1、2022-6-91万有引力定律万有引力定律2022-6-91.1.开普勒第一定律开普勒第一定律( (几何定律几何定律) ) 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。太阳处在所有椭圆的一个焦点上。* *2.2.开普勒第二定律开普勒第二定律( (面积定律面积定律) ) 对于每一个行星而言，太阳和行星的对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。连线在相等的时间内扫过相等的面积。3.3.开普勒第三定律开普勒第三定律( (周期定律周期定律) ) 所有行星的轨道的所有行星的轨道的半长轴半长轴的的三三次方跟次方跟公转公
2、转周期周期的的二二次方的比值都相等次方的比值都相等. .一、开普勒定律回顾一、开普勒定律回顾kTa23其中其中K K与中心天体有关，与行星无关！与中心天体有关，与行星无关！2022-6-9题题1 1、某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中心的距离是心的距离是a a，远地点离行星中心的距离为，远地点离行星中心的距离为b b，若卫星，若卫星在近地点的速率为在近地点的速率为VaVa，则卫星在远地点时的速率，则卫星在远地点时的速率VbVb多多少？少？abVbaV 2022-6-91.1.内容：内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟任何两个物体都是相
3、互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比方成反比. .122FGrm m二二. .万有引力定律：万有引力定律： 2.2.对于距离的确定大致可以分为两种：对于距离的确定大致可以分为两种：若可以看作质点，则为两质点间距若可以看作质点，则为两质点间距对于均匀的球体，应是两球心间距对于均匀的球体，应是两球心间距G=6.67G=6.671010-11-11N Nm m2 2/ /2 2适用于两个适用于两个质点质点( (或两个质量分布或两个质量分布均匀的球体均匀的球体) )r其中其中r r两物体间的两物体间的距离距离.
4、.简述牛顿万有引力定律的推导方法简述牛顿万有引力定律的推导方法. .简述万有引力常量简述万有引力常量G G的测定方法的测定方法. .2022-6-9练习练习1:1:对于万有引力定律的表达式对于万有引力定律的表达式F F= =下面说法中正确的是下面说法中正确的是( )( )122m mGr A. A.公式中公式中G G为引力常量，它是由实验测得的，而不是为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的人为规定的 B.B.当当r r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C.C.m m1 1与与m m2 2受到的引力总是大小相等的，与受到的引力总是大小相等的，与m m1 1
5、、m m2 2是否是否相等无关相等无关 D.D.m m1 1与与m m2 2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力一对平衡力2022-6-9 天体运动天体运动近似看成近似看成匀速圆周运动，万匀速圆周运动，万有引力有引力提供提供向心力向心力2MmGr22mrT2mr天体表面天体表面的物体所受万有引力的物体所受万有引力近似等于近似等于物体的重力物体的重力( (不考虑自转的影响）不考虑自转的影响） 2mMGmgR三、万有引力定律的应用三、万有引力定律的应用= ma2v= mr2GMgR（黄金代换式）（黄金代换式）GMGMgRgR2 2基本思路基本思路题
6、题1 1、求距离地面、求距离地面H H高处，重力加速度高处，重力加速度a a是地面重力加速是地面重力加速度度g g的几倍？的几倍？R R2 2/(R+H)/(R+H)2 22022-6-93.3.中心天体中心天体的的质量质量及及密度密度的估算：的估算： 2 324rMGT，222MmGmrrT由由得得r r为卫星的为卫星的轨道轨道半径半径R R为中心天体（近表卫星的轨道）半径为中心天体（近表卫星的轨道）半径对对近表近表卫星卫星：22)2(TmRRMmGT T为近表卫星的周期为近表卫星的周期23GT233232343=.43MrrGTRVGT R中心天体中心天体密度密度R R为中心天体的半径为中
