1、2022年中考数学考点提升训练-二次函数一、选择题1. 下列函数中，是二次函数的是Ay=2x-1By=2x2Cy=x2+1Dy=x-12-x22. 二次函数y=2x-32-6A最小值为-6B最大值为-6C最小值为3D最大值为33. 将抛物线y=2x+12-3平移后与抛物线y=2x2重合，那么平移的方法可以是A向右平移1个单位，再向上平移3个单位B向右平移1个单位，再向下平移3个单位C向左平移1个单位，再向上平移3个单位D向左平移1个单位，再向下平移3个单位4. 抛物线y=x2+bx+1的对称轴是直线x=-3，则b的值是A4B5C6D75. 在平面直角坐标系中，对于二次函数y=x-22+1，下列
2、说法错误的是Ay的最小值为1B图象顶点坐标为2,1，对称轴为直线x=2C当x0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于A-1+52B-1C-1-52D18. 跳台滑雪是冬季奧运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+ca0如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A10mB15mC20mD22.5m9. 在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），点B（1，1）
3、都在直线y=12x+12上，若抛物线y=ax2-x+1(a0)与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）Aa-2Ba98C1a98或a-2D-2a9810. 小飞研究二次函数y=-x-m2-m+1（m为常数）性质时，有如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；存在一个m的值，使得函数图象与x轴有两个交点，且这两个交点与函数图象的顶点构成等腰直角三角形；点Ax1,y1与点Bx2,y2在函数图象上，若x12m，则y1y2；当-1x2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m2其中错误结论的序号是ABCD11. 如图，抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴交于点A-1,0，顶点坐标1
4、,n，与y轴的交点在0,2，0,3之间（包含端点），则下列结论： 3a+b0； -1a-23；对于任意实数m，a+bam2+bm，总成立；关于x的方程ax2+bx+c=n+1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为A4个B3个C2个D1个二、填空题12. 抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是13. 与抛物线y=-x2+2x+3关于x轴对称的抛物线的解析式为14. 如果抛物线y=x2-k经过点1,-4，那么k的值是15. 如果抛物线y=m-1x2有最低点，那么m的取值范围为16. 若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是17. 已知在同一坐标系中，抛物线y1=ax2的开
5、口向上，且它的开口比抛物线y2=3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：18. 如图，点A2,-1是抛物线的顶点，抛物线与直线y=2相交于B，C两点，若ABC为等边三角形，则此抛物线与y轴交点D的坐标是19. 如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为米20. 如图，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象过点-1,0，对称轴为直线x=1，则顶点坐标为；下列结论： abc0； b24ac； 4a+2b+c0
6、时，-1xy2时，直接写出x的取值范围；(3) 平移AOC，使点A的对应点D落在二次函数第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A-1,0，B3,0两点，且与y轴交于点C(1) 求抛物线的表达式；(2) 如图，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P，Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP，DQ（）若点P的横坐标为-12，求DPQ面积最大值，并求此时点D的坐标；（）直尺在平移过程中，DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由30. 解答下列问题：(1) 在下面的平面直角坐标系中画出分段函数y=x2+2x+3,x0x2-4x+3,x0的图象根据图象解答下列问题：函数图象的最低点的坐标为当y随x的增大而增大时，x的取值范围是当-1x3时，y的取值范围是当y3时，x的取值范围是若直线y=m与此函数图象有四个公共点，则m的取值范围是(2) 设二次函数y1=x2+ax+3的顶点为M1，y2=x2-2ax+3的顶点为M2若直线M1M2与x轴的交角为45，则a的值为当a取不同值时，点M1都在y关于x的函数的图象上，点M2都在y关于x的函数的图象上
