1、 高考数学高频考点、题型梳理（猜考点、得分点）高频考点1：集合及其运算（）1已知集合Ay|x2y21和集合By|yx2，则AB等于A(0,1) B0,1 C(0，) D(0,1)，(1,0)2.已知集合P=x|x2-2x3,Q=x|2x的否定是，漏掉了等号，“都”的否定为“不都”，“全”的否定为“不全”，“且”的否定为“或”。高频考点4：抽样方法，特别是系统抽样和分层抽样（）1将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从35
2、6到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为A20,15,15 B20,16,14 C12,14,16 D21,15,142.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为 （A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15应考策略：系统抽样的特点，平均分组，每组抽一，等距抽取（所抽序号成等差数列，组距即公差）；分层抽样的特点是，按比例抽取。不管是在总体还是在样本中，其所含比例相等。易错点：把系统抽样
3、和分层抽样搞混。高频考点5：函数的零点，零点存在性定理（）1函数f(x)2x36x27在(0,2)内零点的个数为A0 B1 C2 D42方程2xx23的实数解的个数为_3.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8应考策略：方程的解的个数相应函数与横坐标轴的交点个数两函数图像的交点个数；熟背零点存在性定理难点：画不出反比型函数的图像，不善于利用交点的对称性来求和。高频考点6：定积分，曲边梯形的面积（）1由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为A. B. C. D.2若dx3ln 2(a1)，则a的值是A2 B3 C4 D63正弦曲线与x0和直线x
4、及x轴所围成的平面图形的面积是A1 B2 C3 D44如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)sin x(x(0，)及直线xa(a(0，)与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是_应考策略：会求正弦、余弦、反比例、幂函数和自然对数函数的原函数，熟记微积分基本定理；背得一般曲边梯形的面积公式。易错点：与x轴围成的曲边梯形，当成与y轴围成的曲边梯形，形如的函数的原函数求错，。高频考点7：分段函数问题（）1已知函数f(x)则不等式f(x)0的解的区间是A(0,1) B(1,0)(0,1) C(1,1)D(，1)(1，)2、 ，则 应考策略：分段函数所对应的不
5、等式的解，尽量采用反代验证和排除法来求解，分段函数问题，往往采取分类思想处理，高频考点8：函数图像的变换（）1要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 2x的图象A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位2、函数ysin的图像经过怎样的变换可以得到函数ycos的图像.答：应考策略：平移变换，只需找出平移前后的两函数的一对最高点即可；当x的系数不等于1时，要先提出系数，再按照左加右减的法则来进行平移。掌握周期变换、振幅变换。 易错点：在平移变换中，没有先提出系数，再进行平移。高频考点9:正态分布（）1设随机变量X服从正态分布N(0,1)，P(X1)p，则P(X1)
6、Ap B1p C12p D2p2.已知随机变量服从正态分布，则 A B C D，应考策略：熟记正态函数的图像和性质，弄清楚的意义，知道“概率”即相应的“面积”。高频考点10：线性规划（）1若实数x，y满足不等式组：则该约束条件所围成的平面区域的面积是A3 B. C2 D22已知x，y满足约束条件若目标函数zaxy(其中a为常数)仅在点处取得最大值，则实数a的取值范围是A(2,2) B(0,1) C(1,1) D(1,0)3、求区域面积：4、非线性规划：斜率型，距离型。应考策略：作出可行域，判断可行域是否封闭，如果封闭，可以直接将交点代入目标函数，通过比较得出最值。了解斜率型和距离型目标函数。易
7、错点：把开放型无限大可行域，当成封闭性可行域求解高频考点11：程序框图：（）1执行如图所示的程序框图，若输出结果为15，则M处的条件为Ak16 Bk8 Ck0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为A. B. C. D.2设点P是双曲线1(a0，b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率为A. B. C. D.3设P为椭圆上一点，且PF1F2=30o，PF2F1=45o，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于 A
