Matlab选讲一上海交通大学数学系刘小军课件.ppt

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1、Matlab 选讲一上海交通大学数学系刘小军MATLAB 的发展历程和影响MATLAB 名字由MATrix 和 LABoratory 两词的前三个字母组合而成。那是20 世纪七十年代后期的事:时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler 教授出于减轻学生编程负担的动机,为学生设计了一组调用LINPACK 和EISPACK 库程序的“通俗易用”的接口,此即用FORTRAN 编写的萌芽状态的MATLAB。经几年的校际流传,在Little 的推动下,由Little、Moler、Steve Bangert 合作,于1984年成立了MathWorks 公司,并把MATLAB 正式推向市场

2、。从这时起,MATLAB 的内核采用C 语言编写,而且除原有的数值计算能力外,还新增了数据图视功能。在时间进入20 世纪九十年代的时候,MATLAB 已经成为国际控制界公认的标准计算软件。到九十年代初期,在国际上30 几个数学类科技应用软件中,MATLAB 在数值计算方面独占鳌头,而Mathematica 和Maple 则分居符号计算软件的前两名。此后,MathWorks 公司推出了符号计算工具包:一个以Maple 为“引擎”的Symbolic Math Toolbox 1.0。此举结束了国际上数值计算、符号计算孰优孰劣的长期争论,促成了两种计算的互补发展新时代。 MathWorks 公司还构

3、作了NoteBook,将目光瞄准应用范围最广的Word,运用DDE 和OLE,实现了MATLAB与Word 的无缝连接,从而为专业科技工作者创造了融科学计算、图形可视、文字处理于一体的高水准环境。Matlab界面简介Command Window指令简介 基本数值计算及精度控制精度控制(vpa函数,需要Symbolic Math Toolbox支持)例如:vpa(4/17,30)在需要获得大整数的精确值或避免计算过程产生累计误差时,应使用符号运算,定义符号变量一般采用如下方式: syms a% 定义a为符号变量 sym(a)% 将变量a转换为符号变量第一章第一章基础准备基础准备 变量和表达式、指

4、令的续行输入(使用符号 ) 简单矩阵的定义及输入、冒号:运算符的用法A=1,2;3,4a=1:10 函数及其调用:调用方式同C/C+语言 Matlab中的保留变量特殊矩阵的输入 复数矩阵的输入:a=3+4iA=1+2i;4-6i 大型矩阵的输入:定义m文件使用load函数从数据文件中读入 其它特殊矩阵:全零阵、全1阵、单位阵:zeros,eye,ones均匀分布、标准正态分布:rand、randn其它:linspace、magic、hilb矩阵及向量的操作 取矩阵中的元素:利用 () 和 :运算符A(3,4)A(1,:)A(:,2)A(2:3,4:5)A(1;3,3;4)增加及删除矩阵中的元素

5、对矩阵中指定位置的元素赋值矩阵的旋转与变形Matlab中的Notebook简介Matlab中的Notebook软件工具可以满足人们用中文Word编写、运行Matlab程序的愿望,实现Matlab与中文Word的“无缝连接”。使用方法:在Matlab运行notebook命令并按照提示配置即可。Matlab中的基本矩阵运算矩阵的加减法矩阵的乘法 注意与数乘运算 的区别:A*B 表示矩阵的乘法A.*B表示将矩阵对应位置的元素相乘(数乘)*数乘的概念可扩展到其它运算(数组运算)l矩阵求逆inv(A)l求行列式值det(A)l特征值与特征向量V, D=eig(A)l向量运算与转置l向量与矩阵的范数nor

6、m(A,p)l 矩阵的除法在Matlab中,矩阵的除法可使用运算符 / 或 。A/B可以理解为A*inv(B),但两者是有区别的:后者要求B必须为方阵,而前者则不必。BA则可理解为inv(B)*A。线性方程组的求解设A为mn矩阵,求解的方程组形式为 A X = b,则求解的方式为 X = Ab,代表的如下含义: m = n给出方程组的确定解。m n超定方程,给出最小二乘解。m =isequal函数2逻辑运算符&| 3条件语句 if-else-end语句 switch-case-end语句注:Matlab的switch指令不同于C语言,当Matlab检测到某个检测值和表达式的值相等,执行相应的一

