1、8.1 超静定结构及其超静定次数超静定结构及其超静定次数 8.2 力法的基本原理与方法力法的基本原理与方法 8.3 对称结构对称结构 8.4 平面框架和连续梁的受力变形特点平面框架和连续梁的受力变形特点 8.5 超静定结构的一般特性超静定结构的一般特性第第8 8章章 超静定结构内力分析超静定结构内力分析 8.1 超静定结构及其超静定次数超静定结构及其超静定次数 8.1.1 概述概述1 1、超静定结构、超静定结构 有多余约束的结构有多余约束的结构 由于存在多余约束，因而全部反力和内力不能由静力平衡条由于存在多余约束，因而全部反力和内力不能由静力平衡条件唯一确定。件唯一确定。ABDClll平面超静
2、定杆系结构的类型平面超静定杆系结构的类型8.1.2 超静定次数2 2、结构超静定次数的判定方法、结构超静定次数的判定方法解除多余约束法解除多余约束法 1 1、超静定次数、超静定次数 = = 结构的多余约束数目结构的多余约束数目FpX1FpABCABCABC1X1X1X(b)(a)(c)ABCABCABC1X1X1X(b)(a)(c)对同一超静定结构，超静定次数是确定的，但去除多余约束的方案不是唯一的对同一超静定结构，超静定次数是确定的，但去除多余约束的方案不是唯一的 X1多多余约束反余约束反力力3、去掉多余约束的情况 （1 1）去掉一根支杆相当于解除一个）去掉一根支杆相当于解除一个约束；约束；
3、 （2 2）去掉一个固定铰支座相当于解除）去掉一个固定铰支座相当于解除两个约束；两个约束； （3 3）去掉一个固定支座相当于解除三）去掉一个固定支座相当于解除三个约束；个约束； （4 4）将固定支座改为固定铰支座相当）将固定支座改为固定铰支座相当于解除一个约束。于解除一个约束。 u 解除支座约束的情况解除支座约束的情况（1 1）切断一根链杆相当于解除）切断一根链杆相当于解除 一个约束；一个约束；（2 2）去掉一个单铰相当于解除）去掉一个单铰相当于解除 两个约束；两个约束； （3 3）切断一根梁式杆件相当于）切断一根梁式杆件相当于 解除三个约束；解除三个约束；（4 4）将梁式杆件中某截面改成）将
4、梁式杆件中某截面改成 铰结相当于解除一个约束。铰结相当于解除一个约束。u 解除中间约束的情况解除中间约束的情况8.2 力法的基本原理与方法力法的基本原理与方法 8.2.1 力法的基本原理力法的基本原理 去掉B支座支杆有多余未知力的基本结构有多余未知力的基本结构EIA静定结构X1A11qA1pX1qA基本体系基本体系X1qB变形协调qlEIAB原超静定结原超静定结构构基本结构基本结构将超静定结构转化为静定结构将超静定结构转化为静定结构 变形协调条件：1=B= 0力法方程：力法基本未知量：多余约束力力法基本方程：利用基本体系的变形状态与原结构一致的条件所建立的确定多余未知力的方程 力法基本结构：原
5、结构去掉多余约束后得到的静定结构称为力法基本结构 力法基本体系：受到多余未知力和荷载共同作用的基本结构称为力法基本体系 1=11+1P= 011X1+1P= 0力法以超静定结构的多余约束力为基本未知量，以去掉多余约束力法以超静定结构的多余约束力为基本未知量，以去掉多余约束后的静定结构为基本结构，以基本结构在原结构的荷载和多余约后的静定结构为基本结构，以基本结构在原结构的荷载和多余约束力共同作用下的体系为基本体系，根据基本体系在多余约束处束力共同作用下的体系为基本体系，根据基本体系在多余约束处与原结构位移相同的条件，建立变形协调方程以求解基本未知量，与原结构位移相同的条件，建立变形协调方程以求解
6、基本未知量，从而将超静定结构的求解转化为静定结构的计算。从而将超静定结构的求解转化为静定结构的计算。 力法基本原理力法基本原理超静定结构超静定结构静定结构静定结构去掉多余约束代以去掉多余约束代以多余未知力多余未知力X1计算多余未知力计算多余未知力根据变形协调条件建立力法基本方程根据变形协调条件建立力法基本方程【例8-1】用力法计算图示超静定梁，并绘内力图。 解法一：1 1、确定基本未知量X X，选择基本体系。2 2、根据变形协调条件1p = 0 ，建立力法方程 8.2.2 力法应用举例力法应用举例 式中，11和1p分别为系数和自由项。11X1 + 1p = 0 ABqX1=1EIllEI3)