7、心天体的半径2022-6-91 1、（、（0101年全国理综）年全国理综）为了研究太阳演化进程，需知道为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量，已知地球的半径目前太阳的质量，已知地球的半径R=6.4R=6.410106 6m m，地球，地球质量质量m=6.0m=6.010102424kgkg，日地中心距离，日地中心距离r=1.5r=1.510101111m m，地球，地球表面处的重力加速度表面处的重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2，1 1年约为年约为3.23.210107 7s s，试，试估算目前太阳的质量估算目前太阳的质量M M。( (估算结果只保留一位有效数字）估算结果只保留一
8、位有效数字） 【地球绕太阳【地球绕太阳 GMm/r GMm/r2 24 42 2mr/Tmr/T2 2， 地球表面地球表面 m m/ /g gGmmGmm/ /R/R2 2 ， 所以所以 M M2 210103030kgkg】2022-6-9题题2 2、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大度很大. .现有一中子星，观测到它的自转周期为现有一中子星，观测到它的自转周期为T T=1/30s.=1/30s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均星的稳定，不致因自
9、转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体匀球体.(.(引力常数引力常数G=6.67G=6.671010-11-11m/kgm/kg2 2.s.s2 2) ) 【=3/(GT=3/(GT2 2)=1.27)=1.2710101414kg/mkg/m3 3】3 3有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面的重有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的力加速度是地球表面的重力加速度的4 4倍，则该星球的倍，则该星球的质量将是地球质量的质量将是地球质量的 ( () ) A.1/4 A.1/4倍倍 B B4 4倍倍 C C1616倍倍 D D6464倍倍D D2022-6-91
10、0D2022-6-94.4.卫星的卫星的运行速度运行速度v v、角速度角速度 、周期周期T T与半径与半径r r的关系的关系半径越半径越大大，线速度越，线速度越小小. .半径越半径越大大，角速度越，角速度越小小. .半径越半径越大大，周期越，周期越大大。2022-6-9题题2 2如图所示，如图所示，a a、b b、c c是地球大气层外圆形轨道上是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，运行的三颗人造地球卫星，a a、b b质量相同，且小于质量相同，且小于c c的的质量，则质量，则b b所需向心力最小所需向心力最小b b、c c周期相等，且大于周期相等，且大于a a周期周期b b、c c向
11、心加速度相等，且大于向心加速度相等，且大于a a的向心加速度的向心加速度b b、c c线速度相等，且小于线速度相等，且小于a a的线速度的线速度【ABDABD】2022-6-93 3(2009(2009宁夏高考宁夏高考) )地球和木星绕太阳运行的轨道都地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的已知木星的轨道半径约为地球轨道可以看做是圆形的已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的半径的5.25.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为约为 ( () ) A A0.190.19；B B0.440.44； C C2.32.3； D D5.25.2根据公式根据公
12、式 m m ； 可得到线速度与轨道半径之间可得到线速度与轨道半径之间B2022-6-9 4 4、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间抛出一小球经过时间t t，小球落到星球表面，测得抛，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为出点与落地点之间的距离为L L. .若抛出时的初速度增大到若抛出时的初速度增大到原来的原来的2 2倍，则抛出点与落地点之间的距离为倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L L. .已知已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R R，引力常，引力常量为量为G G. .
