1、课后作业夯关 1 2 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1 下列命题中是真命题的是 ( ) “ 若 x2 y2 0 ，则 x ， y 不全为零 ” 的否命题； “ 正多边形都相似 ” 的逆命题； “ 若 x 312是有理数，则 x 是无理数 ” 的逆否命题 A B C D 解析 对于 ，其否命题是 “ 若 x2 y2 0 ，则 x ， y 全为零 ” ，这显然是正确的，故 为真命题；对于 ，其逆命题是 “ 若两多边形相似，则它们一定是正多边形 ” ，这显然是错误的，故 为假命题；对于 ，原命题为真，故逆否命题也为真因此是真命题的是 . 故选 B. 2 ( 2 0 1 8 河南八市联
2、考 ) 命题 “ 若 a b ，则 a c b c ”的否命题是 ( ) A 若 a b ，则 a c b c B 若 a c b c ，则 a b C 若 a c b c ，则 a b D 若 a b ，则 a c b c 解析 否命题是将原命题的条件和结论都否定，故命题 “ 若 a b ，则 a c b c ” 的否命题是 “ 若 a b ，则 a c b c ” 故选 A. 3 ( 2 0 1 8 曲阜模拟 ) 已知 p ：函数 f ( x ) | x a |在 ( ， 1) 上是单调函数， q ：函数 g ( x ) l o ga( x 1 ) ( a 0 且 a 1)在 ( 1 ，
3、) 上是增函数，则 綈 p 是 q 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 易知 p 成立 ? a 1 ， q 成立 ? a 1 ，所以 綈 p 成立 ? a 1 ，则 綈 p 是 q 的充要条件故选 C. 4 下列命题正确的是 ( ) A 若 p q 为真命题，则 p q 为真命题 B “ a 0 ， b 0 ” 是 “baab 2 ” 的充分必要条件 C 命题 “ 若 x2 3 x 2 0 ，则 x 1 或 x 2 ” 的逆否命题为 “ 若 x 1 或 x 2 ，则 x2 3 x 2 0 ” D 命题 p ： ? x R ， x2
4、x 1 0 ， b 0 ，则baab 2 ，又当 a 0 ，b 0 ” 是 “baab 2 ” 的充分不必要条件，故 B 错误；命题“ 若 x2 3 x 2 0 ，则 x 1 或 x 2 ” 的逆否命题为 “ 若x 1 且 x 2 ，则 x2 3 x 2 0 ” ，故 C 错误，由此可知 D正确故选 D. 5 ( 2 0 1 8 广东广州质检 ) 已知 p ： ? x 0 ， ex ax 0 ， ex ax 0 ，使得 ex1 ；若函数 f ( x ) ( a 1)x是减函数，则 a 1 1 ，则 a 2 ，则 q ： a 2 . 故由 q 可以推出p ，由 p 推不出 q ，故 p 是 q 的必要不充分条件故选 B.