7、132121(111EIqlqllEIP24) 1218132(13213 3、绘M1和Mp图，计算系数11和自由项1p4 4、将系数和自由项代入力法方程，求解多余未知力；23111181324qlEIlEIqlXp01111PX5、运用叠加原理绘内力图ppVXVVMXMM1111FQEIllllEIdxEIMM3)3221(131111EIqllqllEIdxEIMMpP8)432131(14211)(8338341111qlEIlEIqlXp01111PX解法二：如图选择基本体系及基本未知量X X。QPQQPFXFFMXMM1111超静定结构的变形、内力和支座反力比静定结构小。超静定结构的
8、变形、内力和支座反力比静定结构小。比较：静定和超静定结构的变形、内力和支座反力比较：静定和超静定结构的变形、内力和支座反力 【例例8-28-2】 用力法计算超静定梁并绘内力图。用力法计算超静定梁并绘内力图。 解：解：1、确定基本未知量，选择基本体系、确定基本未知量，选择基本体系 2、根据位移协调条件建立力法方程、根据位移协调条件建立力法方程 基本体系在基本体系在B截面沿截面沿X1方向的相对转角方向的相对转角应为零，即应为零，即1=0。01111PX3、计算系数、计算系数 和自由项和自由项 11P1EIEI38) 1324121(1211EIEIEIP16) 1214621(1) 1214102
9、1(11ABC4、求解多余未知力、求解多余未知力 MKNEIEIXP6381611115、绘内力图、绘内力图 pMXMM11按叠加法绘弯矩图，按叠加法绘弯矩图，即：即：FQ(f )KN3.54.51.56.5+-FQFQ(f )KN+-M(e)KNM1066MM(e)KNM【例8-3】试用力法计算超静定刚架，并绘内力图。 解：解：1.选择基本体系2.建立力法方程ACBl/2l/2PF2EI1EIl(a)ACBPF(b) 基本体系1X2XACBPF(c)ACB(d)2lPF图MPM 图1l1X =1lACBl/2l/2PF2EI1EIl(a)ACBPF(b) 基本体系1X2XACBPF(c)AC
10、B(d)2lPF图MPM 图1l1X =1l1200 002222121212121111PPXXXX2132111313132211EIEIllllEIlllEIACBl/2l/2PF2EI1EIl(a)ACBPF(b) 基本体系1X2XACBPF(c)ACB(d)2lPF图MPM 图1l1X =1lACBl/2l/2PF2EI1EIl(a)ACBPF(b) 基本体系1X2XACBPF(c)ACB(d)2lPF图MPM 图1l1X =1lACB(e)ACB(f)ACB(g)ACB(h)图FQ图2X =1M 图2l图MlPF0.054lPF0.143lPF0.161FNPF0.054PF0.3
11、93PF0.607PF0.448PF0.054；和和自自由由项项，计计算算系系数数、绘绘1P11P1MM3图和23222332211EIllllEIACBl/2l/2PF2EI1EIl(a)ACBPF(b) 基本体系1X2XACBPF(c)ACB(d)2lPF图MPM 图1l1X =1l23221122211EIllllEI232182121211EIlFllFlEIPPP2322485652121211EIlFllFlEIPPP4. 解力法基本方程，求得基本未知量。解力法基本方程，求得基本未知量。 0485321082131323132323132131lFXlXlEIlFXlXlEIXlE
12、IPPPFX054. 01PFX393. 02112EIEI若令若令 可得可得 若改变若改变EI1与与EI2的比值，多余未知力的大小会随之改变，而原结构的内的比值，多余未知力的大小会随之改变，而原结构的内力亦会改变。可见，在荷载作用下，超静定刚架的内力与各杆刚度的相力亦会改变。可见，在荷载作用下，超静定刚架的内力与各杆刚度的相对比值有关，而与各杆刚度的绝对值无关。此为超静定结构内力分布的对比值有关，而与各杆刚度的绝对值无关。此为超静定结构内力分布的重要特性。重要特性。 ACB(e)ACB(f)ACB(g)ACB(h)图FQ图2X =1M 图2l图MlPF0.054lPF0.143lPF0.16
