1、2022年江苏省南京市鼓楼区中考数学仿真模拟卷题号一二三四总分得分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共6小题，共12分）1. 2022年3月25日，我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约1632万吨用科学记数法表示1632万是（）A. 1.632103B. 1.632107C. 1.632104D. 1.6321082. 大于-4小于4的所有整数有（）个A. 7B. 8C. 6D. 5
2、3. 如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为ABC的角平分线，l与m相交于P点若A=60，ACP=24，则ABP的度数是（）A. 24B. 30C. 32D. 364. 下列等式一定成立的是（）A. a2+b2=(a+b)2B. (-ab3)2=ab6C. (-x)3(-x)2=-xD. (-3)2=3-5. 我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：年龄/岁14 15 16 17 18 19 人数2 1 3 6 7 3 这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A. 18，17B. 17，17C. 18，17.5D. 17.5，186. 某工厂中标生产一批5G手机配件的定单，该
3、工厂未完成的定单任务量y（件）与生产时间x（天）之间的函数关系如图所示（ABCD，BCx轴）.下列结论：（1）该工厂这批定单平均每天生产500件；（2）该工厂这批定单任务量是10000件；（3）该工厂生产这批定单中途停产了2天；（4）该工厂完成这批定单时间少于22天；其中一定正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共20分）7. 若2（x+1）-1与3（x-2）-1的值相等，则x= _ .8. 代数式|x-1|-|x+4|-5的最大值为_ 9. 计算：（12-3）3=_10. 若x1，x2是方程x2-3x+2=0的两个根，则x12+x22=_11. 如图，
4、正比例函数y=kx与反比例函数y=-4x的图象交于A，C两点，过点A作ABx轴于点B，过点C作CDx轴于点D，则ABD的面积为_12. 菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点E为AC上的动点，连接BE，以AE、BE为边作平行四边形AEBF，则EF长的最小值为_13. 如图所示的五边形花环，是用五个全等的直角三角形拼成的，则图ABC等于_度14. 一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有_种爬行路线15. 一个三角形的三边长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积是_16. 当-2x1时，二次函数y=-x2+kx-1的最大值
5、是1，则k的值可能是_三、计算题（本大题共1小题，共7分）17. 已知x=12（7+5），y=12（7-5）（1）x+y的值为_；xy的值为_；（2）求yx+xy的值四、解答题（本大题共10小题，共81分）18. （1）解不等式：5x-122（4x-3）（2）解不等式：5-2（x-3）x-1 （3）解不等式组3(x+1)5x+4x-122x-13，并将解集在数轴上表示出来19. 对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m=a2+b2（a、b为正整数），记A（m）=ab例如：29=22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）=25=10（1）判
6、断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）=k-42，求k的值20. 如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若AB=5，AD=13，求EF21. 某校实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了_ 名同学；（2）在扇形
7、统计图中，D类所占的圆心角为_ 度；（3）将下面的条形统计图补充完整；（4）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率. 22. 为迎接2022年世界乒乓球职业大联盟（WTT）比赛的到来，某企业推出了A、B两种乒乓球新产品，为了解两种新产品的质量情况（固度、硬度、弹跳高度等）进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种产品各8组样品，对每组样品的质量进行综合评分（10分制），下面给出两种产品8组样品质量得分的统计图表A、B两种乒乓球新产品得分表组号12345678A种产品（分
8、）8.28.498.599.299.1B种产品（分）7.58.28.58.899.69.69.2A，B两种乒乓球新产品得分统计表平均数中位数众数A种产品8.89aB种产品8.8b9.6（1）a=_；b=_；（2）补全折线统计图，并分析哪种产品的得分比较稳定；（3）小聪认为A种乒乓球新产品的质量好，小明认为B种乒乓球新产品的质量好，请你结合统计图表中的信息分别写出他们说法的理由23. 已知a，b，c满足|a-8|+b-5+（c-18）2=0（1）求a，b，c的值；并求出以a，b，c为三边的三角形周长；（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由24. 甲乙两车从相距360千米的两地相
