1、1长沙市立信中学长沙市立信中学 2021-2022 学年第二学期模拟考试（学年第二学期模拟考试（2022 年年 5 月）初三数学二模试卷月）初三数学二模试卷时量：时量：120 分钟总分：分钟总分：120 分一选择题（本大题共分一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1如果|mm ，下列各式成立的是（）A0m B0m C0mD0m2今年上半年上海爆发了严重的新冠疫情，已知某类新冠病毒直径约为 0.000000125 米，将 0.000000125用科学记数法表示正确的是（）A912.5 10B70.125 10C71.25 10D81.25 103如图
2、所示的几何体主视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）A235xxxB235xxxC236(3)27xxD632xxx5如图，在ABC中，64C，将ABC绕着点A顺时针旋转后，得到AB C，且点C在BC上，则B C B的度数为（）A42B48C52D586 “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取 9 株水稻苗，测得苗高（单位：)cm分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25则这组数据的众数和中位数分别是（）A24，25B23，23C23，24D24，247 九章算术中有一道“折竹抵地”问题： “今有竹高
3、一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高一丈(1丈10尺） ，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（）A2223(1)xxB222(1)3xxC222(10)3xxD2223(10)xx8下列四个命题：平分弦的直径垂直于弦；对角线相等的平行四边形是菱形；一组邻边相等的矩形是正方形；三角形三条角平分线的交点是三角形的外心其中真命题共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个9在元旦联欢会上，3 名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平
4、，则凳子应放在三角形的（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三条边的垂直平分线的交点210已知函数2|82|yxx和(ykxk k为常数） ，则不论k为何常数，这两个函数图象只有（）个交点A1B2C3D4二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分）11若式子112x在实数范围内有意义，则x的取值范围是12 如图， 某公园的一座石拱桥是圆弧形 （劣弧） ， 其跨度为 16 米， 拱的半径为 10 米， 则拱高 CD 为米13 如图 ，四 边 形ABCD是 边长 为 5 的 菱形 ，对 角 线AC，BD的 长度 分别 是 一元
5、 二次 方 程22(1)80 xmxm的两实数根，DH是AB边上的高，则DH 第 12 题图第 13 题图第 14 题图第 15 题图14如图，已知ABC，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；作直线MN交AB于点D，连接CD若30B，65A，则ACD的度数为15 为了给同学庆祝生日， 小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽， 生日帽的底面圆半径r为7cm，高h为24cm，则该扇形纸片的面积为2cm16在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入 3 个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同） ，摇匀后每次随机从袋
6、中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，估计袋中红球有个三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题）17计算：1127()|23 | 2cos303 18先化简，再求值：2121(1)1aaaa，其中31a 319我校九年级为庆祝中国共产党成立 100 周年开展了文艺汇演活动，需要从九年级挑选出汇演活动的主持人（1）若有三名候选人A，B，C竞选主持人，要求九年级的每名学生只能从这三人中选一人（候选人也参与投票） ，经统计，三名候选人A，B，C的得票数之比为6:3:1，若候选人B所得票数为 150 票，问九年级共有多少人？（2）若有 2
7、名男生，2 名女生为候选人，从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生作为主持人，请用列举法或树状图法求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率20如图，一勘测人员从山脚B点出发，沿坡度为1:3的坡面BD行至D点处时，他的垂直高度上升了 15米；然后再从D点处沿坡角为45的坡面DA，以 20 米/分钟的速度到达山顶A点时，用了 10 分钟（1）求D点到B点之间的水平距离；（2）求山顶A点处的垂直高度AC是多少米？( 21.414，结果保留整数）21如图，在ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合） ，CPCD，过点P作PQCP，交AD边于点Q，连接CQ（1）若BPCAQP ，求证：四边形AB
8、CD是矩形；（2）在（1）的条件下，当2AP ，6AD 时，求AQ的长422端午节临近，某商场决定开展“端午安康，回馈客户”的让利活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 660元；打折后买 50 盒甲品牌综合和 40 盒乙品牌粽子需 5200 元.（1）打折前甲、乙品牌粽子每盒分别为多少元？（2）某单位需购买甲品牌粽子 100 盒，乙品牌粽子 50 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？23如图，RtABC内接于O，ACBC，BAC的平分线AD与O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长
9、线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AEBF；（3）若4OG DE，求AE的长524定义：过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“捷线” （1）等边三角形“捷线”条数是；（2）如图，ABC中，ABAC，点D在AC上，且ADBDBC，求证：BD是ABC的“捷线” ；（3）在RtABC中，90C，12AC ，5BC ，E、F分别在边AC、BC上，且EF是ABC的“捷线” ，求EF的长625如图 1，已知抛物线2yxbxc 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为点D（1）如图 1，若 A 为( 1,0)，B 为3,0，求该抛物线的函数表达式；（2）若 C、D 重合，且ABC 为等边三角形，求c的值；（3）如图 2，在（1）的条件下，连接 AD，与 BC 相交于点 E，点 G 是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点 F，使得90EFG，且1tan2FEG，如果存在，请求出点 F 的坐标；如果不存在，请说明理由.
