1、1四川省达州市第一中学四川省达州市第一中学 2021-2022 年度八年级下学期第一次月考年度八年级下学期第一次月考数学试题数学试题出题人：李佳沁审题人：冉丽娜本试卷为 A 卷和 B 卷两部分，共 6 页考试时间 120 分钟，满分 150 分A 卷（卷（100 分）分）一选择题（一选择题（每小题每小题 3 分，分，共共 30 分分）1在下列数学表达式：20 ，25 0 x ，1x ，2xx，2x ，21xx中，是不等式的有()A2 个B3 个C4 个D5 个2下列因式分解结果正确的是()A2241(2)xxx B224(2)xxC22(2)(2)xxxD2()()()x xyy yxxy3下
2、列命题中，其逆命题是真命题的是()A对顶角相等B两直线平行，同位角相等C全等三角形的对应角相等D四边形是多边形4如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得60A，90C，2ACkm据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于()A2kmB3kmC2 3kmD4km5如果关于x的不等式(1)1axa的解集为1x ，那么a的取值范围是()A1a B1aC1aD0a 6 已知a，b是等腰三角形的两边长， 且a，b满足2235(2313)0abab， 则此等腰三角形的周长为()A8B6 或 8C7D7 或 87如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AB于
3、点D，CD平分ACB，若50A，则B的度数为()A25B30C35D4028如图，直线1yxb与21ykx相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式1xbkx的解集是()A1x B1xC1x D1x9 如图所示的正方形网格中， 网格线的交点称为格点 已知A、B是两格点， 如果P也是图中的格点， 且使得ABP为等腰三角形，则点P的个数是()（第 8 题）（第 9 题）A5B6C7D810如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作ODBC于D，下列三个结论：1902AOBC；当60C时，AFBEAB；若ODa，2ABBCCAb，则AB
4、CSab其中正确的是()ABCD二填空题（共二填空题（共 4 小题小题，每小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分）11若点(2,1)Pa a在第四象限内， 则a的取值范围是（第 13 题）12已知关于x的二次三项式22xbxa分解因式的结果是(1)(23)xx，则代数式ba的值为_.13 如 图 ，PBC的 面 积 为24cm，AP垂 直B的 平 分 线BP于 点P， 则ABC的 面 积 为 _2cm14等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则等腰三角形顶角的度数为_.3三、解答题（共三、解答题（共 9 小题）小题）15（本小题满分 10 分，每题 5 分）（1）计算：02812(202
5、2)2（2）解不等式组3(2) 41213xxxx，把解集在数轴上表示出来16（本小题满分 10 分，每题 5 分）把下列多项式因式分解：（1）245axaxa（2）222(1)4xx17（本题满分 8 分）如图，在ABC中，90A，CD平分ACB，交AB于点D，过点D作DEBC于点E（1）求证：ACDECD ；（2）若BEEC，求ADE的度数18（本题满分 8 分）知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行周末，小强一家到B，C两处景区游玩，他们从家A处出发，向正西行驶160km到达B处，测得C处在B处的北偏西15方向上，出发时测得C处在A处的北偏西60方向上（1）填
6、空：C度；（2）求B处到C处的距离即BC的长度（结果保留根号）419（本题满分 8 分）如图，在ABC中，ABAC，D为CA延长线上一点，且DEBC交AB于点F（1）求证：ADF是等腰三角形；（2）若10AC ，3BE ，F为AB中点，求DF的长20（本题满分 10 分）（1）尝试探究：如图，在ABC中，90BAC，ABAC，AF是过点A的一条直线，且B，C在AE的同侧，BDAE于D，CEAE于E，则图中与线段AD相等的线段是（2）类比延伸：如图，90ABC，BABC，点A，B的坐标分别是( 2,0)，(0,3)，求点C的坐标（3）拓展迁移：在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点P（不与点
7、C重合），使PAB与ABC全等？若存在，请在图中画出PAB并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由5B 卷（卷（50 分）分）一、一、填空题（本大题填空题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）21. 已知5xy，1xy ，则代数式22_.x yxy22. 关于x的不等式组8202xxa 有 4 个整数解，则a的取值范围_.23.已知, ,a b c分别是ABC的三边 长，且满 足2()()()()0aabba cb cb，则ABC的形状 是_。24. 如图， 在ABC 中， AC=BC， ACB=120， 点 D 在线段 AB 上运动 （D 不与 A，
8、B 重合） ， 连接 CD， 作CDE=30，DE 交 BC 于点 E若CDE 是等腰三角形，则ADC 的度数是_.（第 24 题）（第 25 题）25. 如图，在平面直角坐标系中，点 A1 的坐标为（-1，0），以1OA为直角边作等腰12Rt OA A，再以2OA为直角边作等腰23Rt OA A，再以3OA为直角边作等腰34Rt OA A，按此规律进行下去，则点2022A的坐标为_。二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）26.（本题满分 8 分）如图 1 所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图 2 是由图 1 中阴影部分拼成的一个长方形，设图 1 中阴影部分面积为1S，
9、图 2 中阴影部分面积为2S。（1）请直接用含a，b的代数式表示1_S ，2_S ；（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：_；（3）利用这个公式说明1621既能被 15 整除，又能被 17 整除.627.（本题满分 10 分）我市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买 50 棵甲种树苗和20 棵乙种树苗需要 5000 元，购买 30 棵甲种树苗和 10 棵乙种树苗需要 2800 元（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元（2）经市绿化部门研究，决定用不超过 42000 元的费用购买甲、乙两种树苗共 500 棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的14，求甲种树苗数量的取值范围（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？28.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线1:(0)lykxb k与直线2:lyx交于点(2, )Aa，与y轴交于点(0,5)B，与x轴交于点C（1）求直线1l的函数表达式；（2）在y轴上存在一点P，使得AOPAOCSS，请求出点P的坐标；（3）点M为直线1l上的动点，过点M作y轴的平行线，交于2l点 N，点 Q 为 y 轴上一动点，且MNQ 为等腰直角三角形，求满足条件的点M的坐标