13、求该星球的质量求该星球的质量M M. .又又 mgmg. .第二次平抛，有第二次平抛，有(2(2x x) )2 2h h2 2( )( )2 23L由平抛规律可得由平抛规律可得h h gtgt2 2设该星球表面的重力加速度为设该星球表面的重力加速度为g g， 解解 第一次平抛，有第一次平抛，有x x2 2h h2 2L L2 2解得：解得：h h L;L;得得M M . .2022-6-9题题5 5、当太阳落下、当太阳落下2 2小时后，有人造卫星恰好在人头顶小时后，有人造卫星恰好在人头顶的正上方。设地球的半径为的正上方。设地球的半径为R R，求人所看到的卫星中离，求人所看到的卫星中离地最近的卫
14、星的高度。地最近的卫星的高度。RR155. 013322022-6-9四、四、 万有引力与重力的关系万有引力与重力的关系 物体在物体在赤道赤道上随地球转上随地球转动，动，合外力提供向心力合外力提供向心力rmwFF2支引rmwFmg2引 重力是物体所受万有引力重力是物体所受万有引力的一个分力，另一个分力的一个分力，另一个分力F F向向特别小特别小. .F FN NF F引引 mg mgF FN NF F向向 所以所以一般近似认为地球表面（附近）上的物体，所受一般近似认为地球表面（附近）上的物体，所受重力近似等于万有引力重力近似等于万有引力 物体在物体在地球表面地球表面上随地上随地球转动，万有引力
15、与支持力球转动，万有引力与支持力的的合外力提供向心力合外力提供向心力引引F F2022-6-9例例1 1：有一个球形天体，其自转周期为有一个球形天体，其自转周期为T T，在它两极处，在它两极处，用弹簧秤称得某物体重为用弹簧秤称得某物体重为P P，在它的赤道处，称得该物，在它的赤道处，称得该物体重为体重为0.9P0.9P，万有引力恒量为，万有引力恒量为G G。该天体的平均密度该天体的平均密度 /N2 2引引22赤赤道道：FFmR()FFmR()T TN=F 两极引引2 2MmMm：FGFGR R2 2R RMmMmG GP P 即：解：解：2022-6-9题题2 2、某行星一昼夜的时间为、某行星
16、一昼夜的时间为T T，用弹簧秤称某一物体，用弹簧秤称某一物体，在该星球赤道上的示数比在两极示数小在该星球赤道上的示数比在两极示数小1010，则该星，则该星球的平均密度为多少？球的平均密度为多少？【30/(GT30/(GT2 2) )】2022-6-9192022-6-93 3(10(10杭州联考杭州联考) )一宇宙飞船绕地心做半径为一宇宙飞船绕地心做半径为r r的匀速圆的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为周运动，飞船舱内有一质量为m m的人站在可称体重的台的人站在可称体重的台秤上用秤上用R R表示地球的半径，表示地球的半径，g g表示地球表面处的重力加表示地球表面处的重力加速度，速度，g g/
17、/表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F FN N 表表示人对秤的压力，下列表达式中正确的是示人对秤的压力，下列表达式中正确的是 ( () ) A Ag g/ /0 0 B Bg g/ / g g C CF FN N0 D0 DF FN N mgmgBCBC2022-6-9五、地球的同步卫星五、地球的同步卫星1.1.定义：定义：相对地面静止、地球自转同步的卫星相对地面静止、地球自转同步的卫星3.3.特点：特点：周期为周期为T T=24h(=24h(与地球自转周期相同与地球自转周期相同) )( (通信卫星通信卫星) )4.4.位于赤道正上方位于赤道正上方( (
18、离地面高度离地面高度是是h h=3.6=3.610107 7m( m( 处，处，不可能在与赤道平行的其不可能在与赤道平行的其他平面上他平面上. .2.2.轨道：轨道：半径半径r r =4.24=4.2410104 4 km, km,与赤道共面同心与赤道共面同心5.5.线速度大小为线速度大小为v v = =rr0 0=3.08=3.0810103 3m/sm/s，为定值，为定值，绕行绕行方向与地球自转方向相同方向与地球自转方向相同. . 2022-6-9h=3.6x10h=3.6x107 7m mr=4.2x10r=4.2x107 7m mv=3km/sv=3km/sT=1T=1天天h=3.8X
19、10h=3.8X108 8m mr3.8r3.8x10108 8m mv=1km/sv=1km/sT=27T=27天天h0h0r=6.4x10r=6.4x106 6m mv=7.9km/sv=7.9km/sT=84T=84分钟分钟同步卫星同步卫星近地卫星近地卫星月球月球近地卫星、同步卫星、月球三者比较近地卫星、同步卫星、月球三者比较2022-6-9例例1 1：在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是同步卫星，下面说法中正确的是 （ ） A A它们的质量可能不同它们的质量可能不同 B B它们的速度它们的速度大小大小可能不同可