13、1FNPF0.054PF0.393PF0.607PF0.448PF0.0545. 作内力图，校核作内力图，校核ACB(e)ACB(f)ACB(g)ACB(h)图FQ图2X =1M 图2l图MlPF0.054lPF0.143lPF0.161FNPF0.054PF0.393PF0.607PF0.448PF0.054ACBl/2l/2PF2EI1EIl(a)ACBPF(b) 基本体系1X2XACBPF(c)ACB(d)2lPF图MPM 图1l1X =1lACB(e)ACB(f)ACB(g)ACB(h)图FQ图2X =1M 图2l图MlPF0.054lPF0.143lPF0.161FNPF0.054P
14、F0.393PF0.607PF0.448PF0.054上例刚架还可以怎么取基本结构使计算简化？上例刚架还可以怎么取基本结构使计算简化？ACBl/2l/2PF2EI1EIl(a)ACBPF(b) 基本体系1X2XACBPF(c)ACB(d)2lPF图MPM 图1l1X =1l通常，去掉转动约束，以相应的约束力偶矩为基本未知量可使通常，去掉转动约束，以相应的约束力偶矩为基本未知量可使MP图和单位弯矩图的绘制简化。图和单位弯矩图的绘制简化。力法求解超静定结构内力的步骤：力法求解超静定结构内力的步骤：1、确定超静定次数、基本结构和基本体系；、确定超静定次数、基本结构和基本体系；2、根据变形协调条件建立
15、力法基本方程；、根据变形协调条件建立力法基本方程；3、依次作出基本结构在各单位多余约束和荷载单独、依次作出基本结构在各单位多余约束和荷载单独作用下的单位弯矩图和荷载弯矩图作用下的单位弯矩图和荷载弯矩图 ，计算系数，计算系数和自由项。和自由项。4、求解多余约束力。、求解多余约束力。5、根据叠加原理做原结构内力图。、根据叠加原理做原结构内力图。6、校核。、校核。 【例8-5】超 静 定 桁 架 lEANNdxEANNlEANNdxEANNlEANdxEINpipiipjijiijiiii22系数和自由项按下式计算： 各杆的最后轴力按下式计算： pnnNXNXNXNN22110101111PX例1：
16、用力法计算图示桁架的轴力。（各杆EA相等且为常数）EAEAEAEAP945434605)35()75(14535)35()35(24343431111113)计算系数和自由项 绘 和 图。1NPN解：1) 确定基本体系（如图所示）2）建立力法方程：11X1+1P=0 （基本体系在切口两边截面沿X1方向的相对位移）4)计算多余未知力X1)kN(21459451111EAEAXP5)作轴力图N=N1X1+NP8.3 对称结构对称结构对称结构 结构的几何形状、支承情况、杆件的截面尺寸和 材料特性均对称于某一几何轴线。8.3.1 对称和反对称对称和反对称EIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111
17、111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(e)(f)图FQ图图MFN5qlEIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(e)(f)图FQ图图MFN5ql对称结构上作用对称荷载时 变形对称内力分布对称EIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3
18、(d)(e)(f)图FQ图图MFN5ql结构对称荷载对称对称力 - 对称轴两边的力大小相等，将结构绕对称轴对折后其作用位置和方向均相同的力； 反对称力 - 对称轴两边的力大小相等，将结构绕对称轴对折后其作用位置相同但方向相反的力。 EIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(e)(f)图FQ图图MFN5qlEIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql
19、10ql310ql3(d)(e)(f)图FQ图图MFN5ql对称结构上作用对称荷载时 对称荷载在对称结构中引起的反力、内力和变形均对称。变形对称轴力图对称弯矩图对称剪力图反对称内力分布对称EIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(e)(f)图FQ图图MFN5ql结构对称荷载对称EIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(
