安徽省合肥市包河区2021-2022学年中考三模(统考)数学试卷 (含答案).rar

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合肥市包河区合肥市包河区 2021-20222021-2022 学年中考三模(统考)数学试卷(原卷)学年中考三模(统考)数学试卷(原卷)本卷沪科版 1.126.4、共 4 页八大题、23 小题,满分 150 分,时间 120 分钟(使用直接打印、精品解析请自重)一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,满分分,满分 4040 分)分)1、实数-3 的相反数是( )A -3 B 3 C - D 13132、下列计算正确的是( )A (ab)=ab B 2a+3a=5a C 3a2a=6a D 3a+2b=5ab3、2021 年我国农产品加工工业收入超过 232000 亿元,数值 232000 亿用科学记数法表示正确的是( )A.2.3210 B.2.3210 C.2.3210 D.2.32104、某立体图形的展开图如图所示,则该立体图形是( )A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 第 4 题图 第 6 题图 第 9 题图5、不等式的解集是( )2132xxA x-1 B x2 C x-1 D x26、如图,已知点 A、B、C、D 在0 上,弦 AB、CD 的延长线交0 外一点 E,BCD=25,E=39,则APC 的度数为( )A.64 B.89 C.90 D.947、某兴趣小组 6 位同学进行理化实验模拟测试,成绩统计如下表所示人数(人)123分数6910那么该兴趣小组 6 位同学理化实验模拟测试成绩的中位数和方差分别是( )A.10、 2 B.10、 1 C.9.5、 2 D.9.5、 18、受疫情反弹的影响,某景区今年 3 月份游客人数比 2 月份下降了 40%,4 月份又比 3 月份下降了 50%,随着疫情逐步得到控制,预计 5 月份游客人数将比 2 月份翻一番(即是 2 月份的 2 倍),设 5 月份与 4 月份相比游客人数的增长率为 x,则下列关系正确的是( )A. (1-40%-50%)(1+x)=2 B.(1-40%-50%)(1+x)=2C. (1-40%)(1-50%)(l+x)=2 D.(1-40%)(1-50%)(1+x)=29、如图,已知 ABBC、DCBC,AC 与 BD 相交于点 O,作 OMBC 于点 M,点 E 是 BD 的中点,EFBC 于点 G,交 AC于点 F,若 AB=4,CD=6,则 OM-EF 值为( )A B C D 75125352510、已知二次函数 y=ax+(b-1)x+c+1 的图象如图所示,则在同一坐标系中 y1=ax+bx+1 与 y2=x-c 的图象可能是( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 2020 分)分)11、计算= 8212、因式分解:2m-8mn+8n= 13、如图,直线 x=1 交反比例函数 y=(x0)的图象于点 A,交 y=(x0)的图象于点 B,点 C 的坐标为kx4x(2,0),ABC 的面积为 3,则 k 的值为 第 13 题图 第 14 题图14、如图,在矩形 ABCD 中,AD=3,AB=4,E 是边 AB 上一点,BCE 与FCE 关于直线 CE 对称,连接 BF 并延长交AD 于点 G,请完成下列探究:(1)设 BE=a,则 AG=_ (用含 a 的代数式表示 );(2)若点 F 为 BG 中点,则 BE 的长为 ;三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题,每小题小题,每小题 8 8 分,总计分,总计 1616 分分) )15、先化简、再求值:,其中 a=6215293aaa16、为了防控疫情,某区抽调党员干部下沉社区支持防疫工作,今年 5 月份,该区下派的 268 名党员中,男性党员比女性党员的 3 倍少 12 人,求男性党员的人数?