8、B C D应考策略：不管题型怎么变化，都要优先考虑圆锥曲线的概念，在抛物线中，要实现把“到焦点的距离”和“到准线的距离”之间的互化，在双曲线和椭圆中，两焦点的距离要相互转化，到两焦点的距离之差的绝对值或者距离之和都等于常数2。熟记圆锥曲线的概念和有关性质，要看清楚其焦点究竟是在x轴上还是在y轴上，是双曲线还是椭圆，是实半轴还是实轴，是长轴还是长半轴。易错点：把“实半轴”当成了“实轴”，把“半焦距”当成了“焦距”。把双曲线当成了椭圆。把焦点在y轴上的曲线当成了焦点在x轴上的曲线。高频考点15：空间中位置关系（）1已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：lm； lm；lm； lm.其中正确的命
9、题A B C D4）相同2.已知表示两条不同的直线,表示平面,下列说法正确的是A.若m,n,则mnB.若m,n,则mnC.若m,mn,则nD.若m,mn,则n应考策略：借助长方体帮助分析多换几个角度观察，因为长方体中包含了空间中大多数位置关系。求异面直线所成的角的方法：1、如果建系容易，立即采用向量方法，如果建系不易，采用平移法，通过余弦定理求目标角。遇中点怎样添加辅助线：遇中点，找中点，连中点，根据中位线定理添加辅助线。高频考点16：三视图1一个空间几何体的三视图及其尺寸如上图所示，则该空间几何体的体积是A. B. C14 D72.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 （A） （
10、B） （C） （D） 3.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱棱长为 A.1B.2C.3D.2111正（主）视图侧（左）视图俯视图 3题图 2题图 应考策略：还原出原几何体，在长方体中去截取出原几何体。一般情况下（也有特例），俯视图的面积就是几何体的底面积哦，“表面积”又叫“全面积”哦！特殊三棱锥、四棱锥问题，往往可以将其放入长方体中，放入后，锥体和长方体往往具有公共的外接球。易错点：本来是求侧面积，却求成了表面积。高频考点17：曲线的切线问题（）1.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是2x3y10，则f(1)f(1)_.2.若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线
11、2x-y+1=0,则点P的坐标是.3.曲线y=+2在点(0,3)处的切线方程为 .4.已知函数f(x)=axlnx,x(0,+),其中a为实数,f(x)为f(x)的导函数,若f(1)=3,则a的值为 .应考策略：切点既满足切线方程又满足曲线方程，切线的斜率就是切点处的导数；当切点不明确时，要设出切点，求出切点，进而求出切线。高频考点18：二项式定理（）1二项式6的展开式中的常数项为_2.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）403. 的展开式中的系数是 A20 B5 C5 D204. 的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案
12、)应考策略：将根式化成分数指数幂，将分式化成负指数幂的形式，把减法转化成加法；凡是求特定项，均运用展开式的通项公式。求各项系数和，只需将式子中的未知数都设为1即可。熟记二项式定理及其性质，熟记展开式的通项公式。易错点：把“系数”和“二项式系数”搞混。高频考点19：向量及其运算（平行、垂直的条件，向量在向量方向上的投影，向量的长度，向量的夹角）（）1已知向量a(x1,2)，b(1，x)若a与b垂直，则|b|A1 B. C2 D42向量a(1,1)在向量b(3,4)方向上的投影为_3已知向量a(4,3)，b(2,1)，如果向量ab与b垂直，则|2ab|的值为A1 B. C5 D54.若非零向量满足
13、，且，则与的夹角为A. B. C. D. 5.已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则A. B. C. D. 6.设四边形为平行四边形，。若点，满足，则（A） （B） （C） （D）7已知b0，直线(b21)xay20与直线 b2yx+10互相垂直，则ab的最小值等于A1 B2 C2 D28.已知直线，则“”是“的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件应考策略：熟记垂直、平行的条件，熟记向量在向量方向上的投影的概念。 向量的运算，优先考虑坐标运算，在一些特殊图形中，我们可以建立适当的坐标系，把几何运算转化成坐标运算；当向量较多时，往往选择一组基向量进行