20、e)(f)图FQ图图MFN5qlEIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(e)(f)图FQ图图MFN5qlEIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(e)(f)图FQ图图MFN5ql对称结构上作用反对称荷载时 反对称荷载在对称结构中引起的反力、内力和变形均为反对称。EIq/2q/2(a)(b)(c)1111Q1FM1FN
21、1Q1FM1FN111EIEI22162ql162ql38ql2ql2ql(d)(e)(f)图FQ图图MFN8ql162ql38ql162qlEIq/2q/2(a)(b)(c)1111Q1FM1FN1Q1FM1FN111EIEI22162ql162ql38ql2ql2ql(d)(e)(f)图FQ图图MFN8ql162ql38ql162qlEIq/2q/2(a)(b)(c)1111Q1FM1FN1Q1FM1FN111EIEI22162ql162ql38ql2ql2ql(d)(e)(f)图FQ图图MFN8ql162ql38ql162qlEIq/2q/2(a)(b)(c)1111Q1FM1FN1Q1
22、FM1FN111EIEI22162ql162ql38ql2ql2ql(d)(e)(f)图FQ图图MFN8ql162ql38ql162qlEIq/2q/2(a)(b)(c)1111Q1FM1FN1Q1FM1FN111EIEI22162ql162ql38ql2ql2ql(d)(e)(f)图FQ图图MFN8ql162ql38ql162qlEIq/2q/2(a)(b)(c)1111Q1FM1FN1Q1FM1FN111EIEI22162ql162ql38ql2ql2ql(d)(e)(f)图FQ图图MFN8ql162ql38ql162ql变形反对称轴力图反对称弯矩图反对称剪力图对称内力分布反对称结构对称荷
23、载反对称对称结构上作用任意荷载 8.3.2 对称刚架在对称荷载作用下的简化计算对称刚架在对称荷载作用下的简化计算奇数跨刚架奇数跨刚架PFPF1EI2EI2EIABC(a)PFPF(b)1X2X3X1X2X2X =12X =1M 图2(e)3X =1M 图33X =1(f)3X(c)1X =11X =1M 图1(d)M 图PPFPFPFPFABCCPFPF1EI2EI2EIABC(a)PFPF(b)1X2X3X1X2X2X =12X =1M 图2(e)3X =1M 图33X =1(f)3X(c)1X =11X =1M 图1(d)M 图PPFPFPF1X2X(g)偶数跨刚架偶数跨刚架PF(a)PF
24、CPF(b)CPF(a)PFCPF(b)C8.3.3 对称结构在反对称荷载作用下的简化计算对称结构在反对称荷载作用下的简化计算奇数跨刚架奇数跨刚架qq(b)1X2X3X1X2X3Xqqq3X(a)(c)qq(b)1X2X3X1X2X3Xqqq3X(a)(c)qq(b)1X2X3X1X2X3Xqqq3X(a)(c)CC偶数跨刚架偶数跨刚架PF(b)PFCPF(a)CIPF/2I/2PFCI/2(c)PFI/2(d)PF(b)PFCPF(a)CIPF/2I/2PFCI/2(c)PFI/2(d)PF(b)PFCPF(a)CIPF/2I/2PFCI/2(c)PFI/2(d)PF(b)PFCPF(a)C
25、IPF/2I/2PFCI/2(c)PFI/2(d)10kN(d)10kN(e)(f)1X1X =1333M 图1【例8-48-4】 利用对称性计算图示刚架，并绘弯矩图。20kNABCEDF6m5m5m(a)=10kNABCEDF10kN(b)10kNABCEDF10kN(c)20kNABCEDF6m5m5m(a)=10kNABCEDF10kN(b)10kNABCEDF10kN(c)10kN(d)10kN(e)(f)1X1X =1333M 图110kN(d)10kN(e)(f)1X1X =1333M 图110kN(g)(h)(i)M图(kNm)MP图(kNm)M反图(kNm)505010032.
