1、暑期新高一衔接辅导资料（1）乘法公式和分式初高中衔接知识审定人：教学目标1.乘法公式； 2.分式.乘法公式 （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ； （5）三数和平方公式 ； （6）两数和的立方公式 ； （7）两数差的立方公式 练习1.利用平方差公式计算：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）2.利用完全平方公式计算：（1） ； （2）； （3）； （4）；3.若是一个完全平方式，则等于 4.若是一个完全平方式，则等于 5.因式分解：（1）； （2）； （3）6.计算：（1）； （2）7.计算：（1） （2）8.已知，求的值 9.已知
2、，求和的值10.已知，求的值11.求多项式除以的余式.12.已知能被整除，求的值.分式分式：形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式例1 分离常数已知，将它化为（为常数）的形式.练习（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；例2 分离常数已知，将它化为（为常数）的形式.练习（1）； （2）练习 1.（1）试证：（其中n是正整数）；（2）计算：；（3）证明：对任意大于1的正整数n， 有； 2.（1）判断：正确吗？（其中n是正整数）（2）计算：= ； （3） ；（4）展开： .暑期新高一衔接辅导资料（2）根式和特殊图象初高中衔接知识审定人：教学目标1.根式； 2.特殊函数图象.根式
3、一般地，形如的代数式叫做二次根式根号下含有字母且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 ，等是无理式，而，等是有理式1.分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化2.二次根式的意义： 分数指数幂与根式= . = . = . = .= . = .根据上式，可得：，判断是否正确？练习1.求值：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）.2.把下列各式分母有理化：（1）； （2）； （3） ； （4）.3.将下列式子化为最简二次根式：（1） ； （2）； （3）； （4）； （5）. 4.试比较下列各组数的大小：（1）和； （2）和； （3）和 ； （4）和；
4、（5）和；5.化简： 6.化简： 7.化简：（1）； （2）； （3）； （4）.8.化简：（1）；（2）； （3）； （4）9.设的整数部分为，小数部分为，试求的值.特殊函数图象1. ； 2.； 3.； 4.；练习1.； 2.； 3.； 4.； 暑期新高一衔接辅导资料（3）不等式解法与一元二次方程根的分布审定人：教学目标1.四类不等式（绝对值不等式、一元二次不等式、高次不等式、分式不等式）的解法；2.一类简单的一元二次方程根的分布.解不等式分类绝对值不等式1.解不等式：（1）； （2）2.解不等式：（1）； （2）你自己能总结出一般性的结论吗?3.解下列不等式：（1）； （2）；（3） ；
5、（4）；（5）； （6）.4.解不等式：5.解不等式：6.解不等式：7.若不等式的解的范围是，则实数= .一元二次不等式解法1.解下列不等式：（1）； （2）； （3）； （4）；2.解关于的不等式（为常数）3.已知不等式的解是，求的值4.已知不等式的解是求不等式的解高次不等式1.解下列不等式：（1）； （2）.2.解下列不等式：（1）； （2）.3.解下列不等式：（1）； （2）. 分式不等式1.解不等式：（1）； （2）2.解不等式：（1）； （2）； （3）3.（）已知为实数，不等式中的范围为，且不在内，则的取值范围是 . 一类简单的一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布类型：根都和零
6、比较，须考虑两个维度（1）方程有两个正根； （2）方程有两个负根； （3）方程的根一正一负.1.已知方程有一个正根和一个负根，求实数的取值范围.2.方程有两个正根，那么实数的取值范围是 .暑期新高一衔接辅导资料（4）集合的含义及其表示审定人：教学目标1.简单了解集合的概念和三大特征；2.元素与集合之间的“属于”关系是本节重点；3.几个常见的集合的表示；4.集合的表示法：列举法和描述法和韦恩图法.集合的含义1定义：一般的，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成了一个集合，集合中的每一个对象称为该集合的元素。2集合中元素的性质（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.判断：下列各组对象能确定一
7、个集合吗？（1）扬中高一学生；（2）梅岭小学高个子学生；（3）所有小于7的正自然数；（4）所有小于零的正数.3集合相等：构成两个集合的元素是一样的集合和元素的表示1.通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合；通常用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素.2.元素和集合的关系：（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA. 填空：用符号“”或“”填空：设A为所有中国直辖市组成的集合，则 上海_A，成都_A，重庆_A，天津_A集合的表示方式1.列举法：把集合里的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法
