1、2022年江苏省泰州市中考数学考前模拟冲刺试题一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3分）（5）0的值为（）A5B0C1D52（3分）如图，是由9个相同的正方体组成的立体图形，从正面观察这个立体图形，得到的平面图形是（）ABCD3（3分）下列二次根式中，能与3合并的是（）A18B32C24D484（3分）下列事件属于必然事件的是（）A某种彩票的中奖概率为11000，购买1000张彩票一定能中奖B电视打开时正在播放广告C任意两个负数的乘积为正数D某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎5（3分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为7和3，点E，G分别在边AB和AD上，点H
2、为CF的中点，连接GH，则GH的长为（）A1092B29C582D56（3分）如图，点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点若AB10cm，NB2cm，则线段AM的长为（）A3cmB3.5cmC4cmD4.5cm二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7（3分）若3a4b与7a6b互为相反数，则a与b的关系为 8（3分）函数y=2-x5x-3中，自变量的取值范围为 9（3分）爱德华卡斯纳与詹姆斯纽曼在数学和想象一书中，引入名为“Googol”的大数，即在1这个数字后面跟上100个0将“Goog1”用科学记数法表示是1 10（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+2x+
3、1，当xa时，y随x的增大而减小则实数a的取值范围是 11（3分）“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是 12（3分）已知、是一元二次方程x2+x10的两根，则2+2a+1 13（3分）若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是 14（3分）如图，ABBC于点B，DCBC于点C，DE平分ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，BAFEDF则下列结论正确的有： （只填序号）BAD+ADC180；AFDE；DAFF；若CDDF，则DEAF15（3分）如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A，与y轴分别交点为B，C，圆心M的坐
4、标是（4，5），则弦BC的长度为 16（3分）如图，在四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，AN，BN，DM，CM划分四边形成的7个区域，面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，若S12，S78，则S4 三解答题（共10小题，满分102分）17（12分）（1）解方程：x2x-1=1-21-2x；（2）分解因式：3ax26axy+3ay218（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：（1）根据信息，整理分析数据如表：平均成绩（环）众数（环）中位数方差甲7a7c乙78b4.2填空：a ，b ，c ；（2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知
5、识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好19（8分）“迎元旦大酬宾!”某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券某顾客刚好消费300元（1）该顾客至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于60元的概率20（8分）有一个正在向上匀速移动的自动扶梯，旅客A从其顶端往下匀速行至其底端，共走了60级，旅客B从其底端
6、往上匀速行至其顶端，共走了30级（扶梯行驶，两人也在梯上行走，且每次只跨1级），且A的速度（即单位时间所走的级数）是B的速度的3倍，那么自动扶梯露在外面的级数是多少？21（10分）资阳市为实现5G网络全覆盖，20202025年拟建设5G基站七千个如图，在坡度为i1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，基站塔与水平地面垂直，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：sin5345，cos5335，tan5343）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高22（10分）已知一次函数y=3
7、x2的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点，并且与反比例函数y=kx的图象交于第一象限内一点A（1）求反比例函数的解析式；（2）请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由23（10分）如图：已知ABC，按下列要求作图：（1）过点C作CDAB结论： （2）用尺规作AB的中垂线MN，分别交AB、CD于点M、N结论： （3）根据所作图，平行直线AB与CD间的距离就是 的长度24（10分）某商场以每件10元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其函数图象如图所示（1）求商场