14、运算。易错点：不熟悉向量投影的概念。将垂直和平行搞混了！ 高频考点20：三角函数的对称中心，对称轴，单调性（）1.已知函数，则下列结论正确的是（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得（C）两个函数在区间上都是单调递增函数 （D）两个函数的最小正周期相同2.设函数的最小正周期为，且，则 （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增3.已知函数f(x)=sinx+cosx(0),xR,若函数f(x)在区间(-,)内单调递增,且函数f(x)的图象关于直线x=对称,则的值为 .4.函数f(x)=cos(x+)的部分图
15、象如图所示,则f(x)的单调递减区间为 A. B. C D. 应考策略：整体思想。转化成正弦、余弦函数，函数在对称轴处取得最大值或者最小值，在对称中心处，函数值等于0，在选择填空题中，往往采用反代验证的方法。高频考点21：列联表，回归直线方程（）1、春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 性别做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(Kk)0.100.050.025k2.7063.8415.024 参照附表，得到的正确结论是 (A)有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” (B)
16、在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”(C)在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” (D)有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”2、已知x，y的取值如下表： X0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则 A, 3.2， B. 2.6 C, 2.8 D. 2.0.应考策略：回归方程过样本中心点，熟背假设检验的基本判断方法。高频考点22：直线和园的位置关系（相交、相切）（）1过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+ y24y =0所截得的弦长为AB2CD2若直线与圆相切，则的值为 .
17、3.过点P（1,1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 (A)x+y-2=0 (B)y-1=0 (C)x-y=0 （D）x+3y-4=04.直线与圆相交于A,B两点，则弦AB的长度等于 （A） （B） （C） （D）应考策略：线圆相切，连接切点和圆心，则半径垂直于切线，两线斜率互为负倒数；线圆相交，根据垂径定理作出弦心距，利用好半弦、半径所对应的直角三角形。求圆的弦长，不要用弦长公式，尽量使用几何法。高频考点23：均值不等式（）1若正实数a，b满足：(a-1)(b-1)=4，则ab的最小值是 3.在中，角所对边的长分别为，若，则的最
18、小值为 (A) (B) (C) (D)3设则的最大值为 _.应考策略：实在不行就按取等号的条件猜答案，先复杂后简单，乘上一个常数，再除以一个常数，转化成与目标相关的一个不等式求解。高频考点24：求参数的取值范围（或最值）值是 A. 0B. 1C. 2D. 32.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+)单调递增,则k的取值范围是 A. B. C. D. 3.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是应考策略：不等式恒成立问题，往往采用分离变量法，转化成求函数的最大值或者最小值。一定要验证端点值。易错点:漏掉了端点值或者多取了端点值，高频考点25：球和多面体的组合（）1.已知三棱锥的所有顶点都在球
19、的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为 2.已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_。3已知球O是棱长为12的正四面体S-ABC的外接球，D，E，F分别是棱SA，SB，SC的中点，则平面DEF截球O所得截面的面积是_应考策略：球心与截面圆心的连线垂直于截面；球半径的平方等于截面半径的平方加上连心线的平方。高频考点26：两个原理，排列、组合（）1.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（A）12种 （B）10种 (C) 9
