P0H0H0H接受 各处理间差异不显著；否定 各处理间差异显著；否定 各处理间差异极显著。教材教材P107例例5-115LSD法多重比较的步骤：法多重比较的步骤：（1）先计算样本平均数差数标准误：（2）计算显著水平为 的最小显著差数（3）计算各处理平均数与对照的差数，分别与 和 比较，做出推断。列出多重比较表。（4）结论表述。 nSSexx2221LSD21xxStLSD05.0LSD01.0LSD05.0LSDxxckA05.0LSDxxckA01.0LSDxxckA差异不显著，不标记差异显著，标记差异极显著，标记 教材教材P113例例5-116SSR
12、法多重比较步骤法多重比较步骤：（1）计算样本平均数的标准误（2）根据误差自由度、显著水平、测验极差所包括平均数个数k , 查附表5得SSR值，列入LSR计算表。（3）计算LSR值（4）将各处理平均数按大小顺序排列，各处理平均数间比较，以相应LSR值为比较标准，列入多重比较表。（5）结论表述。nSSex2xSSSRLSR教材教材P117例例5-117q法多重比较步骤法多重比较步骤：（1）计算样本平均数的标准误（2）根据误差自由度、显著水平、测验极差所包括平均数个数k , 查附表7得q值，列入LSR计算表。（3）计算LSR值（4）将各处理平均数按大小顺序排列，各处理平均数间较，以相应LSR值为比较
13、标准，列入多重比较表。（5）结论表述。nSSex2xkdfakaSqLSRe),(,教材教材P116例例5-1 处理内重复数相等的单向分组资料的方差分析处理内重复数相等的单向分组资料的方差分析（K K个处理个处理n n个等观察值）个等观察值） 变异来源SSDFS2FF0.05F0.01处理间误差总变异CxSST21nkDFTCnTSStt21kDFttttDFSSS2tTeSSSSSS) 1( nkDFeeeeDFSSS222etSSF nSSexx2221nSSex221xxStLSDxSSSRLSR教材教材P120例例5-219处理内重复数不等单向分组资料方差分析所用公式处理内重复数不等单
14、向分组资料方差分析所用公式（k个处理个处理n不等）不等）变异来源SSDFS2FF0.05F0.01处理间误差总变异CxSST21iTnDFCnTSSiit2)(1kDFttttDFSSS2tTeSSSSSSknDFieeeeDFSSS222etSSF oexxnSS2221oexnSS221xxStLSDxSSSRLSR)1)()(22knnnniiioinTC2教材教材P123例例5-3变异来源DFSSS2FA因素 a 1B因素 b1误 差(a1)(b1)总变异 ab1 两向分组单独观察值资料的方差分析公式两向分组单独观察值资料的方差分析公式Cx 2BATSSSSSSCbTa2CaTb2AA
15、DFSSBBDFSSeeDFSS22eASS22eBSSxSbSe2aSe2abTC2教材教材P128例例5-4CnTSSijt2互作素因素因 BA B A CbnTSSiA2CanTSSjB2BAijABSSSSCnTSS2ABBATeSSSSSSSSSSCxSST2两向分组有相等重复观察值资料的方差分析两向分组有相等重复观察值资料的方差分析(C=T 2/abn) 变异来源DFSSS2 处理组合 ab1 a1 b1(a1)(b1) 试验误差 ab(n1) 总 变 异 abn1AAADFSSs2BBBDFSSs2ABABABDFSSs2eeeDFSSs221tttDFSSs2教材教材P128例
16、例5-422变异来源F 处理组合 试验误差 总 变 异互作素因素因 BA B A 两向分组有相等重复观察值资料的方差分析两向分组有相等重复观察值资料的方差分析(C=T 2/abn)xS22etSSbnSe222eABSS22eBSS22eASSanSe2nSe2 说明：多重比较时，通常先做两因素互作的显著性情况，在互作显著的情况下，则可只做处理组合多重比较，不必再做各因素的多重比较；如果互作不显著，再对各因素做多重比较。但习惯上都做。上表续上表续23一般规律一般规律：同一资料，回归显著，相关也显著；回归 不显著，相关也不显著。相关回归分析通常做法相关回归分析通常做法：(1)先求相关系数r （决