四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题,每小题小题,每小题 8 8 分,总计分,总计 1616 分分) )17、如图,ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,1)、B(4,2)、C(3,5)(1)以 0 为旋转中心,将ABC 逆时针旋转 90得到A1B1C1;(2)将ABC 平移,使平移后点 B、C 的对应点 B2、C2分别在 y 轴和 x 轴上,画出平移后的A2B2C2;(3)借助网格,利用无刻度直尺画出A2B2C2的中线 C2D2;18、观察以下等式:第 1 个等式:;第 2 个等式:;第 3 个等式:;2311223522634733124第 4 个等式:;按照以上规律,解决下列问题:5944205(1)写出第 6 个等式 ;(2)写出你猜想的第 n 个等式:_ (用含 n 的等式表示),并证明。五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题,每小题小题,每小题 1010 分,总计分,总计 2020 分分) )19、如图,校园内两栋教学楼 AB 和 CD 之间有一棵古树 EF,从楼顶 C 处经过树顶 E 点恰好看到教学楼 AB 的底部 B点且俯角 为 30,从教学楼 CD 的底部 D 处经过树顶 E 点恰好看到教学楼 AB 的顶部 A 点,且仰角 为 53,已知树高 EF=6 米,求 DF 的长及教学楼 AB 的高度。(结果精确到 0.1 米,参考数据:=1.73、sin533、cos53、tan53)45354320、如图,ABC 为0 的内接三角形,且 AB 为0 的直径,DE 与0 相切于点 D,交 AB 延长线于点 E,OD 与 BC交于点 F,E=ADC(1)求证:AD 平分BAC; (2)若 CF=2DF,AC=6,求0 的半径;六、六、( (本大题共本大题共 1 1 小题,每小题小题,每小题 1212 分,总计分,总计 1212 分分) )21、为了解某次数学考试情况,随机抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为 150 分),并将成绩分组如下:第一组(75x90)、第二组(90 x105)、第三组(105x120)、第四组(120 x135)、第五组(135x150)。井将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整),根据图中信息,回答下列问题:(1)本次调查共随机抽取了_ _名学生,并将频数分布直方图补充完整;(2)该年级共有 1500 名考生,估计成绩 120 分以上(含 120 分)学生有_ 名;(3)如果第一组(75x90)中只有一名是女生,第五组(135x150)中只有一名是男生,现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想,试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率。七、七、( (本大题共本大题共 1 1 小题,每小题小题,每小题 1212 分,总计分,总计 1212 分分) )22、如图,抛物线 y=ax+ba+3 与 x 轴交于点 A 和点 B(1,0),与 y 轴交于点 C,直线 y=k(x+3)经过 A、C 两点。(1)求抛物线的解析式;(2)点 P(m,n)是 x 轴上方抛物线上的一动点,设 1=PA+2PC求 l 关于 n 的函数关系式; 当 n 为何值时,l 的值最小;八、八、( (本大题共本大题共 1 1 小题,每小题小题,每小题 1414 分,总计分,总计 1414 分分) )23、如图 1,AC 为矩形 ABCD 的对角线,点 E 在边 AB 上,连接 CE,过点 E 作 PECE 分别交 AC、AD 于点 F、点 P,过点 B 作 BHAC,垂足为点 H,分别交 CE、CD 于点 G、点 Q,BAC=(1)求证:AFPQGC; (2)如图 2,若 tan=1 且点 E 为 AB 中点,求证:EF=EG;(3)如图 3,若 EF=EG,tan=,求的值;45AEBE合肥市包河区合肥市包河区 2021-20222021-2022 学年中考三模(统考)数学试卷(解析版)学年中考三模(统考)数学试卷(解析版)本卷沪科版 1.126.4、共 4 页八大题、23 小题,满分 150 分,时间 120 分钟(使用直接打印、精品解析请自重)一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,满分分,满分 4040 分)分)1、实数-3 的相反数是( )A -3 B 3 C - D 1313【答案答案】B】B【解析解析】根据相反数的定义可知实数-3 的相反数是 3,故 A、C、D 错误,B 正确;故选 