1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 10.1 随机抽样 最新考纲 考情考向分析 1.理解随机抽样的必要性和重要性 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法 . 在抽样方法的考查中，系统抽样，分层抽样是考查的重点，题型主要以选择题和填空题为主，属于中低档题 . 1抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行 调查或观测 ，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出 推断 ，这就是抽样调查 (2)总体和样本 调查对象的 全体 称为总体，被抽取的 一部分 称为样本 (3)抽样调查与 普查相比有很多优点，最突出的有两点： 迅速、及时 ； 节
2、约人力、物力和财力 2简单随机抽样 (1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率 相同 (2)通常采用的简单随机抽样的方法： 抽签法和随机数法 =【 ;精品教育资源文库 】 = 3分层抽样 (1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型 (有时称作层 )，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为 类型抽样 (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样 4系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编 号， 等距 分组，在第一组中按照 简单随机抽样 抽取第一个样本，然后按 分组的间隔 (称为抽样距 )抽取其他样本这种抽样
3、方法有时也叫等距抽样或机械抽样 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样 ( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关 ( ) (3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大 ( ) (4)系统抽样在第 1 段抽样时采用简单随机抽样 ( ) (5)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的 样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平 ( ) (6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关 ( ) 题组二 教材改编 2在 “ 世界读书日 ” 前夕，为了了解某地 5 000 名
4、居民某天的阅读时间，从中抽取了 200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中， 5 000 名居民的阅读时间的全体是 ( ) A总体 B个体 C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本 答案 A 解析 由题目条件知， 5 000 名居民的阅读时间的全体是总体；其中 1 名居民的阅读时间是个体；从 5 000 名居民某 天的阅读时间中抽取的 200 名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是 200. 3某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人， 35 49 岁的有 280 人， 50 岁以上的有95 人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取 100 名员工，则应在这
5、三个年龄段分别抽取人数为 ( ) A 33,34,33 B 25,56,19 C 20,40,30 D 30,50,20 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 解析 因为 12528095 255619 ， 所以抽取人数分别为 25,56,19. 4某班共有 52 人，现根据学生的学 号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号， 29 号， 42 号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是 ( ) A 10 B 11 C 12 D 16 答案 D 解析 从被抽中的 3 名学生的学号中可以看出学号间距为 13，所以样本中还有一个学生的学号是 16，故选 D. 题组三
6、 易错自纠 5从编号为 1 50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是 ( ) A 5,10,15,20,25 B 3,13,23,33,43 C 1,2,3,4,5 D 2,4,6,16,32 答案 B 解析 间隔距离为 10，故可能的编号是 3,13,23,33,43. 6从 300 名学生 (其中男生 180 人，女生 120 人 )中按性别用分层抽样的方法抽取 50 人参加比赛，则应该抽取的男生人数为 _ 答案 30 解析 因为男生与女生的比例为 180120 32 ， 所以
7、应该抽取的男生人数为 50 33 2 30. 题型一 简单随机抽样 1某班级有男生 20 人，女生 30 人，从中抽取 10 人作为样 本，其中一次抽样结果是：抽到了 4 名男生， 6 名女生，则下列命题正确的是 ( ) A这次抽样中可能采用的是简单随机抽样 B这次抽样一定没有采用系统抽样 C这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 利用排除法求解这次抽样可能采用的是简单随机抽样， A 正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为 1 20，女生编号为 21 50，间隔为 5
8、，依次抽取 1 号， 6 号， ? ， 46号便可， B 错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被 抽到的概率， C 和 D 均错误，故选 A. 2总体由编号为 01,02， ? ， 19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B 07 C 02 D 01 答案 D
9、 解析 由题意知前 5 个个体的编号为 08,02,14,07,01. 3下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的个数为 ( ) 从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本； 盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； 从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验； 某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 A 解析 不是简单随机抽样 不是简单随机抽样由于它是放回抽样 不是简单随机抽样因为这是 “ 一次性 ” 抽取 ，而不是 “ 逐个 ” 抽取
10、 不是简单随机抽样因为指定个子最高的 5 名同学是 56 名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样 思维升华 应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 (2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 =【 ;精品教育资源文库 】 = 题型二 系统抽样 典例 (1)在一次马拉松比赛 中， 35 名运动员的成绩 (单位：分钟 )的茎叶图如图所示： 13 0 0 3
11、4 5 6 6 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3 若将运动员按成绩由好到差编为 1 35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间 139,151上的运动员人数是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案 B 解析 由题意知，将 1 35 号分成 7 组，每组 5 名运动员，成绩落在区间 139,151内的运动员共有 4 组，故由系统抽样法知，共抽取 4 名故选 B. (2)某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2， ? ，840 随
12、机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间 481,720的人数为 ( ) A 11 B 12 C 13 D 14 答案 B 解析 由 84042 20，即每 20 人抽取 1 人，所以抽取编号落入区间 481,720的人数为 720 48020 24020 12. 引申探究 1若本例 (2)中条件不变，若号码 “5” 被抽到，那么号码 “55”_ 被抽到 (填 “ 能 ”或 “ 不能 ”) 答案 不能 解析 若 55 被抽到，则 55 5 20n， n 2.5， n 不是整数故不能被抽到 2若本例 (2)中条件不变，若在编号为 481,720中抽取 8 人，则样本容量为 _ 答案 28 解析
13、 因为在编号 481,720中共有 720 480 240 人，又在 481,720中抽取 8 人， 所以抽样比应为 2408 301 ，又因为单位职工共有 840 人，所以应抽取的样本容量为 84030 28. 思维升华 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大 (2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔 (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定 =【 ;精品教育资源文库 】 = 跟踪训练 将参加夏令营的 600 名学生按 001,002， ? ， 600 进行编号采用系统抽样的
14、方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分别住在三个营区，从001 到 300 在第 营区，从 301 到 495 在第 营区，从 496 到 600 在第 营区，则三个营区被抽中的人数依次为 ( ) A 26,16,8 B 25,17,8 C 25,16,9 D 24,17,9 答案 B 解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组各有12 名学生，第 k(k N )组抽中的号码是 3 12(k 1)令 3 12(k 1)300 ，得 k 1034 ，因此第 营区被抽中的人数是 25；令 3003 12(k 1)495 ，得 1034 k42 ，因此第 营区被抽中的人数是 42 25 17；第 营区被抽中的人数为 50 25 17 8. 题型三 分层抽样 命题点 1 求总体或样本容量 典例 (1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件， 80 件， 60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n 等于 ( ) A 9 B 10 C 12 D 13 答案 D 解析 360 n120 80 60， n 13. (2)某市电