17、定系数r2）(2)对相关系数r进行显著性测验 若不显著，结束。 (通常用查表r法测验） 若显著，进入(3)(3)作直线回归分析，回归分析时可不做假设测验了。yxxySSSSSSryxxySSSSSSr2224直线回归分析步骤：直线回归分析步骤：(1)求一级数据:n2xxy2yxy(2)求二级数据xSSyxySSxySS(3)求决定系数r2和相关系数r(4)用查r表法对相关系数做假设测验，若显著，进入(5)计算斜率b(6)计算截距a(7)代入通式 得回归方程(8)划回归直线图示(9)直线回归方程假设测验:用t检验法、F检验法或系数查表检验法。（可以不做）xxySSSSb xbyabxayyxxy
18、SSSSSSryxxySSSSSSr22教材教材P157例例6-125(1)(1)求一级数据求一级数据n2xxy2yxy(2)(2)求二级数据求二级数据nxxSSx22)(nyynyxxySSSPxynxxnyySSy22)(相关系数假设测验目的：测验样本相关系数r所代表的总体是否确有直线 相关。方法：t测验法；查r表法；F检验法相关系数假设测验相关系数假设测验t t测验法步骤测验法步骤: :(1)提出假设HO:=0 即:总体的两变量无直线相关 HA: 0(2)计算t值：(3)查t值表，当 时，得 和 的值 故 接受HO,两变量间无直线相关 (4)判断 否定HO 接受HA 直线相关显著 否定H
19、O 接受HA 直线相关极显著212nrSrrSrt 2 n05. 0t01. 0t05. 0tt 05. 0P05. 0tt 01. 0tt 05. 0P01. 0P教材教材P177【例例6-3】27相关系数假设测验查相关系数假设测验查r r表法步骤：表法步骤：（1）计算r值（2）当 时，查r值表，得 和 的值 则 接受HO直线相关不显著（3）判断 否定HO接受HA 相关显著 否定HO接受HA相关极显著2 n05. 0r01. 0r05. 0rr 05. 0P05. 0rr 01. 0rr 05. 0P01. 0P教材教材P178【例例6-3】相关系数假设测验相关系数假设测验F F测验法步骤测
20、验法步骤: :(1)提出假设HO:=0 即:总体的两变量无直线相关 HA: 0(2)计算F值：(3)查F值表，当 时的 和 的值 故 接受HO,两变量间无直线相(4)判断 否定HO 接受HA 直线相关显著 否定HO 接受HA 直线相关极显著11df05. 0F01. 0F05. 0FF 05. 0P05. 0FF 01. 0FF 05. 0P01. 0P教材教材P177【例例6-3】)2/()1 (22nrrF2-n2df29直线回归假设检验（直线回归假设检验（t t法）法） (1)建立假设 HO:=0 HA: 0 (2)计算t值： 回归估计标准误： 求 求回归系数标准误： 求t值：(3)查t
21、值表：当 时，得 和 的值(4)判断： 接受HO 无直线回归关系； 否定HO 接受HA 直线回归关系显著 否定HO 接受HA 直线回归关系极显著22/nSSSPSSSxyxyxxybSSSS2/bSbt 2 n05.0t01.0t05.0tt 05. 0P05.0tt 01.0tt 05. 0P01. 0P参考教参考教材材P162例例6-12/ xyS30适合性测验步骤：(1)提出无效假设HO:实际观察次数符合理论次数 备择假设HA:不符合；(2)根据理论比例计算理论次数；(3)计算X2值。当 时，选用公式 当 时，选用公式(4)查X2 值。当 时，查得 和 的值；(5)判断 时 ,接受HO
22、否定HA 时,否定HO 接受HA ,差异显著 时,否定HO 接受HA 差异极显著1EEOc22)5 . 0(1EEO22)(1 k205. 0201. 0205. 02205. 02201. 02教材P195例7-1例7-2例7-3独立性测验步骤：独立性测验步骤：（2 2）（2 c)(r c) c纵列（1）提出无效假设H0：两变量相互独立；HA：两变量彼此相关（2）计算各观察次数的相应理论次数，所得结果填入按着两 个变量作的两向分组相依表的括号内。（3）计算X2 值，EEO22)(（4）查附表6，当 时，（5）判断 时 ,接受HO 否定HA,两变量相互独立无相关 时,否定HO 接受HA ,两变
