2022年广东省中考数学最后一卷（含答案）.rar

20222022 年广东中考数学最后一卷年广东中考数学最后一卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）ABCD2为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区 8 个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A极差是 3.5B众数是 1.5C中位数是 3D平均数是 33如图，若为的平分线，则与相等的角有（ ）个/,/,AB CD EF BC AD ACBADAOFA2B3C4D54下列计算正确的是 ( )A3a+2a=5a2Ba32a2=2a6Ca4a2=a3D(3a3)2=9a65下列说法正确的是（）A若|x|0，则 x0B|a|b，则 abC若|m|2，则 m2Da 是负数6关于 x 的方程 =0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）221xkxAk0Bk0Ck1Dk17不等式 2x+13 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD8如图，O 的弦 AB 垂直半径 OC 于点 D，CBA=30，OC=cm，则弦 AB 的长为（ ）.3 3A9cmBcmCcmDcm3 3923 329如图，等腰ABC 的底边 BC 长为 6，面积是 36，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（）A6B10C15D1610下表中列出的是一个一次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对应值：x211y115下列各选项中，正确的是（ ）Ay 随 x 的增大而增大B这个函数的图象与 y 轴的交点坐标为(0, 4)C该直线与坐标轴围成的三角形的面积为32D该直线向右平移个单位后经过原点32二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11_325894 12在实数范围内分解因式：y24x2_13生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米，数据 0.00000432 用科学记数法表示为_14已知抛物线 y=x2+4x+5 的对称轴是直线_15在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么 n 的值为_1316一个直角三角形的一条直角边长为 12，斜边长 13，则另一条直角边长度为_17在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，点与点是对应顶点，且点 A，ABO11ABOOA1A点的坐标分别是，那么与的相似比为_1A4 2A （，）121A （，）ABO11ABO三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简，再求值：，其中 x323412xxxxxx19如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，AD=BC，请说明B=D 的道理，小明动手测量了一下，发现B 确实与D 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看20某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知甲每小时加工的零件数与乙每小时加工的零件数的和为 36 个，甲加工 80 个零件与乙加工 100 个零件的所用时间相等求两台机器每小时分别加工零件多少个？设甲机器每小时加工 x 个零件：（1）用含 x 的代数式填表；每小时加工个数（个/小时）加工时间加工的总个数（个）甲机器x 80乙机器 100（2）求 x 的值四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21如图，在路边安装路灯，灯柱高，与灯杆的夹角为 120路灯采用锥形灯罩，照射BC15mABABC范围长为，从两处测得路灯的仰角分别为求灯杆的长DE18.9m,D EA80.5 ,45ADEAED AB度 （参考数据：）cos80.50.2,tan80.56.0 22妈妈准备用 5 万元投资金融产品，她查询到有 A、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益例如：投资 100 元，第一周的周收益率为 5%，则第一周的收益为 1005%5元，第二周投资的本金将变为 100+5105 元如图是这两款产品过去 5 周的周收益率公告信息 （第一周：3 月 1 日3 月 7 日）（1）若妈妈 3 月 1 日投资产品 B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由23如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 A(m，2)2yxkyx(1)求反比例函数的解析式和 A 点的坐标；(2)点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的正半轴上，直线 CD 经过点 A，直线 CD 交反比例函数图象于另一点 B，若 OD =2OC，求点 B 的坐标五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24如图，四边形 ABCD 是矩形，点 P 是对角线 AC 上的动点 不与点 A，C 重合 ，AB2BC2 3()连接 PD，作交射线 BC 于点 E，以线段 PD，PE 为邻边作矩形 PEFDPEPD线段 PD 的最小值为_； 1求证：，并求矩形 PEFD 面积的最小值； 2PE3PD3是否存在这样的点 P，使得是等腰三角形？