20、能不同 C C它们的向心加速度它们的向心加速度大小大小可能不同可能不同 D D它们离地心的距离可能不同它们离地心的距离可能不同 2 2：某同学了解到某同学了解到“神舟六号神舟六号”飞船在圆周轨道运转飞船在圆周轨道运转一周一周的时间小于的时间小于2424小时小时. .他将其与他将其与地球同步卫星地球同步卫星进行比较由进行比较由此分析此分析( )( ) A.A.“神神六六”运行运行速率速率比地球同步卫星小比地球同步卫星小 B.B. “神六神六” ” 运行运行角速度角速度比地球同步卫星小比地球同步卫星小 C.C. “神六神六” ” 运行时离地面运行时离地面高度高度比地球同步卫星高比地球同步卫星高 D
21、.D. “神六神六” ” 运行的运行的向心加速度向心加速度比地球同步卫星大比地球同步卫星大2022-6-93 3：我国发射的我国发射的 “风云一号风云一号”气象卫星是极地卫星，卫气象卫星是极地卫星，卫星飞过两极上空，其轨道平面与星飞过两极上空，其轨道平面与赤赤道平面垂直，周期为道平面垂直，周期为12h12h；“风云二号风云二号”气象卫星是地球同步卫星，周期是气象卫星是地球同步卫星，周期是24h24h，由此可知，两颗卫星相比（，由此可知，两颗卫星相比（ ） A A、风云一号距地面较近风云一号距地面较近 B B、风云一号覆盖面较大风云一号覆盖面较大 C C、风云一号的运动速度较大风云一号的运动速度
22、较大 D D、风云一号的运动速度较小风云一号的运动速度较小2022-6-925B2022-6-9题题5 5、已知下面哪些数据可以计算出地球的质量（引力、已知下面哪些数据可以计算出地球的质量（引力常数为常数为G G）A A、月球绕地球运行的周期、月球绕地球运行的周期T T1 1及月球到地球中心距离及月球到地球中心距离R R1 1B B、地球同步卫星离地高度、地球同步卫星离地高度h hC C、地球绕太阳运行的周期、地球绕太阳运行的周期T T2 2及地球到太阳中心的距离及地球到太阳中心的距离R R2 2D D、人造地球卫星在地面附近的运行速度、人造地球卫星在地面附近的运行速度V V和运行周期和运行周
23、期T T【ADAD】2022-6-9题题6 6、已知地球的平均半径为已知地球的平均半径为R R0 0，地球自转的角速度为，地球自转的角速度为0 0，地面上的重力加速度为，地面上的重力加速度为g g0 0那么，质量为那么，质量为m m的地球的地球同步卫星在轨道上受到地球的引力为同步卫星在轨道上受到地球的引力为_2022-6-97 7：地球同步卫星距地心地球同步卫星距地心r r由由r r3 3=a=a2 2b b2 2c/(4c/(42 2) )可求出，式可求出，式中中a a的单位是的单位是m m，b b的单位是的单位是S S，c c的单位是的单位是m/sm/s2 2，则其中，则其中a a、 b
24、b、c c分别是：分别是：( ) ( ) A.A.地球半径，地球自转周期，地表重力加速度地球半径，地球自转周期，地表重力加速度B.B.地球半径，同步卫星运行周期，同步卫星加速度地球半径，同步卫星运行周期，同步卫星加速度C.C.赤道周长，地球自转周期，同步卫星加速度赤道周长，地球自转周期，同步卫星加速度D.D.地球半径，同步卫星运行周期，地表重力加速度地球半径，同步卫星运行周期，地表重力加速度 2022-6-98 8、可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（）可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（）A.A.与地球表面上与地球表面上某一纬度线某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆（非赤道）是
25、共面的同心圆B.B.与地球表面上与地球表面上某一某一经线是共面经线是共面的同心圆的同心圆C.C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是运动的面是运动的D.D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是静止的面是静止的 卫星按规道分：赤道卫星、卫星按规道分：赤道卫星、极低卫星、倾斜轨道卫星极低卫星、倾斜轨道卫星. .2022-6-99 9、地球上站立着两位相距非常远的观察者，都发现自、地球上站立着两位相距非常远的观察者，都发现自已的正上方有一颗人造地球卫星相对于自已静止不动，已的正上方
26、有一颗人造地球卫星相对于自已静止不动，则这两位观察者的位置及两颗卫星到地球中心的距离是：则这两位观察者的位置及两颗卫星到地球中心的距离是：A A、一个人在南极，一个人在北极，两卫星到地球中心、一个人在南极，一个人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等的距离一定相等B B、一个人在南极，一个人在北极，两卫星到地球中心、一个人在南极，一个人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不相等的距离可以不相等C C、两个人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以、两个人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不相等不相等D D、两个人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定、两个人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一
