1、石首市石首市 20212022 学年度下学期期中考试学年度下学期期中考试高中一年级数学试题高中一年级数学试题考试时间：120 分钟值分 :150 分注意事项：注意事项：1本试卷分为试题卷和答题卡， 答题前请先将自己的姓名、 学校、 班级填写在答题卡上对应的位置。2选择题的答案请用 2B 铅笔以正确的填涂方式填写在答题卡上对应的位置， 非选择题请将答案填写在相应的答题栏内， 写在试题卷上的答案无效。一、单选择（每小题一、单选择（每小题 5 分，共分，共 8 小题小题 40 分）分）1关于向量ar，br，下列命题中，正确的是（）A若abrr，则abrrB若abrr，则abrrC若abrr，则abr
2、rD若abrr，则abrr2已知 i 为虚数单位，复数 z 满足2i1z ，则z的最大值为（）A1B3C2D33设ar，br均为向量单位，则“baba33”是“abrr”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知钝角三角形的边长分别为21xxx,，则实数x的取值范围是（）A30 xB31 xC51 xD50 x5已知平面向量3a r，1abrr则br的最大值（）A31B2 31C31D2 316纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，有着广大宽阔的直线，看起来就像机场跑道一样，描绘的大多是动植物，位于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了 2000 年的
3、谜局:究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”在这些图案中，最清晰的图案之一是一只身长 50 米的大蜘蛛（如图），据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状这种蜘蛛十分罕见，只有亚马逊河雨林中最偏远隐秘的地区才能找到现用视角为 30的摄像头（注:当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角）在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为 50 米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（）A50 米B50 23米C25 2 26米D50 2 26米7如图，已知等腰ABC中3ABAC，4BC ，点 P 是边 BC 上的
4、动点，则APABACuuu ruuu ruuu r（）A为定值 6B为定值 10C最大值为 18D与 P 的位置有关8已知 O 为锐角三角形 ABC 的外心，2340OAOBOCuuruuu ruuu rr，则cosACB的值为（）A14B64C34D104二、多选题（每小题二、多选题（每小题 5 分，全部选对得分，全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，共分，共 4 小题小题 20 分）分）9下列命题中，正确的是（）A若0a br r，则0a rr或0b rrB若kR，且0kb rr，则0k 或0b rrC若ar与br平行，则a babr rr
5、rD若不平行的两个非零向量ar，br，满足abrr，则 0ababrrrr10若复数35i1 iz，则（）A17z Bz 的实部与虚部之差为 3C4iz Dz 在复平面内对应的点位于第四象限11如图所示，在坡地一定的山坡 A 处测得山顶上一建筑物 CD 的顶端 C 对于山坡的斜度为 15，向山顶前进100m 到达 B 处，又测得 C 对于山坡的斜度为 45，若50CD m，山坡对于地平面的坡度为，则下列说法正确的是（）Acos31Bcos21C山坡 A 处与建筑物 CD 的顶端 C 的距离为100 2米D山坡 A 处与建筑物 CD 的顶端 C 的距离为 100 米12正八面体是五种正多面体的一
6、种，是三维的正轴体，有 6 个顶点、12 条边和 8 个面它由八个等边三角形构成，也可以看作上、下两个四棱锥黏合而成，每个四棱锥由四个正三角形与一个正方形组成正八面体内嵌在正方体中时，6 个顶点分别位于正方体的表面中心正八面体可以从多种不同的方向被正交投影到二维平面，以下展示的投影中，正八面体在二维平面的投影有（）ABCD三、填空题（每小题三、填空题（每小题 5 分，共分，共 4 小题小题 20 分）分）13294izz（i 为虚数单位），则z _14若用“斜二测法”作出边长为 2 的正三角形ABC的直观图是111ABC，则111ABC的重心1G到底边11AB的距离是_15如图，在平行四边形
7、ABCD 中，ABauu u rr，ADbuuu rr，点 O 为对角线 AC 与 BD的交点，点 E 在边 CD 上，且2DEEC，则OE uuu r_（用ar，br表示）16在ABC中，D、E 分别是 BC、AC 的中点，且4BC ，1AD ，则BE ACuur uuu r的取值范围是四、解答题（共四、解答题（共 6 小题小题 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）已知复数1z满足12 1 i1 iz （i为虚数单位），复数2z的虚部为 2，12zz是实数，求2z18（12 分）已知平面向量1,axr，23,bxxr，
8、xR（1）若abrr，求 x 的值；（2）若2x ，求br在ar上的投影向量cr的坐标19（12 分）在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知cos23cos1BAC（1）求 B；（2）若ABC的面积5 3S ，10a ，求sinsinAC的值20（12 分）如图，在ABC中，已知2AB ，3AC ，60BAC，N 为 AC 边上的中点，点 M 在线段 BC 上，且2CMMB（1）求线段 AM 的长度，（2）设 AM 与 BN 相交于点 P，求MPN的余弦值21（12 分）在如图所示平面图形中，弧 CD 为四分之一圆弧，90DAB，135ADC，5AB ，2 2CD ，2AD
