1、2022 年全国普通高等学校招生全国统一考试数 学一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1.已知集合，则. A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3.图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举。图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则A. 0.75 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.94.已知向量，且则实数= A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排
2、参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有A.12种 B.24种 C.36种 D.48种6.角满足，则 7.已知正三棱台的高为 1，上下底面的边长分别为 ，其顶点都在同一球面上， 则该球的表面积为 A100 B128 C144 D192 8.若的定义域为R，对，有 则A3 B2 C0 D1 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9. 函数的图像以中心对称，则（ ）A. 在单调递减B. 在有两个极值点C. 直线是一条对称轴D. 直线是一条切线10. 已知O
3、是坐标原点，过抛物线C：焦点F的直线与C交于A,B两点，其中A在第一象限，若,则（ ）A. 直线AB的斜率为 B. B. D.11. 如图，四边形ABCD为正方形，,记三棱锥的体积分别为，则A. B.C. D.12. 对实数，满足，则 A. B.B. D.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 已知随机变量X服从正态分布，且，则= 14. 曲线的过原点的两天切线为 ， 15. 已知点，求直线AB关于的对称直线与圆有交点，则的取值范围 16. 已知椭圆，直线椭圆在第一象限交于,与轴、轴分别交于M、N，且,求直线的方程为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应
4、写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（10分）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且1）证明：2）求集合中元素的个数。18.（12分）记的三个内角分别为，其对边分别为，分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，已知。1）求的面积；2）若求19.（12分）在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用改组区间的中点值代表）2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间的概率。3）已知该地区这种疾病的患病率为，该地区的年龄位于区间的人口占该地区总人口的，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间，求此人患该种疾病的概率。（样本数据中的患者年龄位于各地区的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到)20.（12分）如图，是三棱锥的高，是的中点，1）求证：平面2）若，求二面角的正弦值21、 （12分）已知双曲线的右焦点为的渐近线方程为：（1） 求的方程；（2） 过的直线与的两条渐近线分别交于两点，点在上，且，过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点,从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立在上；;注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分22、 （12分）已知函数（1） 当时讨论的单调性；（2） 当时，求得取值范围；（3） 设,证明：第 5 页 共 5 页