B2、下列计算正确的是( )A (ab)=ab B 2a+3a=5a C 3a2a=6a D 3a+2b=5ab【答案答案】D】D【解析解析】A 积的乘方等于各因式的幂的乘积,(ab)=ab ,故 A 错误;B、2a 与 3a 是同类项,2a+3a=5a,故 B 错误;C、同底数幂相乘、底数不变、指数相加,3a2a=6a,故 C 正确;D、2a 与 2b 不是同类项,3a+2b5ab,故 D 错误;故选 D3、2021 年我国农产品加工工业收入超过 232000 亿元,数值 232000 亿用科学记数法表示正确的是( )A.2.3210 B.2.3210 C.2.3210 D.2.3210【答案答案】D】D【解析解析】232000 亿=23 200 000 000 000=2.3210故选 D4、某立体图形的展开图如图所示,则该立体图形是( )A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 【答案答案】C】C【解析解析】由中间那行的图形是长方形可得此几何体为柱体,由最上边一行是三角形可得此柱体为三棱柱,故选 C5、不等式的解集是( )2132xxA x-1 B x2 C x-1 D x2【答案答案】C】C【解析解析】去分母得:2x-43x-3,移项、合并同类项、化系数为“1”得:x-1故选 C6、如图,已知点 A、B、C、D 在0 上,弦 AB、CD 的延长线交0 外一点 E,BCD=25,E=39,则APC 的度数为( )A.64 B.89 C.90 D.94【答案答案】B】B【解析解析】A=BCD,BCD=25,A=25,ABP=BCD+E=25+39=64,APC=A+ABP=25+64=89故选 B7、某兴趣小组 6 位同学进行理化实验模拟测试,成绩统计如下表所示人数(人)123分数6910那么该兴趣小组 6 位同学理化实验模拟测试成绩的中位数和方差分别是( )A.10、 2 B.10、 1 C.9.5、 2 D.9.5、 1【答案答案】C】C【解析解析】有数据 6、9、9、10、10、10 可知中位数为(9+10)2=9.5,平均数=(6+9+9+10+10+10)6=9,方差 s=(6-9)+(9-9)+(9-9)+(10-9)+(10-9)+(10-9)6=2故选 C8、受疫情反弹的影响,某景区今年 3 月份游客人数比 2 月份下降了 40%,4 月份又比 3 月份下降了 50%,随着疫情逐步得到控制,预计 5 月份游客人数将比 2 月份翻一番(即是 2 月份的 2 倍),设 5 月份与 4 月份相比游客人数的增长率为 x,则下列关系正确的是( )A. (1-40%-50%)(1+x)=2 B.(1-40%-50%)(1+x)=2C. (1-40%)(1-50%)(l+x)=2 D.(1-40%)(1-50%)(1+x)=2【答案答案】D】D【解析解析】设 2 月份为单位“1”,则 3 月份为:(1-40%)、4 月份为:(1-40%)(1-50%)、5 月份为(1-40%)(1-50%)(1+x)=2故选 D9、如图,已知 ABBC、DCBC,AC 与 BD 相交于点 O,作 OMBC 于点 M,点 E 是 BD 的中点,EFBC 于点 G,交 AC于点 F,若 AB=4,CD=6,则 OM-EF 值为( )A B C D 751253525【答案答案】A】A【解析解析】ABBC、DCBC、OMBC、EFBC,AB/OM/EG/CD,OABOCD,CO:OA=OD:OB=CD:AB=3:2,COMCAB,OM:AB=OC:AC=3:5;OM=125点 E 是 BD 的中点,F、G 分别是 AC、BC 的中点,EG=CD=3,FG=AB=2,EF=EG-FG=3-2=1,1212OM-EF=-1=12575故选 A10、已知二次函数 y=ax+(b-1)x+c+1 的图象如图所示,则在同一坐标系中 y1=ax+bx+1 与 y2=x-c 的图象可能是( ) A B C D 【答案答案】A】A【解析解析】二次函数 y=ax+(b-1)x+c+1 可以“拆分”为二次函数 y1=ax+bx+1 与一次函数 y2=x-c,二次函数 y=ax+(b-1)x+c+1 图像与 x 轴交点的横坐标和二次函数 y1=ax+bx+1 与一次函数 y2=x-c 图像交点的横坐标完全相同。