若存在，请求出 PE 的长；若不存在，请说明理由 3PCE25在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 D 为抛物线的顶点，如图(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接 AP、BP、CP，记ABP 的面积为 S1，CBP 的面积为 S2，若，求 P 点坐标；12SS53(3)点 P 是对称轴左侧抛物线上的一点（不与点 A、C、D 重合） ，连接 DP，将 DP 绕点 D 顺时针旋转得到DP，旋转角等于ADB，连接 PP，BP，若PPB90，求点 P 的坐标20222022 年广东中考数学最后一卷年广东中考数学最后一卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据从上面看所得到的图形是俯视图，即可求解【详解】解：从上面看，得到的图形是故选：C【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握从上面看所得到的图形是俯视图是解题的关键2为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区 8 个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A极差是 3.5B众数是 1.5C中位数是 3D平均数是 3【答案】C【解析】【分析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.【详解】A.极差为 51.5=3.5，此选项正确；B.1.5 个数最多，为 2 个，众数是 1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为（2.5+3）=2.75，此选项错误；12D.平均数为：（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.18故选 C.【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.3如图，若为的平分线，则与相等的角有（ ）个/,/,AB CD EF BC AD ACBADAOFA2B3C4D5【答案】D【解析】【分析】根据角平分线定义可得BAC=DAC，利用平行线性质与对顶角性质可得DCA=FOA=BAC=COE，BCA=DAC，即可得出结论【详解】解：为的平分线，ACBADBAC=DAC，/,/AB CD EF BC ADDCA=FOA=BAC=COE，BCA=DAC，AOF=DCA=BAC=COE=BCA=DAC故选项 D【点睛】本题考查角平分线定义，平行线性质，对顶角性质，掌握角平分线定义，平行线性质，对顶角性质是解题关键4下列计算正确的是 ( )A3a+2a=5a2Ba32a2=2a6Ca4a2=a3D(3a3)2=9a6【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据合并同类项，同底幂乘法；同底幂乘除法；幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A，选项错误； 23255aaaaB，选项错误； 323 2562222aaaaaCa4a2=a3，选项错误； 424 223aaaaaD(-3a3)2=9a6，选项正确. 2233 26339aaa 故选 D.考点：1.合并同类项；2.同底幂乘法；3同底幂乘除法；4 幂的乘方和积的乘方.5下列说法正确的是（）A若|x|0，则 x0B|a|b，则 abC若|m|2，则 m2Da 是负数【答案】C【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据绝对值以及相反数的定义，即可得出结论【详解】解：A、|x|0，A 错误；B、|a|=b，a=b，B 错误；C、-|m|=-2，m=2，C 正确；D、a 的正负不确定，D 错误故选：C【点睛】本题考查了绝对值以及相反数，牢记绝对值以及相反数的相关知识是解题的关键6关于 x 的方程 =0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）221xkxAk0Bk0Ck1Dk1【答案】A【解析】【分析】【详解】解：方程 x2+2x10 有两个不相等的实数根，kk0，且0，即（2）2-41（-1）0，k解得 k-1k 的取值范围是 k0故选：A【点睛】一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7不等式 2x+13 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据解不等式的方法可以求得不等式 2x+13 的解集，根据不等式解集在数轴上的表示方法即可得答案.【详解】2x+13，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选 B【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示一元一次不等式的解集，表示解集时，包含要用实心点表示，不包含要用空心点表示，解题的关键是明确解不等式的方法和解集的表示方法8如图，O 的弦 AB 垂直半径 OC 于点 D，CBA=30，OC=cm，则弦 AB 的长为（ ）.3 3A9cmBcmCcmDcm3 3923 32【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据圆周角定理求出AOD，求出OAD，根据含 30 度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出 ABCBA=30，AOC=2CBA=60，ABOC，ADO=90，OAD=30，OD=OA=(cm） ，由勾股定理得：AD=4.5cm，ABOC，OC12123 333222OAOD过 O，AB=2AD=9（cm）.