20、种 （D）8种2.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A.192 B.216 C.240 D.288应考策略：分配问题，可以考虑“逐一拿法”，涂色问题：先对区域分组，再按顺序涂色；当特殊元素较多时，往往根据特殊元素进行分类。高频考点27：任意角和弧度制及任意角的三角函数、三角函数的诱导公式（）1.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则= (A) (B) (C) (D)A2.已知，(0，)，则= (A)1 (B) (C) (D)1应考策略：熟记三角函数的概念，能根据三角函数的概念求角的正弦、余弦和正切值。熟记和差倍角公式、降次公式
21、和辅助角公式。高频考点28：合情推理与演绎推理1.观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 _ 2.观察下列等式:111据此规律,第n个等式可为_.高频考点29：通项公式的求法，=，错位相减法，裂项求和法（）1. 已知等差数列an满足a2=0，a6+a8= -10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前n项和2. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.应考策略：等比数列中出现少量和怎么办（见前面），当递推关系中含有时，一定要使用万能公式（分情况，先赋值，再作差）。基本数列，要采用基本量法。会求等差型（累加法）和等比型（）数列的通项公
22、式。知道裂项求和法和错位相减法（保留规律、乘以公比、错位相减）的适用条件，熟记常用的裂项公式。高频考点30：概率统计（）1. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望2.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品研发成功，预计企业可获利润12
23、0万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润100万元求该企业可获利润的分布列和数学期望应考策略：会读直方图，频率视为概率，频率类似于百分比，小心考方差的求法哦，熟记期望、方差的计算公式，特别是二项分布的期望和方差，所有概率题，都要弄清楚完成何事，怎样完成，是分步完成还是分类完成，是“且”还是“或”（分类用加法，分步用乘法，“且”用乘法，“或”用加法）。文字多的题目，争取一次性读题成功，读一句、停一下，边读边翻译，翻译成表格或者是自己看起来顺眼的信息。审题要慢，解题可以适当快些。概率题的第一问，一定要设出事件，再求概率，实在是做不起，也要写出概率公式。求分布列的题，要先写出随机变量的所有可能取值
24、，再逐个求出相应概率，最后才再用表格表示分布列。高频考点31：立体几何（）1.如题图，三棱锥中，平面，分别为线段上的点，且(1)证明：平面；（2）求二面角的余弦值.2.在平行四边形中，.将沿折起，使得平面平面，如图.求证：；若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.应考策略：第一问往往采用几何法，熟记线面平行、面面平行之间的相互转化定理；线线垂直、线面垂直、面面垂直之间相互转化的定理。能够熟练添加辅助线（遇菱形怎么添加、遇等腰三角形怎样添加、遇中点怎样添加），怎样建系。即使做不出第二问，也要力争建系（得1分），即使求不出目标角，也要写出相应向量公式（也得1分）。高频考点32：直线和曲线的位置关系（
25、）1.平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(ab0)右焦点的直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为（1）求M的方程（2）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值应考策略：列出方程组，力争猜出所考曲线，熟记椭圆、抛物线的基本性质。设而不求的思想，韦达定理结合向量垂直，弦长公式，面积公式等来解决直线和曲线相交的问题，会用点差法表示曲线的斜率，力争在本题上拿到6到9分。高频考点33：函数、导数不等式（）1. 已知函数f(x)=ex-ln(x+m),(1)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；(2)当m2时，证明f(