故选 A二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 2020 分)分)11、计算= 82【答案答案】2【解析解析】=2-=82222故答案:212、因式分解:2m-8mn+8n= 【答案答案】2(m-2n)【解析解析】2m-8mn+8n=2(m-2n);故答案:2(m-2n)13、如图,直线 x=1 交反比例函数 y=(x0)的图象于点 A,交 y=(x0)的图象于点 B,点 C 的坐标为kx4x(2,0),ABC 的面积为 3,则 k 的值为 【答案答案】【解析解析】设直线 x=1 与 x 轴交于点 D,将 x=1 代入 y=,解得 y=4,B(1,4),C(2,0),4xSBCD=14=2,ABC 的面积为 3,ADC 的面积为 3+2=5,即ADCD=5,AD=10,1212A(1,10),将 A 点坐标代入 y=,解得 k=10,kx故答案为:1014、如图,在矩形 ABCD 中,AD=3,AB=4,E 是边 AB 上一点,BCE 与FCE 关于直线 CE 对称,连接 BF 并延长交AD 于点 G,请完成下列探究:(1)设 BE=a,则 AG=_ (用含 a 的代数式表示 );(2)若点 F 为 BG 中点,则 BE 的长为 ;【答案答案】(1)a(2)4393 52【解析解析】(1)四边形 ABCD 是矩形,GAB=EBC=90,ABG+AGB=90,由对称的性质得,ABG+BEC=90,BEC=AGB,GABEBC,AB:BCAG:BE,即 4:3AG:a,AG=a,故答案为:a4343(2)如图,过点 F 作 MNAB 于点 M,则EMF=90,点 H 是 AG 的中点,HFAD 于点 H,四边形 AHFM 是矩形,AH=AG=a=a,HF=AB=4=2,121243231212AM=HF=2,MF=AH=a,ME=2-a,23由对称得,EB=EF=a,在 RtMEF 中,EM+FM=EF,(2-a)+(a)=a,23解得:a=或 a=(舍),BE=,故答案为:93 5293 5293 5293 52故答案:(1)a(2)4393 52三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题,每小题小题,每小题 8 8 分,总计分,总计 1616 分分) )15、先化简、再求值:,其中 a=6215293aaa【答案答案】【分析分析】分式通分、约分,化简后把 a=6 代入求值;【解析解析】原式=152(3)3(3)3(3)(3)(3)(3)3aaaaaaaa若 a=6 时,原式=331393a16、为了防控疫情,某区抽调党员干部下沉社区支持防疫工作,今年 5 月份,该区下派的 268 名党员中,男性党员比女性党员的 3 倍少 12 人,求男性党员的人数?【答案答案】【分析分析】设女性党员为 x,则男性党员为(3x-12)列方程求解;【解析解析】设女性党员为 x,则男性党员为(3x-12),根据题意可知:x+(3x-12)=268,解得 x=70;3x-12=198 人,即男性党员的人数为 198 人;四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题,每小题小题,每小题 8 8 分,总计分,总计 1616 分分) )17、如图,ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,1)、B(4,2)、C(3,5)(1)以 0 为旋转中心,将ABC 逆时针旋转 90得到A1B1C1;(2)将ABC 平移,使平移后点 B、C 的对应点 B2、C2分别在 y 轴和 x 轴上,画出平移后的A2B2C2;(3)借助网格,利用无刻度直尺画出A2B2C2的中线 C2D2;【答案答案】【分析分析】(1)利用旋转变换的性质画出图形即可A1B1C1;(2)把ABC 向下平移 5 个单位,再向左平移 4 个单位,则利用点平移的规律写出点 A2、B2、C2 的坐标,然后描点即可得到A2B2C2(3)连接 AB 所在格点矩形对角线与 AB 交点即可;【解析解析】(1)ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A1B1C1;如图所示;(2)把ABC 向下平移 5 个单位,再向左平移 4 个单位,则利用点平移的规律写出点 A2、B2、C2 的坐标,然后描点即可得到A2B2C2如图所示;(3)连接 AB 所在格点矩形对角线与 AB 交点,如图所示;18、观察以下等式:第 1 个等式:;第 2 个等式:;第 3 个等式:;2311223522634733124第 4 个等式:;按照以上规律,解决下列问题:5944205(1)写出第 6 个等式 ;(2)写出你猜想的第 n 个等式:_ (用含 n 的等式表示),并证明。