8、2.描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式.3.Venn图法：用平面上封闭曲线的内部代表集合.常用的数集及表示符号空集：，全体非负整数组成的集合称为自然数集记作，； 所有正整数组成的集合称为正整数集记作或，； 全体整数组成的集合称为整数集，记作，； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作，； 全体实数组成的集合称为实数集，记作，填空：用符号“”或“”填空3_，32_，p_ ，_ ，_，_ ，e 辨析：集合x|x0与集合y|y0相等吗？这两个集合和是否相等；集合与集合的区别.习题1.用列举法表示下列集合|是15的约数； |1，2，1，2； |； |，； |；|分
9、别是4的正整数约数.2.在数集2x，x2x中，求实数x的取值范围3.数集0，1，x2x中的x不能取哪些数值？4.若集合其中只有一个元素，则= .5.设集合，若，则= .6.用集合表示：（1）满足，且的构成的集合；（2）3和4的所有正的公倍数的集合；（3）二次函数图象上的所有点组成的集合7.已知集合，若，求实数的值.8.设a，bR，集合A中有三个元素1，ab，a，集合B中含有三个元素0，b，且AB，则ab .暑期新高一衔接辅导资料（5）子集、全集、补集审定人：教学目标1.理解子集、真子集的概念和性质；2.辨别元素和集合之间、集合和集合之间的属于和包含的关系；3.会求已知集合的子集、真子集.子集的
10、概念如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集记作：读作：A包含于B，或B包含A即任取xA都有xB1.集合相等的三种解释：A，B两个集合中元素都相同用韦恩图表示为：2.真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集，记作：A B BA 读作：A真包含于B（或B真包含A） 所以有包括AB和AB用韦恩图表示为：（1）含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是-1， 非空真子集数为-2（2）空集：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集训练：分别写出下列集合的子集及其个数：，a，a,b，a,b,c （3）易混符号 “”与“”：元
11、素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系 如， 0与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合 如0不能写成=0、0补集一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即CSA=* 补集性质：CS（CSA）=A，CSS=，CS=S训练：设Ux|x是小于9的正整数, A 1,2,3，B3,4,5,6求，(AB)，(AB) 全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.全集通常用U表示巩固：1.用适当的符号填空：（1）a_a,b,c； （2）0_x|x20； （3）_xR|x2
12、10；（4）0，1_N； （5）0_x|x2x； （6）2,1_x|x2-3x202.判断下列两集合之间的关系：（1）A1，2，4，Bx|x是8的约数；（2）Ax|x3k，kN，Bx|x6m，mN；（3）Ax|x是4与10的公倍数，xN，Bx|x20m，mN3.设全集U1,2,3,4,5,6,7, P1,2,3,4,5，Q3,4,5,6,7,则P(Q) 等于 .4.全集U三角形，A锐角三角形，B钝角三角形，求AB，(AB)习题1.（1）已知集合A1，3，2m1，集合B3，m2若BA，则实数m （2）已知集合A = a +2，2a2 +a，若，求实数a的值（3）.2.集合的子集的个数为 3.若0
13、，1，2A0，1，2，3，4，5，6，则符合要求的A有多少个？4.设集合U1，2，3，4，5，6，7，8，9，(AB)1，3，A(B)2，4.求集合B.5.如图U是全集，M，P，是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是 6.记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围7.设，若，求实数的值8.设集合，若，求实数的值9.若集合A1，1，Bx|mx1，且BA，则实数m的值为 暑期新高一衔接辅导资料（6）交集、并集审定人：教学目标1.理解交集、并集的概念和性质；2.会分类讨论求集合中的“包含于问题”.并集（1）定义：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为A
14、与B的并集，记作：AB即ABx|xA，或xB.（2）性质： （）AAA，AA （）ABBA B训练：（1）设集合A1,2,4，B2,3,6，则AB .（2）设集合Ax|-1x2，Bx|1x5，Bx|1x7，求AB.4.已知集合A(x,y)|4xy6，B(x,y)|3x2y7，C(x,y)|6x4y14，D(x,y)|4xy1求：AB，B C，AD5.已知Ax|2x2-axb0，Bx|bx2(a2)x5b0，AB,求AB6.已知Ax|2axa3，Bx|x5，若AB，求a的取值范围7.已知集合Ax|-2x5，Bx|m1x2m-1，且ABA,试求实数m的取值范围.8.已知集合，（1）分别求：AB，A