26、1432.1417.865067.8632.1432.1417.865067.8632.1417.8667.8650解：1）分解为对称和反对称两种情形，针对反对称加载选取基本结构 2）力法方程 01111pX3 3）绘单位弯矩图和荷载弯矩图，计算系数和自由项）绘单位弯矩图和荷载弯矩图，计算系数和自由项 EIEI6335323323321111EIEIP6753323100213550211110kN(d)10kN(e)(f)1X1X =1333M 图110kN(g)(h)(i)M图(kNm)MP图(kNm)M反图(kNm)505010032.1432.1417.865067.8632.1432
27、.1417.865067.8632.1417.8667.86504)4)求解方程求解方程111110.71kNPX 5) 作作M图图10kN(g)(h)(i)M图(kNm)MP图(kNm)M反图(kNm)505010032.1432.1417.865067.8632.1432.1417.865067.8632.1417.8667.865010kN(d)10kN(e)(f)1X1X =1333M 图110kN(g)(h)(i)M图(kNm)MP图(kNm)M反图(kNm)505010032.1432.1417.865067.8632.1432.1417.865067.8632.1417.8667
28、.865010kN(g)(h)(i)M图(kNm)MP图(kNm)M反图(kNm)505010032.1432.1417.865067.8632.1432.1417.865067.8632.1417.8667.86508.4 连续梁和平面框架的受力变形特点连续梁和平面框架的受力变形特点8.4.1 转动刚度和抗侧移刚度转动刚度和抗侧移刚度=1Ai=1A=1Ai=1A0AABBBABA-i0EIEIEIEIlll=SABM AB=SABM AB=SABM AB=i=SABM AB=(a)(b)(c)(d)4i 2i 3i 3i 40l 转动刚度转动刚度SAB杆端对转动的抵抗能力杆端对转动的抵抗能力
29、数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩大小数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩大小 =1Ai=1A=1Ai=1A0AABBBABA-i0EIEIEIEIlll=SABM AB=SABM AB=SABM AB=i=SABM AB=(a)(b)(c)(d)4i 2i 3i 3i 40l=1Ai=1A=1Ai=1A0AABBBABA-i0EIEIEIEIlll=SABM AB=SABM AB=SABM AB=i=SABM AB=(a)(b)(c)(d)4i 2i 3i 3i 40l=1Ai=1A=1Ai=1A0AABBBABA-i0EIEIEIEIlll=SABM AB=SABM AB
30、=SABM AB=i=SABM AB=(a)(b)(c)(d)4i 2i 3i 3i 40l与杆件的抗弯刚度与杆件的抗弯刚度EI、杆长、杆长l以及远端约束情况有关以及远端约束情况有关 ABCDAMM ABM ACM ADMA(a)(b)ABCDAMM ABM ACM ADMA(a)(b),ACABADABACADAAASSSMMMMMMSSS弯矩通过结点的转动而在各杆端进行分配，分配弯矩与杆端的弯矩通过结点的转动而在各杆端进行分配，分配弯矩与杆端的相对刚度成正比。转动刚度相对大者分担的弯矩也较大。相对刚度成正比。转动刚度相对大者分担的弯矩也较大。 抗侧移刚度抗侧移刚度k312hEIk FP3P
31、2FP1FFP3P2FBABABA反弯点EI1Q1F2EI3EIEI12EI3EIhQ1F=k12k=FQ2Q3F=k3EI=EI1EIFQ1Q1FhhhFQ=h12EI11EI6h322h6EI1/2/2反弯点反弯点/2FQ2FQ3B抗侧移刚度抗侧移刚度数值上等于抵抗单位侧移而产生的剪力的大小数值上等于抵抗单位侧移而产生的剪力的大小 表征了杆件抵抗相对侧移的能力表征了杆件抵抗相对侧移的能力 与杆件的横截面抗弯刚度、杆件有效长度及约束方式有关与杆件的横截面抗弯刚度、杆件有效长度及约束方式有关 FP3P2FP1FFP3P2FBABABA反弯点EI1Q1F2EI3EIEI12EI3EIhQ1F=k