【答案答案】【分析分析】(1)根据归纳得出所得的结论,即可写出第 6 个等式的结论;(2)根据归纳得出所得的结论,即可写出第 n 个等式的结论,再证明;【解析解析】(1);71366427(2);1(1)(1)1nnnnnn nn证明:左边=右边,所以等式成立;22(1)(1)2121(1)(1)1nnnnnnnn nn nn 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题,每小题小题,每小题 1010 分,总计分,总计 2020 分分) )19、如图,校园内两栋教学楼 AB 和 CD 之间有一棵古树 EF,从楼顶 C 处经过树顶 E 点恰好看到教学楼 AB 的底部 B点且俯角 为 30,从教学楼 CD 的底部 D 处经过树顶 E 点恰好看到教学楼 AB 的顶部 A 点,且仰角 为 53,已知树高 EF=6 米,求 DF 的长及教学楼 AB 的高度。(结果精确到 0.1 米,参考数据:=1.73、sin533、cos53、tan53)453543【答案答案】【分析分析】(1)根据题意仰角 为 53、树高 EF=6 米,进而根据等腰直角三角形的性质求得 FD;(2)在 RtBEF 中,利用特殊角的三角函数值分别求出 BF,即可求得 BD,在 RtABD 中,继而可求出 AB 的长度【解析解析】(1)由题意可知ADB=53,EF=9 米,在 RtDEF 中,tanADB=EF:FD,即 tan53=9:FD,解得 FD=4.5 米;(2)在 RtBEF 中,EBF=30,tanEBF=EF:BF,即 tan30=9:BF,解得 BF=9米15.57 米;3BD=20.07 米,在 RtBEF 中,ABD 中,tanADB=AB:BD,即 tan53=AB:20.07,解得 AB=19.8 米;故答案:(1)4.5 米; (2)约 19.8 米;20、如图,ABC 为0 的内接三角形,且 AB 为0 的直径,DE 与0 相切于点 D,交 AB 延长线于点 E,OD 与 BC交于点 F,E=ADC(1)求证:AD 平分BAC; (2)若 CF=2DF,AC=6,求0 的半径;【答案答案】【分析分析】(1)根据圆周角定理得到ABC=ADC,进而证明ABC=ADC,得到 BCDE,根据切线的性质得到ODDE,根据垂径定理得到弧 BD=弧 CD,根据圆周角定理证明结论;(2)根据三角形中位线定理求出 OF,根据勾股定理列出方程,解方程得到答案【解析解析】(1)证明:由圆周角定理得:ABC=ADC,E=ADC,ABC=ADC,BCDE,DE 与O 相切于点 D,ODDE,ODBC,弧 BD=弧 CD,BAD=CAD,AD 平分BAC;(2)解:ODBC,BF=FC,BO=OA,OF=AC=3,DF=r-3,BF=CF=2DF=2(r-3),12在 RtBOF 中,OB=OF+BF,即 r=3+(2r-6),解得:r1=5,r2=3(舍去),答:O 的半径 r 为 5六、六、( (本大题共本大题共 1 1 小题,每小题小题,每小题 1212 分,总计分,总计 1212 分分) )21、为了解某次数学考试情况,随机抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为 150 分),并将成绩分组如下:第一组(75x90)、第二组(90 x105)、第三组(105x120)、第四组(120 x135)、第五组(135x150)。井将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整),根据图中信息,回答下列问题:(1)本次调查共随机抽取了_ _名学生,并将频数分布直方图补充完整;(2)该年级共有 1500 名考生,估计成绩 120 分以上(含 120 分)学生有_ 名;(3)如果第一组(75x90)中只有一名是女生,第五组(135x150)中只有一名是男生,现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想,试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率。