27、定相等相等【D D】2022-6-9题题1010（广西）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上（广西）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落1212小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？ 已知地球半径为已知地球半径为R R，地球表面处的重力加速度为，地球表面处的重力加速度为g g，地球自转周期为地球自转周期为T T，不考虑大气对光的折射。，不考虑大气对光的折射。阳光阳光2022-6-91
28、111( (江苏江苏) )如图，如图，A A是地球同步卫星，另一卫星是地球同步卫星，另一卫星B B的圆形轨道位于赤的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为道平面内，离地面高度为h h已知地球半径已知地球半径R R，地球自转角速度为，地球自转角速度为o o. .地球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度为g g，O O为地球中心为地球中心. .求求求卫星求卫星B B的运行周期的运行周期. .如卫星如卫星B B绕行方向与地球自转方向相同，绕行方向与地球自转方向相同，某时刻某时刻A A. .B B两卫星相距最近（两卫星相距最近（O O、B B、A A在同在同一直线上），则至少经过多长时间，它们一直线上
29、），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？再一次相距最近？322,BRhTgR232,BBgRTRh200322.BtgRRh02 ,Btt2022-6-91212、已知引力常量、已知引力常量G G，地球半径，地球半径R R，月球和地球之间的距，月球和地球之间的距离离r r，同步卫星距地面的高度，同步卫星距地面的高度h h，月球绕地球的运转周期，月球绕地球的运转周期T T1 1，地球的自转周期，地球的自转周期T T2 2，地球表面的重力加速度，地球表面的重力加速度g g. .某同某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：学根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地球做圆周运
30、动，由同步卫星绕地球做圆周运动，由G G m m( )( )2 2h h得得M M . .(1)(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果正确，请给出正确的解法和结果(2)(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果并解得结果2022-6-9(1)(1)上面的结果是错误的上面的结果是错误的地球的半径地球的半径R R在计算过程中不能忽略在计算过程中不能忽略正确的解法和结果：正确的解法和结果：G G m m ( )( )2 2( (R Rh h) )得得M M(2)(2)
31、方法一：对于月球绕地球做圆周运动，方法一：对于月球绕地球做圆周运动，由由G G m m( )( )2 2r r 得得M M . .方法二：在地面重力近似等于万有引力，方法二：在地面重力近似等于万有引力，由由G G mg mg 得得M M . .2022-6-9题题1313、20002000年年1 1月月2626日我国发射了一颗同步卫星，其定日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经点位置与东经9898的径线在同一平面内的径线在同一平面内. .若把甘肃省嘉若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经峪关处的经度和纬度近似取为东经9898和北纬和北纬=40=40, ,已知地球半径已知地球半径R R、
32、地球自转周期、地球自转周期T T、地球表面重力加速度、地球表面重力加速度g g（视为常量）和光速（视为常量）和光速C.C.试求该同步卫星发出的微波信试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）知量的符号表示）. .如图，由余弦定律得：如图，由余弦定律得：L=L=所求的时间为所求的时间为t=L/c.t=L/c.arRRrcos222cagTRRRgTRtcos)4(2)4(3122223222 因因GMm/RGMm/R=mg=mg，得，得GM=gRGM=gR. .GMm/rGMm/r=m=m 2 2r=
33、m(r=m(2 2 /T)/T)2 2r r2022-6-9发发射射速速度度是是人人造造卫卫星星所所需需的的最最小小大大环环绕绕速速度度它它是是人人造造地地球球卫卫星星的的最最环环绕绕速速度度7 7. .9 9k kmm/ /s s. .也也叫叫大大小小v v第第一一宇宇宙宙速速度度1 1需需的的最最小小发发射射速速度度是是卫卫星星挣挣脱脱太太阳阳束束缚缚所所叫叫逃逃逸逸速速度度1 16 6. .7 7k kmm/ /s s. .也也v v第第三三宇宇宙宙速速度度度度束束缚缚所所需需的的最最小小发发射射速速卫卫星星挣挣脱脱叫叫脱脱离离速速度度1 11 1. .2 2k kmm/ /s s. .
