1、 1 / 6 2022 届高三热身 数学学科数学学科 试题试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 答卷时， 考生务必将答案涂写在答题卡上， 答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第第卷卷 注意事项：注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2本卷共 9 小题，每小题 5 分，共
2、45 分。 参考公式：参考公式： 如果事件，互斥，那么 如果事件，相互独立，那么 球的体积公式，其中表示球的半径 圆柱的体积公式 = ，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高 一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）已知全集 = 1,2,3,4,5，集合 = 1,5，集合 = 2,3,5，则(!) = （A）2 （B）2,3 （C）1 （D）1,4 （2）设 ，则“ 1”是“| 2 0”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 AB()( )( )P ABP
3、AP B=+!AB()( ) ( )P ABP A P B=343VR=RSh 2 / 6 （3）函数() = 9#$%! 1:sin的图象大致为 （A） （B） （C） （D） （4） 为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间， 按照时长 （单位： 分钟） 分成6组：第一组30,40)，第二组40,50)，第三组50,60)，第四组60,70)，第五组70,80)，第六组80,90，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为 （A）42.5分钟 （B）45.5分钟 （C）47.5
4、分钟 （D）50分钟 （5）若 = 9#:#， = log#2， = log$3，则，的大小关系是 （A） （B） （C） （D） 0)的焦点恰好是曲线：*$+$,$-$= 1( 0, 0)的右焦点，已知曲线#与曲线的公共点所在直线经过点，则曲线的离心率是 （A）2 1 （B）$# （C）($ （D）2 + 1 （8）已知函数() = sin2 2sin，则下列结论错误的是 （A）函数()的最小正周期是 （B）函数()在区间S/0,/T上单调递减 （C）函数()的图象可由函数 = 2sin2的图象向左平移/)个单位长度，再向下平移1个单位长度得到 （D）函数()的图象关于91/0,1:对称 （
5、9）已知函数() = U2 ( + 1) 2, ,| 1| 3, ,若()恰有两个零点，则实数的取值范围为 （A）(,2(1,0)(0,+) （B）(,2)1,0)(0,+) （C）(1,+) （D）1,0)(0,+) 4 / 6 2022 届高三热身 数学学科数学学科 试题试题 第第卷卷 注意事项：注意事项： ! ! 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2本卷共 11 小题，共 105 分。 二填空题：本大题共二填空题：本大题共6小题，每小题小题，每小题5分，共分，共30分分试题中包含两个空的，答对试题中包含两个空的，答对1个个的给的给3分，全部答对的给分，全部答对的给5分分 （
6、10）i是虚数单位，复数2$3#$3=_ （11）92 #*:4的展开式中的系数为_ （用数字作答） （12） 与圆： + 4 2 = 0外切于坐标原点， 且被轴截得的弦长为4的圆的标准方程为_ （13）若实数，满足 0，且 = 4，则*2,(*$,)$的最大值为_ （14）从标有1，2，3，20的20张卡片中依次抽出两张，则在第一次抽到数字为6的倍数的条件下，第二次抽到的数字大于第一次的概率为_. （ 15 ） 已 知 平 面 四 边 形 ， ， = 3 ， = 2 ， =1#， 则 =_；动点，分别在线段，上，且= ，= ，则 的取值范围为_ 5 / 6 三解答题：本大题共三解答题：本大题
7、共5小题，共小题，共75分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （16） 本小题满分本小题满分14分分# 已知，分别为三个内角，的对边，且3 sin cos = 0. （）求； （）若 = 2，则的面积为3，求，. （17） （本小题满分本小题满分 1 15 5 分分） 如图， 在四棱锥 中， 底面是边长为2的正方形，侧棱 底面， = ，是的中点，作 交于点. （）求证： 平面； （）求平面与平面的夹角的大小； （）求点到平面的距离. （18） （本小题满分本小题满分15分分） 已知从椭圆*$+$+,$-$= 1( 0)上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点
8、#，设椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，且|#| = 2，789:= 1 + . （）求椭圆的方程； （） 过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆交于， 两点.若 + =8，求的值. 6 / 6 （19） （本小题满分本小题满分 1 15 5 分分） 已知等差数列;的前项和为;， 且)= 4， ;= 2;+ 1( ).数列;为等比数列，且 = 1，4 &= 1. （）求数列;和;的通项公式； （）求+%-%;=#. （）求证：=$+%+%&;=#=;(;$#)+&. （20） （本小题满分本小题满分 1 16 6 分分） 已知函数() = e*+ ( 2)e* . （）讨论()的单调性； （）若()有两个零点，求的取值范围； （）求证：* (&+ 3 + 2).