15、(RB)；（2）已知，若，求实数的取值范围 9.设全集。（1）求；（2）若求实数的取值范围.10.设A=，B=x|x2-ax-40，若BA，则实数a的取值范围为 .11.已知集合，且，求实数的值12.设Ax|3x20，Bx|ax20，若ABA，求由a的值组成的集合13.有15人进入家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买的有3人，则这两种均没买的有 人14.已知Ax|2x4，Bx|xa（1）若ABA，求实数a的取值范围；（2）若AB，且ABA，求实数a的取值范围15.已知集合Ax|2a1x3a5，Bx|x1，或x16，分别根据下列条件求实数a的取值范围（1）AB；（2）A(AB
16、)16.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 (MP)S (MP)S(MP)(IS) (MP)(IS)17某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 暑期新高一衔接辅导资料（7）函数的概念审定人：教学目标1.理解函数的定义；2.掌握函数三要素，会判断相等函数；3.求简单函数的定义域以及用区间表示函数定义域、值域是本节的重点，一定要重点掌握函数的概念（1）定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对应法则f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一的数和它对应，那么称为从集合A到
17、集合B的一个函数，记作：其中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫做值域显然：B填空：1.下列对应是函数的有 . 2.下列式子中不能表示函数的是 .；.3.已知函数f(x)2x3，x1,2,3，则f(x)的值域为 .（2）定义域、值域和对应法则是函数的三要素，如果两个函数的三要素相等就说两个函数相等（3）特别注意：“非空”、“数集”、“每一个”、“唯一”这几个关键词函数的定义域（1）分母不为0；（2）偶次方根下被开方数大于等于0；（3）f(x)的定义域为x|x0（4）如果f(x)是由以上几个部分的代数式构成的，其定义域为几部分的交集；几种题型抽象函数
18、的定义域. 对应法则.函数的值域的求法. 区间的表示（1） a、bR且ab，规定数集x|axb用区间表示为a，b；数集x|axb用区间表示为a，b)；数集x|axb用区间表示为(a，b)；数集x|xa用区间表示为a，)；数集x|xb用区间表示为(，b)；实数集R用区间表示为(，) （2）区间实质是表示数轴上一段实数的集合；（3）区间在数轴上表示时，用实心圆点表示包括区间的端点，用空心圆圈表示不包括区间的端点训练：用区间来表示下列数集.（1）= ；（2）= ；（3）= ； （4）= .精选习题1.下列图象中，不能作为函数yf(x)的图象的是 .xyOxyOxyOxyO 2.下列函数中那个与函数y
19、x相等？（1）y()；（2）y；（3）y；（4）y3.求下列函数的定义域：（1）y； （2）y； （3）y.4.已知函数y4x5，求：（1）xR时的函数值域；（2）x1，0，1，2，3，4时的值域；（3）x2，1时的值域5.下列各组中两个函数是否表示相等的函数？（1）；（2）；（3）.6.已知f(x)x2x1，则ff(1)的值是 .7.求下列函数的定义域.（1）y=； （2）y=；（3）y=； （4）y=；（5）； （6）y8.求下列函数的值域：（1）y2x1，x1，2，3，4，5；（2）yx22x3(5x2)；（3）y.9.若关于的函数的定义域是，则实数的取值范围是 .10.若关于的函数的定
20、义域是，则实数的取值范围是 .暑期新高一衔接辅导资料（8）抽象函数的定义域审定人：教学目标理解抽象函数中括号内的范围是一致的这个本质，来解决定义域问题.精选习题1.已知f(x)的定义域为1，3，求f(x-1)的定义域.2.设函数的定义域为，则（1）函数的定义域为 .（2）函数的定义域为 .3.已知函数的定义域为（0，1），则函数的定义域是 .4.设函数的定义域为，给出下列函数：；其定义域仍是A的有 .5若函数的定义域是，则函数的定义域是 .6.若函数的定义域为-1，1，求函数的定义域 .7.已知函数的定义域为，则的定义域为 .8.已知函数的定义域为（0，1），则函数的定义域是 .9.已知f(2
21、x-1)的定义域为-1，1，求的定义域.10.函数定义域是，则的定义域是 .11.函数f(2x-1)的定义域为1,3，求函数f(x2+1)的定义域.12.已知f(2x-1)定义域为0，1，求f(3x)的定义域.暑期新高一衔接辅导资料（9）对应法则和值域审定人：教学目标1.理解函数的定义；2.掌握函数三要素，会判断相等函数；求函数的解析式方法（1）配凑法；（2）待定系数法；（3）换元法；（4）方程组法.求函数值域的常用方法（1）二次函数法；（2）分离常数法；（3）换元法.训练：（1）求函数yx22x3，x0，1，2，3的值域；（2）求函数yx22x3，x2，3）的值域；（3）求函数yx22x3，