34、也也v v第第二二宇宇宙宙速速度度3 32 2地地球球六六. .宇宙速度宇宙速度对近地卫星对近地卫星, ,可认为轨道半径可认为轨道半径r r= =R R地地2022-6-91 1(09(09广东广东) )发射人造卫星是将卫星以一定的速度送发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，入预定轨道发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图所示这样选址的优点是，在赤道附近如图所示这样选址的优点是，在赤道附近 ( ) ( ) A A地球的引力较大地球的引力较大 B B地球自转线速度较大地球自转线速度较大 C C重力加速度较大重力加速度较大 D D地球自转角速度较大地
35、球自转角速度较大B B2022-6-92 2. .在某星球上以速度在某星球上以速度v v0 0竖直上抛一物体，经过时间竖直上抛一物体，经过时间t t，物，物体落回抛出点体落回抛出点. .如将物体沿该星球赤道切线方向抛出如将物体沿该星球赤道切线方向抛出，要使物体不再落回星球表面，抛出的初速至少应为，要使物体不再落回星球表面，抛出的初速至少应为_. (_. (已知星球半径为已知星球半径为R R，不考虑星球自转，不考虑星球自转).).2022-6-93.3.地球半径地球半径R=R=6.46.410106 6m m，地面重力加速度地面重力加速度g=g=10m/s10m/s2 2，第一宇宙速度第一宇宙速
36、度v=v=7.97.910103 3m/sm/s. . 为了估算地球同步卫星离地面的高度为了估算地球同步卫星离地面的高度h h，可选用上，可选用上列的数据是列的数据是 ( (填符号填符号) )，估算的关系式是，估算的关系式是h h= = ，h h的大小为的大小为 m.(m.(结果保留两位有效数字结果保留两位有效数字) )( (黄金代换式黄金代换式) )GMGMgRgR2 22R RG GM MR R、g gR R、V V方法方法1 1方法方法2 22022-6-91 1. .地球表面重力加速度地球表面重力加速度g g，2 22 2G GM Mm mm ma aR Rh h2.2.近地表面卫星加
37、速度近地表面卫星加速度a a0 03.3.地表物体（赤道上）随地球自转时的加速度地表物体（赤道上）随地球自转时的加速度a a1 14.4.同步卫星加速度同步卫星加速度a a2 2 几个加速度的比较：几个加速度的比较：g1a即：g ga aa a即即：a a0 02 21 1不是卫星！不是卫星！2022-6-9 1. 1. 地球赤道上的物体重力加速度为地球赤道上的物体重力加速度为g g，物体在赤道，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为上随地球自转的向心加速度为a a，要使赤道上的物体，要使赤道上的物体“飘飘”起来，则地球的转速应为原来的起来，则地球的转速应为原来的( )( )D D2-(2)Mm
38、GmgmamRnR，2 2/ 2(2)MmGmamRnR，2 2/ngana得，2(2)mamRn，/ 2(2)mgmRn，/ngna得/ngna因ag,2022-6-9 2 2、如图，地球赤道上的山丘、如图，地球赤道上的山丘e e、近地资源卫星、近地资源卫星p p和同步和同步通信卫星通信卫星q q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设e e、p p、q q做圆周运动的速率分别为做圆周运动的速率分别为v v1 1、v v2 2、v v3 3，向心加速度分，向心加速度分别为别为a a1 1、a a2 2、a a3 3，则下列判断正确的是，则下列判断正确的是 (