故选 A考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形9如图，等腰ABC 的底边 BC 长为 6，面积是 36，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（）A6B10C15D16【答案】C【解析】【分析】根据对称性和等腰三角形的性质，连接 AD 交 EF 于点 M，此时CDM 周长最小，进而可求解【详解】如图：连接 AD 交 EF 于点 M，等腰ABC 的底边 BC 长为 6，点 D 为 BC 边的中点，ADBC，BD=CD=3，EF 是腰 AC 的垂直平分线，连接 CM，AM=CM，此时CDM 的周长为：CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CDCD 的长为 3 固定，根据两点之间线段最短，CDM 的周长最小SABC=BCAD，126AD=36，12AD=12，AD+CD=12+3=15故选：C【点睛】此题考查最短路线问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是利用线段垂直平分线的性质10下表中列出的是一个一次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对应值：x211y115下列各选项中，正确的是（ ）Ay 随 x 的增大而增大B这个函数的图象与 y 轴的交点坐标为(0, 4)C该直线与坐标轴围成的三角形的面积为32D该直线向右平移个单位后经过原点32【答案】D【解析】【分析】由表格中的几组数求得一次函数的解析式，然后通过函数的性质以及平移的规律得到结果【详解】解：A根据表格数据可知，y 随 x 的增大而减小，故不合题意；B一次函数 y=kx+b 过点（2，1） ， （1，1） ，解得，则解析式为 y=2x3，211kbkb 23kb 令 x=0，则 y=3，函数的图象与 y 轴的交点坐标为（0，3） ，故不合题意；C令 y=0，则求得 x=，32函数的图象与 x 轴的交点坐标为（，0） ，32直线与坐标轴围成的三角形的面积为，故不合题意；1393224D直线向右平移个单位后为 y=2（x） 3= 2x，则平移后的直线经过原点，故符合题意，3232- - -故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数图象与几何变换，解题关键是求得直线的解析式二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11_325894 【答案】172-【解析】【分析】由立方根、算术平方根进行化简，然后进行计算，即可得到答案【详解】解：原式=；5172 322 故答案为：172-【点睛】本题考查了立方根、算术平方根，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简12在实数范围内分解因式：y24x2_【答案】 （y2x） （y2x）【解析】【分析】利用平方差公式可以进行因式分解得出结论【详解】解：y24x2（y2x） （y2x） 故答案为：（y2x） （y2x） 【点睛】本题考查因式分解、平方差公式，会利用平方差公式可以进行因式分解是解答的关键13生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米，数据 0.00000432 用科学记数法表示为_【答案】4.3210-6；【解析】【详解】分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ，与较大数的科学记数法不10n同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定本题解析：将 0.00000432 用科学记数法表示为 4.32 .610故答案为 4.32.610点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n 为由原数左边起10na110a第一个不为零的数字前面的 0 的个数决定.14已知抛物线 y=x2+4x+5 的对称轴是直线_【答案】2x 【解析】【分析】把二次函数化为顶点式，即可得到答案【详解】解：；2245(2)1yxxx抛物线的对称轴为：；2x 故答案为：2x 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的把二次函数的解析式化为顶点式15在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么 n 的值为_13【答案】4【解析】【分析】根据概率公式得到 ，然后利用比例性质求出 n 即可2123n【详解】根据题意得，2123n解得 n4，经检验：n4 是分式方程的解，故答案为 4【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数16一个直角三角形的一条直角边长为 12，斜边长 13，则另一条直角边长度为_【答案】5【解析】【分析】根据勾股定理直接计算即可得出答案【详解】一个直角三角形的一条直角边长为 12，斜边长 13另一条直角边长度为：221312 =5故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理公式是解题的关键17在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，点与点是对应顶点，且点 A，ABO11ABOOA1A点的坐标分别是，那么与的相似比为_1A4 2A （，）121A （，）ABO11ABO【答案】2【解析】【分析】分别求出 OA 和 OA1的长度即可得出答案.【详解】根据题意可得，所以相似比=，故答案为 2.22422 5OA 221215OA 2 525【点睛】本题考查的是位似，属于基础图形，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简，再求值：，其中 x323412xxxxxx【答案】2275,14xxx【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【详解】解：23412xxxxxx=23 (2)(1)4(1)(2)x xx xxxxx=22274(1)(2)xxxxxx=(27)(2)(2)(1)(2)xxxxxxx=；2271xxx当 x=-3 时，原式=322 ( 3)7553 144 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算19如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，AD=BC，请说明B=D 的道理，小明动手测量了一下，发现B 确实与D 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看【答案】详见解析【解析】【详解】试题分析：AB=CD，BC=AD，又AC=AC，ABCACDB=D考点: 全等三角形的判定与性质20某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知甲每小时加工的零件数与乙每小时加工的零件数的和为 36 个，甲加工 80 个零件与乙加工 100 个零件的所用时间相等求两台机器每小时分别加工零件多少个？