23、量彼此相关 时,否定HO 接受HA,两变量相关程度极高) 1)(1(cr的值和得21.002050.时1) 1)(1(crEEOc22)5 . 0(时1) 1)(1(cr205. 02205. 02201. 02教材P200-204 【例7-4】22表【例7-5】2c表【例7-6】rc表符号检验的步骤符号检验的步骤：1、假设：Ho ：甲乙两处理总体分布相同 HA : 甲乙两处理总体分布不同2、确定配对样本及每对数据之间差异的符号。对第i对数据， 若 则取+号，反之则-号，相等记0 ，并删除。 分别计算正号数n+和负号数n- ,计算样本容量n 确定统计量k n+和n-中较小者为k3、差附表12
24、得临界值4、判断： )min(nnknnniixx210.01(n)(05. 0k和nk差异极显著接受否定差异显著接受否定差异不显著接受A0)(01. 0A0)(05. 0)(01. 00)(05. 0HHHHH nnnnkkkkkkk符号秩和检验符号秩和检验的步骤：的步骤：1、假设：Ho ：甲乙两处理总体分布相同 HA : 甲乙两处理总体分布不同2、计算差数。3、编秩次。按绝对值大小编；差数0的删去；相等的取平均数4、计算统计量T5、查附表13 得临界值。n为数据对子数（0除掉）6、判断： )min(TTT0.01(n)(05.0T和nT差异极显著接受否定差异显著接受否定差异不显著接受A0)
25、(01. 0A0)(05. 00)(05. 0HHHHH nnnTTTTTT教材教材P207【例例7-8】秩和检验（秩和检验（曼曼惠特尼惠特尼U检验）的步骤：检验）的步骤：1、假设：Ho ：甲乙两处理总体分布相同 HA : 甲乙两处理总体分布不同2、编秩次。按两样本观察值从小到大混合编；相等的取原秩次的平均秩次 。3、求秩和。4、查附表14 得接受区域。5、判断： 用于核对总秩和组的秩和为统计量合计次数规定2/ ) 1(TTnTnNn21112121NNTnnA00HHH,接受值不在接受区，否定接受值在接受区域TT1、建立假设。、建立假设。H0：k 个总体无显著差异个总体无显著差异 HA：k
26、个总体有显著差异个总体有显著差异2、编秩次。、编秩次。从小到大统一编；相等的取原秩次的平均秩次从小到大统一编；相等的取原秩次的平均秩次3、求秩和。分别计算各组秩和、求秩和。分别计算各组秩和Tj4、计算统计量。、计算统计量。 （当相同秩次较多时需矫正）（当相同秩次较多时需矫正）5、显著性检验。、显著性检验。在ni 5的情况下，H 近似服从自由度为k-1的 分布。 若 ，则接受H0; 若 ，则拒绝H0. 在ni 5，且 k=3的情况下，根据 数值直接查表15得到概率P，P ，则拒绝H0; P ，则拒绝H0 。) 1(3) 1(122NnTNNHjjCHNNttHHiic33)(122(1)Hk 2
27、(1)Hk H秩相关检验步骤：秩相关检验步骤：1 1、建立假设：、建立假设：2 2、将、将X X、y y分别从小到大编秩，相同时，取平均秩次分别从小到大编秩，相同时，取平均秩次3 3、计算、计算 4 4、计算秩相关系数、计算秩相关系数5 5、查附表、查附表1616得秩相关系数临界值得秩相关系数临界值6 6、判断（、判断（1 1） (2) (2) 时，求时，求 按按u u检验处理；也可按检验处理；也可按 dfdf=n-2=n-2查附表查附表1010由由r r临界值来判定。临界值来判定。0:0sH0:sAH填入表和差数2idid)1(61r22snndi的值和s0.0105.0rsr相关极显著接受否定相关显著接受否定相关不显著接受A0)(01. 0A0)(05. 00)(05. 0HHHHH nssnssnssrrrrrr50n50n1nrus教材教材P221例例7-18待续