39、() )A Av v1 1v v2 2v v3 3B Bv v1 1v v2 2v v3 3C Ca a1 1a a2 2a a3 3 D Da a1 1a a3 3a a2 2D2022-6-93 3、有、有a a、b b、c c、d d四颗地球卫星，四颗地球卫星，a a还未发射，在地球还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，赤道上随地球表面一起转动，b b处于地面附近近地轨道处于地面附近近地轨道上正常运动，上正常运动，c c是地球同步卫星，是地球同步卫星，d d是高空探测卫星，各是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，卫星排列位置如图， 则有则有 A Aa a的向心加速度等于重力加速度的向心
40、加速度等于重力加速度g gB Bc c在在4 4小时内转过的圆心角是小时内转过的圆心角是/6/6C Cb b在相同时间内转过的弧长最长在相同时间内转过的弧长最长D Dd d的运动周期有可能是的运动周期有可能是2020小时小时C C2022-6-9五、卫星变轨问题：五、卫星变轨问题： 原来在圆轨道上稳定运行的卫星，若速度原来在圆轨道上稳定运行的卫星，若速度V V增加增加，则则F F需需增加，增加，F F供供FFF需需，卫星做近心运动，半径卫星做近心运动，半径r r减小减小。如：如：卫星的发射过程：在卫星的发射过程：在A A、B B两点都要点火两点都要点火加速加速。如如卫星的回收过程：在卫星的回收
41、过程：在A A、B B两两点都要点火点都要点火减速减速。2MmGr卫星做匀速圆周运动时卫星做匀速圆周运动时卫星变轨时卫星变轨时应据向心力的应据向心力的“提供提供”与与“需要需要”来分析，来分析，不能直接由公式得出不能直接由公式得出V V与与r r的关系！的关系！rm22022-6-9例例1 1：发射发射同步卫星同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道时，先将卫星发射至近地圆轨道1 1，然后点火，使其沿椭圆轨道然后点火，使其沿椭圆轨道2 2运行，最后再次点火，将运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道卫星送入同步圆轨道3. 3. 轨道轨道2 2与与1 1、3 3相切于相切于Q Q点和点和P P点则卫
42、星分别在点则卫星分别在1 1、2 2、3 3轨道上正常运行时：（轨道上正常运行时：（ ）A.A.在轨道在轨道3 3上的上的线速度线速度大于大于在轨道在轨道1 1上上B.B.在轨道在轨道3 3上的上的角速度角速度小于小于在轨道在轨道1 1上上C.C.在轨道在轨道1 1上过上过Q Q点的点的速度速度大于大于在轨道在轨道2 2上过上过Q Q点的点的速度速度D.D.卫星在轨道卫星在轨道2 2上过上过P P点的点的加速度加速度等于等于在轨道在轨道3 3上过上过P P点的点的加速度加速度 2022-6-946C则则2022-6-91 1如图所示，是中国嫦娥一号卫星发回的第一张月球如图所示，是中国嫦娥一号卫
43、星发回的第一张月球表面照片，陨石落入月球表面形成的美丽表面照片，陨石落入月球表面形成的美丽“花环花环”清晰清晰可见如果大量的陨石落入可见如果大量的陨石落入( (忽略碰撞引起的月球速度忽略碰撞引起的月球速度变化变化) )，使月球的质量增加，使月球的质量增加， 则则 （ ）A A月球的公转周期不变月球的公转周期不变B B地月距离增大地月距离增大C C某月球卫星的线速度减小某月球卫星的线速度减小D D某月球卫星的周期减小某月球卫星的周期减小AD2022-6-9 2 2、发射通讯卫星的常用方法是：先用火箭将卫星送、发射通讯卫星的常用方法是：先用火箭将卫星送入一级近地轨道运行，然后再适时开动运载火箭，经
44、过入一级近地轨道运行，然后再适时开动运载火箭，经过过渡轨道将其送入与地球自转同步的运动轨道，则变轨过渡轨道将其送入与地球自转同步的运动轨道，则变轨后与变轨前相比后与变轨前相比A A. .机械能增大，动能减小机械能增大，动能减小 B B. .机械能减小，动能增大机械能减小，动能增大C C. .机械能增大，动能增大机械能增大，动能增大 D D. .机械能减小，动能减小机械能减小，动能减小【A A】例例2 2、宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站轨道空间站,( ),( ) A.A.只能从较低轨道上加速只能从较低轨道上加速 B.B.只能从较高轨道上