设甲机器每小时加工 x 个零件：（1）用含 x 的代数式填表；每小时加工个数（个/小时）加工时间加工的总个数（个）甲机器x 80乙机器 100（2）求 x 的值【答案】 （1），36x，；（2）x1680 x10036x【解析】（1）根据工作效率，工作时间，工作量的关系填表即可；（2）设甲机器每小时加工 x 个零件，利用工作时间的等量关系列方程即可得到答案【详解】解：（1）填表如下：每小时加工个数（个/小时）加工时间加工的总个数（个）甲机器x80 x80乙机器36x10036x100故答案为，36x，；80 x10036x（2）设甲机器每小时加工 x 个零件，根据题意得，80 x10036x解得：x16经检验，x16 是原方程的解，且符合题意所以 x16， 3620.x答：甲每小时加工个零件，乙每小时加工个零件，的值为1620 x16.【分析】本题考查的是分式方程的应用，掌握列分式方程解应用题是解题的关键，注意检验方程的根四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21如图，在路边安装路灯，灯柱高，与灯杆的夹角为 120路灯采用锥形灯罩，照射BC15mABABC范围长为，从两处测得路灯的仰角分别为求灯杆的长DE18.9m,D EA80.5 ,45ADEAED AB度 （参考数据：）cos80.50.2,tan80.56.0 【答案】2.4 米【解析】【分析】过点作，点作，根据正切的概念求出，列方程求出，根据正弦的概念计算AAFCEBBGAFDFAF即可【详解】解：过点作，交于点AAFCECEF设的长度为mAFx，45AED是等腰直角三角形AEFEFAFx在中，Rt ADFtanAFADFDFtantan80.56AFxxDFADF，18.9DE ，18.96xx解得，16.2x 过点作，交于点，BBGAFAFG则，15BCGF90CBG，16.2151.2AGAFGF，120ABC1209030ABGABCCBG 在中，RtABG，sinAGABGAB，1.22.4sinsin30AGABABG答：灯杆的长度为 2.4mAB【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22妈妈准备用 5 万元投资金融产品，她查询到有 A、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益例如：投资 100 元，第一周的周收益率为 5%，则第一周的收益为 1005%5元，第二周投资的本金将变为 100+5105 元如图是这两款产品过去 5 周的周收益率公告信息 （第一周：3 月 1 日3 月 7 日）（1）若妈妈 3 月 1 日投资产品 B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由【答案】 （1）这种说法不对，见解析；（2）选择 A 产品，见解析.【解析】【分析】（1）根据题意和统计图中的信息可以计算出到第二周结束时是赚还是赔，本题得以解决；（2）根据统计图中的信息可以帮助妈妈此次投资金融产品提出合理性建议【详解】解：（1）这种说法不对，理由：设开始投资 x 元，则两周结束时的总资产为：x（1+2%） （12%）0.9996xx，故到第二周结束时会不赚不赔，这种说法不对；（2）选择 A 产品，理由：由图可以看出两个产品平均收益率相近，但 A 产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳定，故选择 A 产品【点睛】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 A(m，2)2yxkyx(1)求反比例函数的解析式和 A 点的坐标；(2)点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的正半轴上，直线 CD 经过点 A，直线 CD 交反比例函数图象于另一点 B，若 OD =2OC，求点 B 的坐标【答案】(1)反比例函数解析式为，点 A 的坐标为（1，2） ，2yx(2)（4，）12【解析】【分析】（1）先把点 A 的坐标代入正比例函数解析式求出点 A 的坐标，然后把点 A 的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可；（2）设直线 CD 的解析式为，求出点 C 的坐标为（0，b）点 D 的坐标为，得到1=y k xb10bk，再根据 OD=2OC，求出，得到直线 CD 的解析式为，然后代入 A1bOCbODk ，112k 12yxb 点坐标求出直线 CD 的解析式即可求出点 B 的坐标(1)解：点 A（m，2）在正比例函数 y=2x 的图象上，2m=2，m=1，点 A 的坐标为（1，2） ，把点 A 的坐标代入反比例函数解析式得，2=1kk=2，反比例函数解析式为2yx(2)解：设直线 CD 的解析式为，1=y k xb令，令，即，0 x yb0y 10k xb1bxk 点 C 的坐标为（0，b）点 D 的坐标为，10bk，1bOCbODk ，OD=2OC，12bbk，112k 直线 CD 的解析式为，12yxb 把点 A 的坐标代入直线 CD 解析式得，1122b ，52b 直线 CD 的解析式为，1522yx 联立，15222yxyx 解得或（舍去） ，412xy12xy点 B 的坐标为（4，） 12【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求函数解析式，熟知一次函数与反比例函数的相关知识是解题的关键五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24如图，四边形 ABCD 是矩形，点 P 是对角线 AC 上的动点 不与点 A，C 重合 ，AB2BC2 3()连接 PD，作交射线 BC 于点 E，以线段 PD，PE 为邻边作矩形 PEFDPEPD线段 PD 的最小值为_； 1求证：，并求矩形 PEFD 面积的最小值； 2PE3PD3是否存在这样的点 P，使得是等腰三角形？