32、12k=FQ2Q3F=k3EI=EI1EIFQ1Q1FhhhFQ=h12EI11EI6h322h6EI1/2/2反弯点反弯点/2FQ2FQ3B312123,QQQiiikkkFFFFFFkkk侧向荷载作用下，同层各柱的剪力是按柱的抗侧移刚度分配的侧向荷载作用下，同层各柱的剪力是按柱的抗侧移刚度分配的 FP3P2FP1FFP3P2FBABABA反弯点EI1Q1F2EI3EIEI12EI3EIhQ1F=k12k=FQ2Q3F=k3EI=EI1EIFQ1Q1FhhhFQ=h12EI11EI6h322h6EI1/2/2反弯点反弯点/2FQ2FQ3BABCDAMM ABM ACM ADMA(a)(b)A
33、BCDAMM ABM ACM ADMA(a)(b)对于超静定结构，荷载按各杆件间的相对抵抗对于超静定结构，荷载按各杆件间的相对抵抗变形的能力进行分配，较变形的能力进行分配，较“粗壮粗壮”的构件承担的构件承担的荷载就多。的荷载就多。 M102ql102ql82ql82ql82qlV523ql522ql22ql523ql22ql522qlFQ图8.4.2 连续梁的内力变形特点连续梁的内力变形特点讨论：若改变各杆的若改变各杆的EI值，连续梁值，连续梁的弯矩图和变形会发生什么的弯矩图和变形会发生什么变化变化注意：超静定结构在荷注意：超静定结构在荷载作用下其内力与载作用下其内力与EI的的实际值无关，而与
34、各杆实际值无关，而与各杆EI的相对值有关。的相对值有关。多跨梁连续梁在各跨支座处产生负弯矩，使其变形和内力的峰值减小，连续梁在各跨支座处产生负弯矩，使其变形和内力的峰值减小，整体分布较多跨静定梁均匀。整体分布较多跨静定梁均匀。超静定结构的系统可靠性高超静定结构的系统可靠性高!8.4.3平面刚架的内力变形特点平面刚架的内力变形特点 讨论：讨论：内力分布与内力分布与ib/ic的关系的关系比较：三铰刚架、两铰刚比较：三铰刚架、两铰刚架和无铰刚架的结点水平架和无铰刚架的结点水平位移和转角以及弯矩分布位移和转角以及弯矩分布情况情况增大增大ib/ic，梁跨中弯矩值增大，梁跨中弯矩值增大，结点弯矩值减小结点
35、弯矩值减小假设：假设：1）只计节点转角，忽略节点侧）只计节点转角，忽略节点侧移的影响；移的影响； 2）忽略每层梁上的竖向荷载对）忽略每层梁上的竖向荷载对其他各层的影响，即各层梁上其他各层的影响，即各层梁上的竖向荷载不引起其他层的转的竖向荷载不引起其他层的转角。角。 以结点转角为主，结点侧移可以忽略，以结点转角为主，结点侧移可以忽略，整体呈现弯曲形式的变形。整体呈现弯曲形式的变形。多层多跨平面框架在竖向荷载作用下多层多跨平面框架在竖向荷载作用下的分层计算法。的分层计算法。平面刚架在竖向荷载作用下的变形特点：平面刚架在竖向荷载作用下的变形特点：(a)(b)02123ii120.9i2323i0.9
36、0.9i1212i0.9i01301212323=1/332CC=1/32321=1/3CC12=1/3=1/210C01i02123ii120.9i2323i0.90.9i1212i0.9i01301212323=1/332CC=1/32321=1/3CC12=1/3=1/210C01i注意：对柱的转动刚度和传递注意：对柱的转动刚度和传递系数的修正系数的修正02123ii120.9i2323i0.90.9i1212i0.9i01301212323=1/332CC=1/32321=1/3CC12=1/3=1/210C01i(a)(b)(1)结点位移以侧移为主，转角可忽略结点位移以侧移为主，转角
37、可忽略（强梁弱柱尤其如此）（强梁弱柱尤其如此）；柱呈现剪；柱呈现剪切变形的形式，每杆均有一个反弯点。切变形的形式，每杆均有一个反弯点。(2)各杆的弯矩图都是直线，各杆的弯矩图都是直线，且呈反对称形式，各杆剪力为常数。且呈反对称形式，各杆剪力为常数。如能确定各柱反弯点的位置和反弯点处的剪力，则可求出各柱端弯矩，如能确定各柱反弯点的位置和反弯点处的剪力，则可求出各柱端弯矩，进而可算出梁端弯矩进而可算出梁端弯矩反弯点法反弯点法平面刚架在水平荷载作用下的变形和受力特征平面刚架在水平荷载作用下的变形和受力特征FP3P2FP1FFP3P2FBABABA反弯点EI1Q1F2EI3EIEI12EI3EIhQ1