8、每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；（2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加25（12分）已知：二次函数C1：y1ax2+2ax+a1（a0）（1）把二次函数C1的表达式化成ya（xh）2+b（a0）的形式，并写出顶点坐标；（2）已知二次函数C1的图象经过点A（3，1）求a的值；点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB二次函数C2：y2kx2+kx（k0）的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围26（14分）如图，O的弦AC与BD互相垂直于点E，OA交ED于点F（1）如图（1），求证：BAC
9、OAD；（2）如图（2），当ACCD时，求证：ABBF；（3）如图（3），在（2）的条件下，点P，Q在CD上，点P为CQ中点，POQOFD，DFEC，DQ6，求AB的长参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1【解答】解：（5）01故选：C2【解答】解：根据主视图的意义可得，A选项的图形符合题意，故选：A3【解答】解：A、18=92=32，不能与3合并；B、32=62，不能与3合并；C、24=46=26，不能与3合并；D、48=163=43，能与3合并；故选：D4【解答】解：A、某种彩票的中奖概率为11000，购买1000张彩票一定能中奖，是随机事件；B、电视打开时正在播
10、放广告，是随机事件；C、任意两个负数的乘积为正数，是必然事件；D、某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎，是随机事件；故选：C5【解答】解：如图，延长GH交DC的延长线于N，正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为7和3，AEGFCD，GFAG3，DCAD7，FGHN，GD4，点H是CF的中点，CHFH，在FGH和CNH中，FGH=NFHG=CHNFH=CH，FGHCNH（AAS），GHHN，GFCN3，DN10，GN=GD2+DN2=100+16=229，GH=29，故选：B6【解答】解：M、N分别是AC、BC的中点，AM=12AC，BC2NB4而AB10cm，AC1046AM=12A
11、C3故选：A二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7【解答】解：3a4b与7a6b互为相反数，3a4b+7a6b0，ab，故答案为：ab8【解答】解：由题意得：5x30，解得x35故答案为x359【解答】解：Goog1110100故答案为：1010010【解答】解：抛物线的对称轴为x1，且开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，当xa时，y随x的增大而减小时则实数a的取值范围是a1，故答案为：a111【解答】解：“早发现，早报告，早隔离，早治疗”共有12个字，其中“早”字出现4次，所以“早”字出现的频率为412=13，故答案为：1312【解答】解：一元二次方程x2+x10两根为，+1，
12、1，2+10，2+2+12+11111故答案为113【解答】解：扇形的半径为3，圆心角为120，此扇形的弧长=1203180=2故答案为：214【解答】解：ABBC于点B，DCBC于点C，ABCD，BAD+ADC180，正确，ABCD，AFD+BAF180，BAFEDF，AFD+EDF180，AFDE，正确；DAFADE，DE平分ADC交BC于点E，ADECDE，AFDE，FCDE，DAFF，正确；CDDF，无法得出DEAF，故错误；故答案为：15【解答】解：如图，连接BM、AM，作MHBC于H，则BHCH，BC2BH，M与x轴相切于点A，MAOA，圆心M的坐标是（4，5），MA5，MH4，M
13、BMA5，在RtMBH中，由勾股定理得：BH=MB2-MH2=52-42=3，BC236，故答案为：616【解答】解：过A作AEDC于E，过M作MHDC于H，过B作BQDC于Q，则AEMHBQ，M为AB中点，H为EQ中点，即MH是梯形AEQB的中位线，2MHAE+BQ，S3+S4+S6SMDC=12DCMH，S7+S6SBNC=12NCBQ，S1+S3SADN=12DNAE，N为DC中点，DNCN，S7+S6+S1+S3，=12NCBQ+12DNAE，=12DN（AE+BQ），=12DN2MH，DNMH，=12CDMH，S7+S6+S1+S3S3+S4+S6，S4S1+S7；S12，S78，S
14、42+810；故答案为：10三解答题（共10小题，满分102分）17【解答】解：（1）去分母得：x2x1+2，解得：x1，经检验x1是分式方程的解；（2）原式3a（x22xy+y2）3a（xy）218【解答】解：（1）由题意得：a7，乙10次成绩从小到大分别：3、4、6、7、7、8、8、8、8、9、10，故b=7+82=7.5；c=110(3-7)2+(4-7)2+.+(10-7)2=4.2（环2），故答案为：7，7.5；4.2；（2）甲选手的稳定性较好，乙选手得高分的可能性较大，所以从保名次上说，应该派甲选手；从争取更高的名次来说，应该派乙选手（答案不唯一）19【解答】解：（1）则该顾客至多
15、可得到购物券：50+2070（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于60元的有4种情况，该顾客所获得购物券的金额不低于60元的概率为：412=1320【解答】解：设扶梯的速度为x级/分，旅客B的速度为y级/分，扶梯外面的级数为n，则603y=60-nx30y=n-30x，两式相除得：23=60-nn-30，解得：n48，经检验得n48是方程的根答：自动扶梯露在外面的级数是4821【解答】解：（1）如图，延长AB与水平线交于F，过D作DMCF，M为垂足，过D作DEAF，E为垂足，连接AC，AD，斜坡CB的坡度为i1：2.4，DMCM=12.
