1、第一讲：实数的概念与性质综合运用1. 判断下列说法是否正确？带根号的数是无理数；（）两个无理数的和、差、积、商一定还是无理数；（）一个无理数乘以一个有理数，一定得无理数；（）一个无理数的平方一定是有理数.。（）2. 下面有3个结论：存在两个不同的无理数，它们的差是整数；存在两个不同的无理数，它们的积是整数；存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数.其中，正确的结论有( )个 （江苏省竞赛试题）A.0 B1 C2 D33. 已知是的立方根，而是的相反数，且，求与的平方和的立方根4. 已知实数满足，求的值。5. 已知非零实数，满足，则等于( )A1 B0 C1 D2（“数学周报杯”全国初
2、中数学竞赛试题）6. 若，满足，求的取值范围（全国初中数学联赛试题）7. （北京竞赛试题）已知实数a、b、x、y满足y，求的值8. 已知实数，满足，求的值（北京市竞赛试题）9. 已知，是有理数，且，求，的值10. 怎样证明是无理数？11. 设，都是有理数，是无理数. 求证：(1)当时，是有理数；(2)当时，是无理数12. 已知是整数，求所有满足条件的正整数的和。课后练习：01一个正数x的两个平方根分别是a1与a3，则a值为( )A 2 B1 C1D 002（黄冈竞赛）代数式的最小值是( )A0 B1C1 D 203代数式2的最小值为_04设a、b为有理数，且a、b满足等式a23bb215，则ab_05若1，且34，则在数轴上表示a、b两数对应点的距离为_06已知实数a满足，则a 20092_07若m满足关系式，试确定m的值08（全国联赛）若a、b满足7，S，求S的取值范围09（北京市初二年级竞赛试题）已知0a1，并且，求10a的值其中x表示不超过x的最大整数10（北京竞赛试题）已知实数a、b、x、y满足y，求的值