若存在，请求出 PE 的长；若不存在，请说明理由 3PCE【答案】 （1）；（2）证明见解析；（3） PE 的长为或32 3362【解析】【分析】如图 1 中，根据垂线段最短可知，当时，DP 的值最小 利用面积法即可解决问题； 1DPAC.如图 2 中，连接 DE、PF 交于点 O，连接 FC，首先证明 D、P、E、C、F 五点共圆，由 2.OCADP，推出，即可解决问题；CDF3DPADDFDC分两种情形：点 E 在线段 BC 上，点 E 在线段 BC 的延长线上，分别求解即可解决问题； 3【详解】解：如图 1 中，根据垂线段最短可知，当时，DP 的值最小 1DPAC在中，Rt ADCADBC2 3CDAB2，22ACADCD4，11AD CDAC DP22AD DCDP3AC故答案为3证明：如图 2 中，连接 DE、PF 交于点 O，连接 FC，OC 2四边形 DPEF 是矩形，ODOPOEOF，ECD90，OCOEOD，ODOPOEOCOF、P、E、C、F 五点共圆，D是直径，PF，PCF90，BCDPCF，ACBDCF，AD/ /BC，DACACB，DACDCF，ADCPDF90，ADPCDF，ADPCDF，DPAD3DFDC，PEDFPE3PD3S矩形 PEFD=PEPD=PD2.33PD 的最小值是，3矩形 PEFD 面积的最小值是=()2=.3333解：如图 3 中，设 AC 交 DE 于 H 3当时，易证，PEECDEPDEC，DPDC，DEAC，ADtanACD3DC，ACD60，CDE30，2 3ECCD tan3032 3PEEC3如图 4 中，当时，PCECPCEC，CDECDP15在 CD 上取一点 H，速度，则，设，则，DHHECHE30ECmHC3mDHHE2m，2m3m2，m42 3，EC42 322DEDCCE2 62 2，1PEDE622综上所述，PE 的长为或2 3362【点睛】本题考查相似三角形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、全等三角形的判定与性质、勾股定理、圆的有关知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题25在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 D 为抛物线的顶点，如图(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接 AP、BP、CP，记ABP 的面积为 S1，CBP 的面积为 S2，若，求 P 点坐标；12SS53(3)点 P 是对称轴左侧抛物线上的一点（不与点 A、C、D 重合） ，连接 DP，将 DP 绕点 D 顺时针旋转得到DP，旋转角等于ADB，连接 PP，BP，若PPB90，求点 P 的坐标【答案】(1)2yx2x3 (2)4 155(,)981(3)( 2, 5)P 【解析】【分析】（1）将点代入即可求解；( 1,0),(3,0),(0,3)ABC2yaxbxc（2）过点作轴交于点，交于点，求出直线的解析式，设，则PPFxFBCEBC2( ,23)P ttt，利用三角形的面积公式求出的值，再根据建立方程，求出 的值，由此即可得；( ,3)E tt 12,S S1253SSt（3）过点作轴交于，过点作轴交于点，交于点，设，PPMxMDDQxQPBN2( ,23)P mmm由旋转的性质可得，等量代换得到，即可证明，ADBPDPNDBBPD ,20BDNBPD BP BN由，可得即，则，求出MPDN23BNBQBPBMm230 10BPm=-222(3)(23)30 10mmmm ，即可求点坐标2m P(1)解：抛物线与轴交于点，2yaxbxcy(0,3)C，3c 将点代入得：，( 1,0),(3,0)AB23yaxbx309330abab解得，12ab 则2yx2x3 (2)解：如图 1，过点作轴交于点，交于点，PPFxFBCE设直线的解析式为，BC00yk xb将点代入得：，解得，(3,0),(0,3)BC000303kbb0013kb 则直线的解析式为，BC3yx ，2223(1)4yxxx ，(1,4)D设，则，2( ,23)(1)P tttt( ,3)E tt ，23PEtt ，2211(3 1)232232ABPSStttt，2221333322CBPSStttt，1253SS，2222353332tttt解得或（舍去）或（舍去） ，49t 31t 41t 则，224415523()2 ()39981tt 所以点的坐标为P4 155(,)981P (3)解：如图 2，过点作轴交于，过点作轴交于点，交于点，PPMxMDDQxQPBN设，2( ,23)(1)P mmmm绕点顺时针旋转得到，DPDDP，DPD P旋转角等于，ADB，ADBPDP，点是抛物线的顶点，( 1,0),(3,0)ABD，ADBD，1ADDPBDD P，ADBPDP，DPPDBA ，90P PB ，90DPPDPB，90ABDBDQ，NDBBPD ，BDNBPD，即，BDBNBPBD2BDBP BN，22(3 1)(04)2 5BD ，20BP BN，MPDN，23BNBQBPBMm，230 10BPm，222(3)(23)30 10mmmm 解得或（舍去）或（舍去）或（舍去） ，2m 1m 2m 3m 则，2223( 2)2 ( 2)35mm 所以点的坐标为P( 2, 5)P 【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、相似三角形的判定与性质、旋转的性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键