22、x（5,0）的值域精选习题1.设集合，则= .2.求函数的值域：（1）； （2）；对比； （3）.3.若函数yf(x)的值域是1,3，则函数F(x)12f(x3)的值域是 .4.函数的值域：y为 .5.求函数解析式（1）已知，则= .（2）已知，则= .（3）已知：为二次函数，且，求.（4）已知满足，求.6.探究下列函数的值域.（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； 7.分别求下列函数的值域：y yx22x(xR) 8.已知函数的值域为，求的值.9已知函数，（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.暑期新高一衔接辅导资料（10）二次函数在闭
23、区间的最值问题审定人：教学目标1.二次函数在闭区间里面的最值问题；2.含绝对值的二次函数最值问题.二次函数的三种表示法（1）一般式：（2）顶点式：，（其中）（3）两点式：(是二次函数的两根，)二次函数闭区间最值问题讨论二次函数在指定区间上的最值问题：（1）时，求最大值与最小值方法；（2）时，求最大值与最小值方法.牛刀小试1.若函数y(x1)(xa)为关于轴对称，则实数等于 .2.若函数）的图象关于对称，则 .3.已知二次函数，并且是方程的两根，则a、b、的大小关系是 .4.已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b .精选习题1（1）已知函数在区间上有最小值，记作，求的函数表达式
24、. （2）求函数在上的最大值.2.（1）函数在上的最小值是 . （2）已知函数在区间上有最大值，记作，求的函数表达式.3.已知函数在区间0,2上的最小值为3，求a的值4.已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式5.已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_.6.函数f(x).（1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f(x)的定义域为2，1，求实数a的值7.已知二次函数f（x）满足，且，若在区间m，n上的值域是m，n，则求8.已知函数在区间上的值域是，求m，n的值.9.已知函数的定义域是一切实数，则求实数的取值范围.暑期新高一衔接辅导资料（
25、11）函数的性质单调性审定人：教学目标1.函数单调性的概念、判断、证明.2.会求一些简单的函数最大值或最小值增函数 （1）定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数，区间D称为函数f(x)的单调递增区间（2）几何意义：函数f(x)的图象在区间D上是上升的如图所示减函数（1）定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数，区间D称为函数f(x)的单调递减区间（2）几何意义：函数f(x)的图象在区间D上是下降的如图所
26、示单调性与单调区间定义：如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间（1）在增、减函数定义中，能否把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”？提示：不能如图所示，虽然f(1) f(y).求满足f(x) f(x3) 2的x的取值集合6.用定义法证明函数上是减函数.7.试用函数单调性的定义判断函数在区间上的单调性8.证明函数在其定义域内是减函数.9.已知函数f(x)是定义在（0,）上的减函数，则f(a2-a1)与f()的大小关系是 .10.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 .11.若函数在上是增函数
27、，且满足，则，的从小到大顺序是什么？12.求函数y2x的最小值.13.求函数的最大值方法总结（1）若（0）为增函数，则为减函数，为增函数，为减函数（2）增函数增函数=增函数；减函数减函数=减函数；增函数减函数=增函数；减函数增函数=减函数.14.已知f(x)是定义在1，1上的增函数，且 f(x2)f(1x)，求x的取值范围15.若函数是定义在上的减函数，且恒成立，求实数的取值范围.16.已知f(x)是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是 .暑期新高一衔接辅导资料（12）函数的性质奇偶性审定人：教学目标1.理解函数奇偶性的概念；2.掌握判断函数奇偶性的方法.奇偶性（1）偶函数的定义一般地，如果
28、对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（2）奇函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数奇、偶函数的图象（1）偶函数的图象关于y轴对称（2）奇函数的图象关于原点中心对称具有奇偶性的函数，其定义域 .3.函数根据奇偶性可分成四类：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数.辨析：（1）有没有既是奇函数又是偶函数的函数？（2）对于某个函数f(x)，存在使得f()f()，这个函数是偶函数吗？ 小试牛刀1.若是定义在上的奇函数，则= .2.函数f(x)|x|是 .奇函数；偶函数；既是奇函数又是偶函数；非奇非偶函数.3.函数f(x)x的奇偶性为 .4.函数f(x)的奇偶性为 .5.如果定义在区间3a,5上的函数f(x)为奇函数，那么a .6.判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)