45、加速只能从较高轨道上加速 C.C.只能从与空间站同一高度轨道上加速只能从与空间站同一高度轨道上加速 D.D.无论在什么轨道上无论在什么轨道上, ,只要加速就行只要加速就行2022-6-9题题3 3、进入地球轨道的末级火箭和卫星，由于火箭的燃进入地球轨道的末级火箭和卫星，由于火箭的燃料已经用完，将用于连接火箭和卫星的爆炸螺栓炸开，料已经用完，将用于连接火箭和卫星的爆炸螺栓炸开，将卫星和末级火箭外壳分开，火箭外壳被抛开，此后将卫星和末级火箭外壳分开，火箭外壳被抛开，此后A A、卫星将进入较低的轨道环绕地球旋转、卫星将进入较低的轨道环绕地球旋转B B、卫星将进入较高的轨道环绕地球旋转、卫星将进入较高
46、的轨道环绕地球旋转C C、卫星和火箭均在原轨道上，卫星在前火箭在后、卫星和火箭均在原轨道上，卫星在前火箭在后D D、以上均有可能、以上均有可能【B B】2022-6-9卫星的回收卫星的回收 4: 4:人造地球卫星沿圆形轨道运转，由于大气层的阻力人造地球卫星沿圆形轨道运转，由于大气层的阻力影响，使得卫星的运行高度逐渐降低，则卫星的影响，使得卫星的运行高度逐渐降低，则卫星的( )( ) A.A.动能逐渐增大，势能逐渐减小，总机械能保持不变动能逐渐增大，势能逐渐减小，总机械能保持不变 B.B.动能逐渐减小，势能逐渐增大，总机械能保持不变动能逐渐减小，势能逐渐增大，总机械能保持不变 C.C.动能逐渐增
47、大，势能逐渐减小，总机械能逐渐减小动能逐渐增大，势能逐渐减小，总机械能逐渐减小 D.D.动能逐渐减小，势能逐渐增大，总机械能逐渐增大动能逐渐减小，势能逐渐增大，总机械能逐渐增大2022-6-9 例例1 1( (安徽安徽) )两个星球组成双星，它们在相互之间两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动现测得两星中心距离为周运动现测得两星中心距离为R R，其运动周期为，其运动周期为T T，求，求两星的总质量两星的总质量21)2(TmrR2 2G GM Mm m22)2(TMrR2 2G GM Mm m212)
48、2(TrGRM222)2(TrGRmRTGRrrTGRmM222122)2()()2(运行半径与星球质量成反比。运行半径与星球质量成反比。2022-6-9题题2 2、在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为、在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为星间距为L L，质量分别为，质量分别为M M1 1和和M M2 2，试计算：，试计算：（1 1）双星的轨道半径；（）双星的轨道半径；（2 2）双星的运行周期
49、；）双星的运行周期；（3 3）双星的线速度。）双星的线速度。 211221211mmLmrmmLmrGmmLT213242121mmLGmV2022-6-93 3、宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为央星在同一半径为R R的圆轨道上运行；另一种形式
50、是三的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为m m试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期假设两种形式星体的运动假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星周期相同，第二种形式下星体之间距离为多少？体之间距离为多少？2022-6-9解：解：第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得：律得：22222(2 )mmvGGmRRR54GmvR245RRTRv