26、x)0.应考策略：求定义域，先拿下1分；求导数，再拿下两分；指数型和对数型函数必考其一，若靠指数型，往往涉及到乘积的导数，复合函数的导数；若考对数型函数，往往涉及到商的导数，幂的导数。证明不等式，往往要构造第一问或者第二问中所求出来的函数，充分注意到原函数和导函数的端点函数值。有时需要对导函数进行二阶求导，方能确定导函数的性质，从而得出原函数的性质，证明不等式往往要适当放缩或者转化成求新函数的最值。高频考点34：坐标系与参数方程（）1、已知动点P，Q都在曲线C： 上，对应参数分别为t= 与=2（02）,M为PQ的中点.（1）求M的轨迹的参数方程.（2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断
27、M的轨迹是否过坐标原点.应考策略：熟记参数方程和普通方程的互化方法；熟记极坐标和直角坐标的互化公式；熟记直线、圆、椭圆的参数方程；熟记圆、直线的极坐标方程，熟记直线参数方程的标准形式的有关性质（知道参数t的几何意义）。高频考点35：不等式选讲（）1.已知函数,（）当时，求不等式的解集；（）设,且当)时，,求的取值范围.应考策略：会解含两个绝对值的不等式，熟记三角不等式，会用三角不等式求最值；求参数问题，往往采用分离变量法，转化成求函数的最值；解决绝对值问题，零点分段法去掉绝对值、数形结合是重要方法，熟练掌握柯西不等式，并能运用柯西不等式解决简单的不等式问题。2021届高考数学高频考点、题型梳理
28、参考答案高频考点1：集合及其运算（）1B2 A.3A4D5C6. _高频考点2：复数及其运算（）（实部、虚部，模长，共轭复数，在坐标系中的对应点）1A2B3C4D高频考点3：全称命题和特称命题的否定（）1D2B 高频考点4：抽样方法，特别是系统抽样和分层抽样（）1B2C高频考点5：函数的零点，零点存在性定理（）1B2_ 2_3B高频考点6：定积分，曲边梯形的面积（）1A2A3C4_高频考点7：分段函数问题（）1B2D高频考点8：函数图像的变换（）1D2、答：将前者的图像向左平移个单位即可得到后者。高频考点9:正态分布（）1B2A高频考点10：线性规划（）1C2C高频考点11：程序框图：（）1A
29、 高频考点12：等差等比数列（）1B2C3D4B高频考点13：指对数的运算性质（）1.解析：原式2(1).2.函数的定义域为 . 3.计算:log2 22=,2log23+log43= .高频考点14：圆锥曲线的概念和性质，求离心率，求曲线的方程（）1A2D3C高频考点15：空间中位置关系（）1C2B高频考点16：三视图1A2C3C 高频考点17：曲线的切线问题（）1. _.2.(e,e).3.5x+y-3=04. 3.高频考点18：二项式定理（）1 _-160_2D3A4. a=.(用数字填写答案)高频考点19：向量及其运算（平行、垂直的条件，向量在向量方向上的投影，向量的长度，向量的夹角）
30、（）1B2_3D4A5D6C7B8A 高频考点20：三角函数的对称中心，对称轴，单调性（）1C2A3.4D高频考点21：列连表，回归直线方程（）1A2B高频考点22：直线和园的位置关系（相交、相切）（）1C2 -1 .3A4B高频考点23：均值不等式（）1 9 2C3 _.高频考点24：求参数的取值范围（或最值）1D2D3C高频考点25：球和多面体的组合（）1A2. _3_高频考点26：两个原理，排列、组合（）1A2B高频考点27：任意角和弧度制及任意角的三角函数、三角函数的诱导公式（）1B2A高频考点28：合情推理与演绎推理1 2.高频考点29：通项公式的求法，=，错位相减法，裂项求和法（）
31、1.【解析】()设等差数列的公差为， 由已知条件可得故数列的通项公式为 5分 （）设数列的前项和为，即=故=1，.所以，当1时，=-=，所以=综上，数列的前项和=. 12分2. 【解析】（I）解得（II）高频考点30：概率统计（）2.【解析】记E=甲组研发新产品成功，F=乙组研发新产品成功。由题设知，（1）且事件与，与，与，与都相互独立。记H=至少有一种新产品研发成功，则，于是故所求的概率为（2）设企业可获利润为X（万元），则X的可能取值为0，100，120，220，因故所求的分布列为X0100120220P数学期望为 高频考点31：立体几何（）1.【解析】（1）证明：由平面，平面，故由得为等
32、腰直角三角形，故由垂直于平面内两条相交直线，故平面（2）解：由（1）可知，为等腰直角三角形，如答（19）图，过D作DF垂直CE于F，易知又已知，故由得故以C为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为由可得故可取由（1）可知平面，故平面的法向量可取为，即从而法向量的夹角的余弦值为故所求二面角的余弦值为2.由面面垂直性质定理先推得线面垂直,再进而推得线面垂直建立坐标系，由线面角公式求解即可【解析】(1)平面ABD平面BCD，且两平面的交线为BD，平面ABD，ABBD，2分AB平面BCD，又平面BCD，ABCD；4分(2)过点B在平面BCD内作，如图，由(1)知AB平面BCD，平面BCD，平面BCD，6分以B为坐标原点原点，以 分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意，得，.8分则，9分设平面MBC的法向量，则，即，取，得平面MBC的一