7、组指令,执行完毕后自动跳出switch结构,而无需使用break指令。4循环语句 for语句for x=array(commands)end在for后面的表达式中的数组可以为任何合法的Matlab数组。为了得到高效的代码,应尽量提高代码的向量化程度,而避免使用循环结构。 while语句while expression(commands)endbreak、continue终止循环例:利用上述循环求Fibonacci数列中第一个大于10,000的元素。 Matlab语言1. 控制流语句return将函数的控制转出input提示用户输入数值、字符串等yesinput提供缺省输入值并可检查输入值pau

8、se暂停,用户按任意键继续pause(s)暂停s秒后继续2. 判断输入输出参数的个数nargin、nargout3. 调试程序第三章第三章图形处理图形处理基本二维图形Plot 用法如下:a.Plot (X)b.Plot (X,Y)c.Plot (X1,Y1,X2,Y2,) d.Plot (X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2, X3,Y3, )其中参数LineSpec定义线条的属性。Matlab中可以对线条定义如下的特性:a.线型: -(实线) - (划线) :(点线) -. (点划线)b.颜色c.标记类型关于参数X、Y的说明:X、Y是同维向量时,则绘制以X、Y元素为横、纵坐标的曲线X是

9、向量,Y是有一维与X等维的矩阵时,则绘出多根不同色彩的曲线。曲线数等于Y的另一维数,X被作为这些曲线的共同横坐标。X是矩阵、Y是向量时,以Y为共同纵坐标,其它与上述相同。X、Y都是矩阵时,则以X、Y对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线,曲线条数等于矩阵的列数。例:t=(0:pi/50:2*pi);k=0.4:0.1:1;Y=cos(t)*k;%此处产生一矩阵plot(t,Y) 常用的绘图选项-实线*用星号标出数据点-虚线.用点号标出数据点:点线o用圆圈标出数据点-.点划线x用叉号标出数据点r红色+用加号标出数据点g绿色s用小正方形标出数据点b蓝色D用菱形标出数据点y黄色V用下三角标出数据点m洋红

10、用上三角标出数据点c青色用右三角标出数据点k黑色H用六角形标出数据点P用五角形标出数据点图形的叠加、绘制子图:hold on/offsubplot一些特殊的二维图形polar(theta,rho,LineSpec) 函数r = f ()的极坐标图例:t = 0:.01:2*pi;polar(t,sin(3*t).*cos(2*t),-r)pie用x中的数据画一饼形图semilogxx轴对数图形loglog 双对数图形bar用二维垂直条形显示向量或矩阵中的值barh用二维水平条形显示向量或矩阵中的值hist二维条形直方图,可以显示出数据的分配情形histfit在画频数直方图的同时,画出拟合得到的

11、正态分布线。该指令取自Statistic Toolbox三维图形的绘制1. 三维线图plot3(X, Y, Z, s) 绘制单参数的三维曲线图例:t=(0:0.02:2)*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z,b-,x,y,z,bd);2. 三维网线和曲面图三维网线图和曲面图的绘制比三维线图要复杂,主要表现在数据准备、三维图形的视点、色彩和光照等。三维网线图和曲面图首先要进行数据准备,可以自己产生所需的“格点”矩阵,也可以利用Matlab的指令meshgrid产生“格点”矩阵:X, Y=meshgrid(X, Y)3. 三维网线、曲面图的基本指

12、令:mesh(Z)以Z矩阵列、行下标为x,y轴自变量,画网线图mesh(X,Y,Z)最常用的网线图调用格式mesh(X,Y,Z,C)完整调用格式,画由C指定用色的网线图surf(Z)以Z矩阵列、行下标为x,y轴自变量,画曲面图surf(X,Y,Z)最常用的曲面图调用格式surf(X,Y,Z,C)完整调用格式,画由C指定用色的曲面图例:用曲面图表示 z=x2+y2x=-4:0.1:4;y=x;X,Y=meshgrid(x,y)Z=X.2+Y.2;surf(X,Y,Z);注:可以采用stem3命令察看各个“格点”值的情况也可以换成mesh指令看图形的输出效果特殊三维图形bar3、pie3、fill3、三维图形的精细控制视点、旋动、色彩、照明、材质、例:产生镂空效果(hidden off)X0,Y0,Z0=sphere(30);X=2*X0;Y=2*Y0;Z=2*Z0;surf(X0,Y0,Z0);hold on;mesh(X,Y,Z);hold off;hidden off;

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