16、4，即DMCM=512，设DM5k米，则CM12k米，在RtCDM中，CD13米，由勾股定理得，CM2+DM2CD2，即（5k）2+（12k）2132，解得k1，DM5（米），CM12（米），答：D处的竖直高度为5米；（2）斜坡CB的坡度为i1：2.4，设DE12a米，则BE5a米，又ACF45，AFCF（12+12a）米，AEAFEF12+12a5（7+12a）米，在RtADE中，DE12a米，AE（7+12a）米，tanADEtan5343，7+12a12a=43，解得a=74，DE12a21（米），AE7+12a28（米），BE5a=354（米），ABAEBE28-354=774（米），
17、答：基站塔AB的高为774米22【解答】解：（1）一次函数y=3x2的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点，3a-2=b3(a+1)-2=b，得，k=3，反比例函数的解析式为：y=3x；（2）存在联立一次函数与反比例函数的解析式，得：y=3x-2y=3x，解得：x1=3y1=1，x2=-33y2=-3，点A在第一象限内，点A的坐标为（3，1）；过点A作ABx轴于B，点A（3，1），OA=AB2+OB2=2，如图1：当OPOA时，OP2，则P（2，0），P（2，0）；当OAPA时，OBBP=3，OPOB+BP23，P（23，0）；如图2，当OPAP时，作PCOA，交OA于C，OA2，OC=
18、12OA1，AOP30，OP=OCcosAOP=132=233，P（233，0）综上所述，符合条件的点P的坐标为：P（2，0），P（2，0），P（23，0），P（233，0）23【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）如图，MN为所作；（3）平行直线AB与CD间的距离就是MN的长度故答案为CD为所作；MN为所作；MN24【解答】解：（1）由图象，设一次函数解析式为：mkx+b，将（0，20），（20，0）代入得：20k+b=0b=20，解得：k=-1b=20，故一次函数的解析式为：mx+20，每件商品的利润为x10，所以每天的利润为：y（x10）（x+20），故函数解析式为：yx2+30x2
19、00；（2）x=-302(-1)=15（元），在10x15元时，每天的销售利润随着x的增大而增大25【解答】解：（1）y1ax2+2ax+a1a（x+1）21，顶点为（1，1）；（2）二次函数C1的图象经过点A（3，1）a（3+1）211，a=12；A（3，1），对称轴为直线x1，B（1，1），当k0时，二次函数C2：y2kx2+kx（k0）的图象经过A（3，1）时，19k3k，解得k=16，二次函数C2：y2kx2+kx（k0）的图象经过B（1，1）时，1k+k，解得k=12，16k12，当k0时，二次函数C2：y2kx2+kxk（x+12）2-14k，-14k1，k4，综上，二次函数C2：
20、y2kx2+kx（k0）的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是16k12或k426【解答】证明：（1）如图1，延长AO交O于M，连接DM，则AM是O直径，ADM90，AMD+MAD90ABCD，AEB90，BAC+ABD90，ABDAMD，AMD+MAD90，BACMAD，即BACOAD；（2）如图2，由（1）可得，BACOAD，BAC+CAOOAD+CAO，BAFCAD，ABDACD，ABFACD，ABAC=BFCD，ACCD，ABBF；（3）连接OC、OD，在线CA上取Q1，使得CQ1DQ6，连接QQ1，OQ1，线段QQ1和线段O交于点P1，再过圆心O作OO1AC于点O1，如图：由
21、（2）知：ABFACD，EFACDA，CDAEADEADEFA， 而AEFDEA90，EFAEAD，EFAE=AEDE，ACCD，ECDF，AEACECCDECCDDF，DEEF+DF，EFCD-DF=CD-DFEF+DF，（CDDF）2EF（EF+DF），CED90，CD2EC2+DE2DF2+（EF+DF）2，（CDDF）（CD+DF）（EF+DF）2，将式除以式得CD+DFCD-DF=EF+DFEF，CD-DF+2DFCD-DF=1+2DFCD-DF，EF+DFEF=1+DFEF，2DFCD-DF=DFEF，2EFCDDF，EF=CD-DF2，DEEF+DF=CD-DF2+DF=CD+D
22、F2，CD2CE2+DE2DF2+（CD+DF2）2，5DF2+2CDDF3CD20，（5DF3CD）（DF+CD）0，DF+CD0，5DF3CD0，DF=35CD，EF=CD-DF2=CD-35CD2=15CD，AEACCECDDFCD-35CD=25CD，在RtAEF中AF=AE2+EF2=(25CD)2+(15CD)2=55CD，OO1AC，OO1AFEA90，O1是AC的中点，EFOO1，O1A=12AC=12CD，AFOA=AEO1A，即55CDOA=25CD12CD=45，OA=54CD，OCODOA=54CD，POQOFD，OFDEFA，POQEFA，EAF+EFA90，EAFC
23、AO，CAO+POQ90，ACCD，CAOOCACDOOCD，OCD+POQ90，COP+DOQ+CDO90，OCOD，OCACDO，CQ1DQ6，OCQ1ODQ（SAS），OQ1OQ，DOQCOQ1，COP+COQ1+CDO90，POQ1+OCD90，而OCD+POQ90，POQPOQ1，P1Q1P1Q，P为CQ中点，P1P是CQ1Q的中位线，P1PCQ1，POCOCQ1，POCCAOOCACDOOCD，OPCDOC，CPOC=OCCD，CDCQ+DQ2CP+6，CP=CD-62，又OC=54CD，CD-6254CD=54CDCD，解得CD16，AE=25CD=325，DEDF+EF=35CD+15CD=645，BACBDC，AEBDEC，ABEDCE，ABCD=AEDE，即AB16=325645，AB8