9、求将此平面图形绕 AD 所在直线旋转一周所成几何体的表面积及体积22（12 分）如图，设ABC中角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，AD 为 BC 边上的中线，已知1c ，3A且12 sincossinsinsin4cABaAbBbC（1）求 b 的值（2）设点 E，F 分别为边 AB，AC 上的动点，线段 EF 交 AD 于 G，且AEF的面积为ABC面积的一半，求AG EFuuu r uuu r的最小值20212022 学年度下学期高一期中数学参考答案及评分标准一、单选题1C2D3C4B5A6C7B8D二、多选题9BD10ACD11AC12ACD三、填空题 1351412615ba
10、216116215,27第 8 题：【答案】D【解析】设锐角三角形 ABC 的外接圆的半径为0R R ，即OAOBOCR，2222340423164912OAOBOCOCOAOBOCOAOBOA OB uuruuu ruuu rruuu ruuruuu ruuu ruuruuu ruur uuur，2221164912coscos04RRRR RAOBAOB，显然AOB是锐角，因为 O 为锐角三角形 ABC 的外心，所以 O 在锐角三角形 ABC 内部，由圆的性质可知:12ACBAOB，显然ACB是锐角，21110cos2cos1cos444AOBACBACB ，或104舍去，故选:D第 12
11、 题：【答案】A，C，D【解析】如图，EABCDF为空间正八面体，沿垂直于平面 ABCD 方向，得答案 A；沿平行于平面 ABCD的水平方向，得类似答案 B 所示的图形，但二个三角形应为等腰三角形而不是等边三角形，故 B 错误；沿正方体一条体对角线的方向，得答案 C；沿平行于平面 EAB 的方向，得答案 D故选:ACD第 16 题： 2221118222BE ACBABCBCBABCBAcuur uuu ruuruuu ruuu ruuruuu ruur又2121c ，即13c，7 15,22BE ACuur uuu r四、解答题17：【解】112 1 i1 i2izz 设22iza，aR则
12、1 22i2i224iz zaaa1 2z zR，242iz 18：【解】（1）若abrr，则 1,23,1230a bxxxxxx r r，所以2230 xx，解得1x 或3x （2）若2x ，则1,2a r，7, 2b r，由cos,a ba ba br rr rr r，且br在ar上的投影长cos,ba brr r，所以投影向量23 6,5 5a baa bcbaa baar rrr rrrrr rrr19：【解】（1）因为cos23cos1BAC，由二倍角公式及诱导公式化简可得:22cos3cos20BB解得1cos2B 或cos2B （舍），因为0,B，所以3B(2) 由1sin5
13、32SacB，由10a ，3B，代入解得:2c 由余弦定理2222cos84bacacB，所以2 21b 由正弦定理sinsinsinabcABC，可得225sinsinsin28acACBb20：【解】（1）设ABauu u rr，ACbuuu rr，则2a r，3b r，,3a br r，3a br r，112121333333AMABBMABBCABACABABACabuuuruuu ruuuruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu rrr222414414374939999999AMaba b uuurrrr r373AM uuur，即373AM （2）因为
14、12BNab uuu rrr，所以2221911342 34424BNaba b uuu rrrr r所以132BN uuu r因为222112111733233366AM BNababaa ba bb uuur uuu rrrrrrr rr rr所以77 481cos,481481AM BNAM BNAM BN uuur uuu ruuur uuu ruuur uuu r因为,MPNAM BNuuur uuu r，所以7 481cos481MPN 21：【解】所成几何体为一个圆台挖去一个半球，135ADC，则DEC是等腰直角三角形，2CEDE，224525BC ，22225525s68，32
15、3244102531V314022：【解】（1）由条件12 sincossinsinsin4cABaAbBbC，可得:2212 cos4aBabbc，即222221224acbcaabbcac，化简可得:4cb，因为1c ，所以4b ；（2）设AEx，AFy，因为AEF的面积为ABC面积的一半，所以2xy 22AGADABACuuu ruuu ruuu ruuu r，又 E，G，F 共线，设1AGAEAFuuu ruuu ruuu r，则114yAGAEAFx ABACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r所以2142xyu，解得4yxy所以2244AGABACxyxyuuu ruuu ruuu r，又4yEFACxABuuu ruuu ruuu r，所以22444yAG EFABACACxABxyxy uuu r uuu ruu u ruuu ruuu ruu u r，222964444yyyxACxABx AC ABxyxyuuu ruu u ruuu r uu u r又2xy ，所以化简得22296186321442242yxxAG EFxyxx uuu r uuu r，又4y ，所以112x，所以2114x，则23426x，所以27217242x，所以2AG EFuuu r uuu r，当1x 时等号成立，所以AG EFuuu r uuu r的最小值为 2