【答案答案】【分析分析】(1)由第三组的人数和所占百分比求出本次调查抽取的人数,即可解决问题;(2)由该年级总人数乘以考试成绩 120 分以上(合 120 分)学生所占的比例即可;(3)画树状图,得出所有等可能的结果和满足条件的结果,再由概率公式求解即可【解析解析】(1)本次调查共随机抽取了该年级的学生人数为:2040%=50(名),则第五组的学生人数为:50-4-8-20-14=4(名),故答案为:50,将频数分布直方图补充完整如下:(2)估计该年级 1500 名考生中,考试成绩 120 分以上(合 120 分)学生有:150014+450=540(名),故答案为:540;(3)第一组(7590)中只有一名是女生,第五组(135-150)中只有一名是男生,第一组(7590)中有 3 名是男生,第五组(135-150)中有 3 名女生,画树状图如图:共有 16 个等可能的结果,所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有 10 个,所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为105168七、七、( (本大题共本大题共 1 1 小题,每小题小题,每小题 1212 分,总计分,总计 1212 分分) )22、如图,抛物线 y=ax+ba+3 与 x 轴交于点 A 和点 B(1,0),与 y 轴交于点 C,直线 y=k(x+3)经过 A、C 两点。(1)求抛物线的解析式;(2)点 P(m,n)是 x 轴上方抛物线上的一动点,设 1=PA+2PC求 l 关于 n 的函数关系式; 当 n 为何值时,l 的值最小;【答案答案】【分析分析】(1)由直线解析式求出 A(-3,0),由待定系数法可求出答案;(2)由两点间的距离公式可得出 PA=(m+3)+n,PC=m+(n-3),由点 P 的坐标可得出 m+2m=3-n,则可得出 l 关于 n 的函数解析式;由二次函数的性质可得出答案【解析解析】(1)直线 y=k(x+3)经过 A 点,y=0 时,k(x+3)=0,x=-3,A(-3,0),解得,抛物线的解析式为 y=-x-2x+3;3 0933 0ababab-1-2(2)P(m,n)是 x 轴上方抛物线上的一动点,-m-2m+3=n,m+2m=3-n,P(m,n),A(-3,0),C(0,3),PA=(m+3)+n,PC=m+(n-3),1=PA+2PC=(m+3)+n+2m+(n-3)=3m+6m+3n-12n+27=3(3-n)+3n-12n+27=3n-15n+36(0n4);l=3n-15n+36=3(n)+,30,0n4,n=时,l 的值最小5269452八、八、( (本大题共本大题共 1 1 小题,每小题小题,每小题 1414 分,总计分,总计 1414 分分) )23、如图 1,AC 为矩形 ABCD 的对角线,点 E 在边 AB 上,连接 CE,过点 E 作 PECE 分别交 AC、AD 于点 F、点 P,过点 B 作 BHAC,垂足为点 H,分别交 CE、CD 于点 G、点 Q,BAC=(1)求证:AFPQGC; (2)如图 2,若 tan=1 且点 E 为 AB 中点,求证:EF=EG;(3)如图 3,若 EF=EG,tan=,求的值;45AEBE【答案答案】【分析分析】(1)利用余角的性质和平行线的性质证明;(2)证明BGED(Q)GC 和AEFBCG 即可;(3)利用(2)的结论求出 BE、AE 的长度即可;【解析解析】(1)如图 1:PECE,AEP+BEC=90,AEP+APE=90,APE=BEC,AB/CD,BEC=QCG,QCG=APE,BHAC,QCH+CQH=90,BCH+QCH=90,CQH=BCH,AD/BC,PAF=BCH,PAF=CQH,AFPQGC;(2)如图 2:tan=1,AB=BC,四边形 ABCD 为正方形,BE/CD,BGED(Q)GC,点 E 为 AB 中点,BE:CD=EG:GC=1:2; PECE,AEP+BEC=90,BCE+BEC=90,AEP=BCE,四边形 ABCD 为正方形,EAF=GBC=45,AEFBCG,EF:GC=AE:BC=1:2,EF:GC= EG:GC,EF=EG;(3)ACBQ,易证:QCH=QBC=,设 BC=4a,则 AB=5a,tanQBC=QC:BC=QC:4a=,解得 CQ=a;45165由(2)知:BE:CQ=EG:GC, AE:BC=EF:GC,EF=EG,AE:BC= BE:CQ;设 BE=x,则 AE=5a-x,即(5a-x):4a=x:a,解得 x=a,则 AE=a165209259AE:BE=a :a =5:4=25920954
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