1、树德中学高2020级高二下学期4月阶段性测试数学(文科)试题一、单选题(每小题仅有一个正确选项,选对得5分,共60分)1. 已知,为虚数单位,且,则的值为()A. 1B. 2C. 3D. 42. 函数在区间上的平均变化率等于()A. B. C. D. 3. 设函数在上可导,则等于()A. B. C. D. 以上都不对4. 设函数在处的切线斜率为()A. 1B. C. D. 5. 吹气球时,气球半径(单位:)与体积(单位:)之间的函数关系是,则气球在时的瞬时膨胀率为()A. B. C. D. 6. 若,则()A. B. C. D. 7. 已知函数,则的导函数的图象大致是()A. B. C. D.
2、 8. 已知函数满足,则的值为()AB. C. D. 9. 已知,则以下不等式正确的是()A. B. C. D. 10. 若函数有两个极值点,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 11. 是定义在上的函数,是的导函数,已知,且,则不等式的解集为()A. B. C. D. 12. 已知函数,若存在,使得,则实数的最小值为()AB. C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分)13. 函数,的单调递减区间为_14. 把复数的共轭复数记作,已知(其中是虚数单位),则_15. 已知在上可导的函数的图象如图所示,则不等式的解集为_16. 已知是函数的极大值点,则的值为_三、解答题(17题满分10分,18-22题,每题满分12分,共70分)17. 已知函数(1)写出函数的单调区间;(2)讨论函数的极大值和极小值是否存在如果存在,求出极值19. 已知(1)求曲线在处切线的方程;(2)求函数在区间上的最值21. 已知函数(1)当时,求函数的最小值;(2)若,求的最小值23. 已知函数(1)若,当时,试比较与的大小;(2)若的两个不同零点分别为、,求证:25已知函数(1)若函数,且最大值为,求实数的值;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围27. 已知函数,其中(1)求单调区间;(2)讨论函数的零点个数