9、向而行，如果乙车比甲车早出发1.5小时，那么两车恰好在路途中点相遇；如果同时出发，那么5小时后，两车相距90千米，求两车的速度25. 如图，BC为O的直径，点D在O上，连结BD、CD，过点D的切线AE与CB的延长线交于点A，BCD=AEO，OE与CD交于点F（1）求证：OFBD；（2）当O的半径为10，sinADB=25时，求EF的长26. 【问题呈现】现在有一段40cm长的铁丝，要把它围成一个长方形怎样围才能使得它的面积最大？【分组研究】同学们经过审题，分析解题思路，并且进行演算，最后小军和小英先后发表了自己的观点如图所示【请您仲裁】请你利用所学的函数知识来裁决，小军和小英两人的说法谁正确？
10、27. 如图1，正方形ABCD边长为4，点P是直线BC上的一动点，连接DP，以DP为边在直线DP右侧作等边三角形DPE（1）请直接写出正方形ABCD的面积；（2）当BP为何值时，点C落在DPE的边上；（3）如图2，若点P在线段BC上从B向C运动，当BP为何值时，线段CE的长度最小？请求出CE的最小值，并直接写出点E所经过的路径的长度1.B2.A3.C4.C5.A6.C7.-78.09.110.511.412.313.1814.615.150cm216.3或-2217.71218.解：（1）5x-122（4x-3），5x-128x-6，5x-8x-6+12，-3x6，x-2 （2）5-2（x-3
11、）x-1，5-2x+6x-1，-2x-x-1-5-6 -3x-12，x4；（3）3(x+1)5x+4x-122x-13，解不等式得：x-12，解不等式得x-1，所以不等式组的解集为：-1x-12，在数轴上表示为：19.解：（1）25是“平方和数”25=32+42，A（25）=34=12；（2）设k=a2+b2，则A（k）=ab，A（k）=k-42，ab=a2+b2-42，2ab=a2+b2-4，a2-2ab+b2=4，（a-b）2=4，a-b=2，即a=b+2或b=a+2，a、b为正整数，k为两位数，当a=1，b=3或a=3，b=1时，k=10；当a=2，b=4或a=4，b=2时，k=20；当
12、a=3，b=5或a=5，b=3时，k=34；当a=4，b=6或a=6，b=4时，k=52；当a=5，b=7或a=7，b=5时，k=74；综上，k的值为：10或20或34或52或7420.解：由折叠可知，DE=EF，AD=AF，AD=13，AF=13，在RtABF中，AB=5，AF=13，BF=AF2-AB2=132-52=12，CF=1，在RtCEF中，EF=CE2+CF2=(5-EF)2+1，EF=13521.20 3622.9 8.923.解：（1）|a-8|+b-5+（c-18）2=0a-8=0，b-5=0，c-18=0，a=22，b=5，c=32，以a，b，c为三边的三角形周长=22+
13、32+5=5+52；（2）不能构成直角三角形，a2+c2=8+18=26，b2=25，a2+c2b2，不能构成直角三角形24.解：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，根据题意，得12360y-12360x=1.55(x+y)+90=360，解这个方程组，得x1=30y1=24，x2=-216y2=270经检验，x1=30y1=24，x2=-216y2=270都是分式方程组的解而x=-216y=270（不合题意，舍去）x=30y=24答：甲车的速度为30千米/时，乙车的速度为24千米/时25.（1）证明：连接OD，如图，AE与O相切，ODAE，ADB+ODB=90，BC为直径，BD
14、C=90，即ODB+ODC=90，ADB=ODC，OC=OD，ODC=C，而BCD=AEO，ADB=AEO，BDOF；（2）解：由（1）知，ADB=E=BCD，sinC=sinE=sinADB=25，在RtBCD中，sinC=BDBC=25，BD=2520=8，OFBD，OF=12BD=4，在RtEOD中，sinE=ODOE=25，OE=25EF=OE-OF=25-4=2126.解：设围成的长方形的长为x cm，宽为（20-x）cm，面积为ycm2，根据题意得，y=x（20-x）=-x2+20x，则y=-（x-10）2+100，当x=10时，长方形的面积有最大值，最大值为100cm2，围成一个
15、长方形的长为10cm，宽为10cm，把它围成一个正方形面积最大，故小军说的正确27.解：（1）正方形ABCD边长为4，正方形ABCD的面积=42=16；（2）如图1， 若点C在DE上，PC=CDtan60=43，BP=43-4，如图2， 若点C在PE上时，DC=4，DPC=60，PC=DCtan60=433，BP=4-433，如图3， 若点C在DP上时，PB=BC=4，综上所述，BP为43-4或4-433或4时，点C落在DPE的边上；（3）如图4， 将DC绕着点D逆时针旋转60得到DF，连接DF，EF，则DCPDFE（SAS），DFE=DCP=90，EFDF，CP=FE，即点E在经过点F且垂直于DF的直线上运动，当CEEF时，CE最小，DCF是等边三角形，CD=DF=DC=4，DFC=60，EFC=30，CE=12CF=2，EF=23=CP，PB=BC-CP=4-23，点E所经过的路径的长度为4