38、F=k12k=FQ2Q3F=k3EI=EI1EIFQ1Q1FhhhFQ=h12EI11EI6h322h6EI1/2/2反弯点反弯点/2FQ2FQ3BP3FP2FP1F1EI2EI3EIQ1FQ2FQ3F(a)(b)1F2F3F第一层柱的反弯点一般取为柱高第一层柱的反弯点一般取为柱高2/3处处 其余各层的反弯点均在该层柱高中点处其余各层的反弯点均在该层柱高中点处 层间剪力按各柱的抗侧移刚度在楼层的各柱中进行分配层间剪力按各柱的抗侧移刚度在楼层的各柱中进行分配 梁端弯矩由结点力矩平衡条件确定梁端弯矩由结点力矩平衡条件确定 FP3P2FP1FFP3P2FBABABA反弯点EI1Q1F2EI3EIEI
39、12EI3EIhQ1F=k12k=FQ2Q3F=k3EI=EI1EIFQ1Q1FhhhFQ=h12EI11EI6h322h6EI1/2/2反弯点反弯点/2FQ2FQ3B本方法适用于：本方法适用于：i梁梁/i柱柱3，即强梁弱柱型刚架。，即强梁弱柱型刚架。8.5 超静定结构的一般特性超静定结构的一般特性(1)超静定结构整体可靠性较高。超静定结构整体可靠性较高。 (2)超静定结构的内力计算除需考虑平衡条件外，还必须同时考虑变超静定结构的内力计算除需考虑平衡条件外，还必须同时考虑变形协调条件。超静定结构的内力与材料的性质以及构件截面尺寸等有形协调条件。超静定结构的内力与材料的性质以及构件截面尺寸等有关
40、。而静定结构的内力计算只需通过平衡条件就可确定，其内力大小关。而静定结构的内力计算只需通过平衡条件就可确定，其内力大小与结构的材料性质及构件截面尺寸无关。与结构的材料性质及构件截面尺寸无关。(3)静定结构在非荷载因素（支座位移、温度改变、材料收缩、制造静定结构在非荷载因素（支座位移、温度改变、材料收缩、制造误差等）的作用下，结构只产生变形而无内力。超静定结构在承受非误差等）的作用下，结构只产生变形而无内力。超静定结构在承受非荷载因素作用时，由于多余约束的存在，使结构不能自由变形，在结荷载因素作用时，由于多余约束的存在，使结构不能自由变形，在结构内部会产生自内力。实际工程中，应特别注意由于支座位
41、移、温度构内部会产生自内力。实际工程中，应特别注意由于支座位移、温度改变等原因引起的超静定结构的自内力。改变等原因引起的超静定结构的自内力。(4)由于多余约束的存在，超静定结构的刚度一般较相应的静定结构由于多余约束的存在，超静定结构的刚度一般较相应的静定结构的刚度大，因此内力和变形也较为均匀，峰值较静定结构低。的刚度大，因此内力和变形也较为均匀，峰值较静定结构低。 本章小结本章小结 超静定结构是存在多余约束的几何不变体系，将其转化为静定结构是超静定结构是存在多余约束的几何不变体系，将其转化为静定结构是求解超静定结构的有效途径之一，此即力法的基本思想。求解超静定结构的有效途径之一，此即力法的基本
42、思想。 力法的基本体系是由超静定结构过渡到静定结构的桥梁。它是将原结力法的基本体系是由超静定结构过渡到静定结构的桥梁。它是将原结构的多余约束去掉代以多余约束反力的静定结构。构的多余约束去掉代以多余约束反力的静定结构。 力法的典型方程表示了基本体系与原结构变形一致这一条件。力法典力法的典型方程表示了基本体系与原结构变形一致这一条件。力法典型方程中的系数和自由项都是基本结构沿某一多余未知力方向的位移值。型方程中的系数和自由项都是基本结构沿某一多余未知力方向的位移值。 对称结构在对称荷载和反对称荷载作用下，其变形和内力具有对称或对称结构在对称荷载和反对称荷载作用下，其变形和内力具有对称或反对称的性质，利用这一性质，可使问题简化。反对称的性质，利用这一性质，可使问题简化。超静定结构在荷载作用下其内力与结构构件的相对刚度有关，结点力超静定结构在荷载作用下其内力与结构构件的相对刚度有关，结点力偶矩在刚结在一起的构件间是按其相对转动刚度进行分配的，而水平偶矩在刚结在一起的构件间是按其相对转动刚度进行分配的，而水平荷载则是按各柱的抗侧移刚度进行分配。荷载则是按各柱的抗侧移刚度进行分配。超静定结构在非荷载因素作用下会产生内力和支座反力，这是超静定超静定结构在非荷载因素作用下会产生内力和支座反力，这是超静定结构不利的一面。结构不利的一面。The end
